河北省張家口市創(chuàng)新國際中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

河北省張家口市創(chuàng)新國際中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則的圖象大致為

參考答案：A略2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的表面積等于

A．

B． C．

D．參考答案：D3.方程在內(nèi)

（

）A沒有根

B有且僅有一個根

C有且僅有兩個根

D有無窮多個根參考答案：C4.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），則S6=(

) A．44 B．45 C．（46﹣1） D．（45﹣1）參考答案：B考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an+1=3Sn（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．解答： 解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4．∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，首項為1，公比為4．∴Sn=4n﹣1．∴S6=45．故選：B．點評：本題考查了遞推式的應用、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.ΔABC中,,,若,則角C為 A． B． C． D．參考答案：B略6.已知△ABC為等腰三角形，滿足，，若P為底BC上的動點，則A.有最大值8

B.是定值2

C.有最小值1

D.是定值4參考答案：D7.已知正項數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項，若，則該數(shù)列的前5項的和為

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正確參考答案：B略8.已知集合，則集合等于（

）A. B. C. D.參考答案：C略9.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，則滿足條件的實數(shù)x有

(A)4個

(B)3個

(C)2個

(D)1個參考答案：B略10.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應的生產(chǎn)能耗y的幾組對應數(shù)據(jù)：

x4235y49m3954

根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為A．27．9 B．25．5 C．26．9 D．26參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設O為△ABC的內(nèi)心，當AB=AC=5，BC=6時，，則的值為________。參考答案：12.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù),當為偶數(shù)時,;當為奇數(shù)時,．在數(shù)列中，若當時，，當時，（，），則首項可取數(shù)值的個數(shù)為

（用表示）．參考答案：13.設函數(shù)是的函數(shù)，滿足對一切，都有，則的解析式為=

．參考答案：114.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點在邊上，且，與交于點，若的面積為，則的面積為．w。w-w*k參考答案：略15.若向量則與夾角的正弦值等于________.參考答案：【分析】由可求得與夾角的余弦值,進而可求得其夾角的正弦值.【詳解】由題意,,,,,設與的夾角為,則,.故答案為:.【點睛】本題考查了向量夾角的求法,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.

16.已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則

.參考答案：20略17.定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點】簡單線性規(guī)劃；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則可以將f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0轉化為f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），結合函數(shù)的單調(diào)性進一步可以轉化為|x﹣1|≥|b﹣1|，即可得或，建立如圖的坐標系：設z=x﹣b，借助線性規(guī)劃的性質(zhì)分析可得x﹣b的最大、最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，則函數(shù)f（x）的圖象關于原點（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0?f（x2﹣2x）＜﹣f（2b﹣b2）?f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），又由函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b）?x2﹣2x＞b2﹣2b?|x﹣1|≥|b﹣1|，又由0≤x≤2，則有或，建立如圖的坐標系：設z=x﹣b，分析可得對于直線b=x﹣z，當其過點（2，0）時，Z有最大值2，當其過點（0，2）時，Z有最小值﹣2，故x﹣b的取值范圍[﹣2，2]；故答案為：[﹣2，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】解絕對值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A?B，結合集合包含關系定義，可構造關于a的不等式組，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若|x﹣a|＜2，則﹣2＜x﹣a＜2，即a﹣2＜x＜a+2故A={x||x﹣a|＜2}={x|a﹣2＜x＜a+2}．…若，則，即，即﹣2＜x＜3．…因為A∩B=A，即A?B，所以．解得0≤a≤1，…故實數(shù)a的取值范圍為[0，1]…19.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大全”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有：0.010×10×50=5人，分數(shù)在[90，100）內(nèi)的學生有2人，利用條件概率公式可得結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有：0.010×10×50=5人，分數(shù)在[90，100）內(nèi)的學生有2人；設A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}，則，，∴．20.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an與2Sn的等差中項為1．（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）對任意的n∈N*，不等式恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）通過等差中項的性質(zhì)可知an+2Sn=2，進而整理可知數(shù)列{an}是首項為、公比為的等比數(shù)列，計算即得結論；（2）=×9n﹣1，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，再根據(jù)題意可得λ≤（1﹣），根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（1）∵an是2Sn和1的等差中項，∴an+2Sn=2，∴Sn=1﹣an，當n=1時，a1=1﹣a1，解得a1=，當n≥2時，Sn﹣1=1﹣an﹣1，兩式相減得：an=1﹣an﹣1+an﹣1，∴an=an﹣1，∴數(shù)列{an}是首項為、公比為的等比數(shù)列，∴an=2×（）n；（2）由（1）可得=×9n﹣1，∴++…+=（1+9+92+…+9n﹣1）=×，∵不等式恒成立，則有×≥，即λ≤（1﹣），令f（n）=（1﹣），則f（n）在N*上遞增，∴f（n）≥f（1）=3，∴實數(shù)λ的取值范圍（﹣∞，3]．21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，是△的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．參考答案：（I）證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

………………（5分）22.（本小題13分）設函數(shù).（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若f(x)在x=1處取得極小值，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.，由題設知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，則當時，；當時，.所以在x=1處取得極小值.若，則當時，，所以.所以1不是的極小值點.綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當a=0時，令得x=1.隨x的變化情況如下表：x1+0?↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.（2）當a>0時，令得.①當，即a=1