黑龍江省哈爾濱市樂群中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市樂群中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，，則f（log23）的值為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性轉(zhuǎn)換為已知條件上進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，，∴f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（log2）=﹣=﹣，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C3.已知的等比中項為2，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.4參考答案：C【分析】由等比中項得：，目標(biāo)式子變形為，再利用基本不等式求最小值.【詳解】，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，原式的最小值為5.【點睛】利用基本不等式求最小值時，注意驗證等號成立的條件.4.函數(shù)y=2sin(ωx+φ)（其中ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則（）A．ω=， φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先利用圖象中求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=2時取最大值，求得φ，即可得解．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為（6﹣2）×4=16，又∵ω＞0，∴ω==，當(dāng)x=2時取最大值，即2sin（2×+φ）=2，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的運用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．5.若是兩個簡單命題，且“或”的否定是真命題，則必有（

）A．真真

B.假假

C.真假

D.假真參考答案：B

解析：“或”的否定是真命題說明與都是真命題，于是與都是假命題.6.若點M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】96：平行向量與共線向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，到頂點距離等于到對邊中點距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運算法則：平行四邊形法則將用三邊對應(yīng)的向量表示出．【解答】解：∵點M是△ABC的重心，設(shè)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點，∴=，同理，，∴=，∵零向量與任意的向量共線，故選C．【點評】本題考查三角形的重心的性質(zhì)：分每條中線為1：2；考查向量的運算法則：平行四邊形法則．7.設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D8.設(shè)函數(shù)則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A9.知向量、、中任意二個都不共線，但與共線，且+與共線，則向量++=（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，則loga8=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．12.計算的值為

．參考答案：213.已知函數(shù)，那么使有最大值時，

.參考答案：1914.設(shè)集合，，則 .參考答案：{2}由題意得．答案：

15.在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，則cosC=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A為鈍角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）函數(shù)y=2sin（x+），x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：考點： 復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由x+在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求出復(fù)合函數(shù)y=2sin（x+）的減區(qū)間，取k=0得到x∈的單調(diào)遞減區(qū)間．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：．點評： 本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了正弦函數(shù)的減區(qū)間，是基礎(chǔ)題．17.已知集合A中元素在映射下對應(yīng)B中元素，則B中元素(4,－2)在A中對應(yīng)的元素為

．參考答案：(1,3)設(shè)中元素在中對應(yīng)的元素為，則，解得：，，即B中元素在中對應(yīng)的元素為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點。參考答案：（1）（2）

（3）圖略.

略19.A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于45km．已知供電費用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)λ=0.2，若A城供電量為30億度/月，B城為20億度/月．（Ⅰ）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費用最小，最小費用是多少？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題．分析：（Ⅰ）由題意得到每月給A城供電的費用和每月給B城供電的費用，求和可得月供電總費用，由核電站到兩城的距離不小于45km得到函數(shù)定義域；（Ⅱ）利用配方法求函數(shù)的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月給A城供電的費用為0.2×30×x2，每月給B城供電的費用為0.2×20×（100﹣x）2，∴月供電總費用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函數(shù)解析式為y=10x2﹣800x+40000，定義域為；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=45時，．故當(dāng)核電站建在距A城45km時，才能使供電費用最小，最小費用為24250元．點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了分段函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)的最值得求法，分段函數(shù)的最值要分段求，是中檔題．20.已知圓C經(jīng)過A（﹣2，1），B（5，0）兩點，且圓心C在直線y=2x上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)動直線l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0與圓C相交于P，Q兩點，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，建立方程組，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l過定點M（3，2）．由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥CM時，弦長|PQ|最短．【解答】解：（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=﹣8，F(xiàn)=﹣5．所以圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，即（x﹣2）2+（y﹣4）2=25．（2）直線l的方程化為（2x+y﹣8）+m（x+2y﹣7）=0．令，得x=3，y=2，所以直線l過定點M（3，2）．由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥CM時，弦長|PQ|最短．因為|CM|==則|PQ|min=2=421.(本小題滿分10分)如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向為南偏東的公路，在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)ィ旭偭?0km后到達(dá)D處，測得C，D兩處的距離為21km，這時此車距離A城多少千米？參考答案：在中，，由余弦定理，…2分所以，……4分在中，由條件知，所以…………7分由正弦定理