安徽省宿州市閔賢中學高三數學文摸底試卷含解析

安徽省宿州市閔賢中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在上既是奇函數，又是減函數，則的圖像是(

)

參考答案：A2.已知菱形ABCD的邊長為4，∠DAB=60°，=3，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由題意畫出圖形，把都用表示，則答案可求．【解答】解：如圖，∵AB=AD=4，∠DAB=60°，=3，∴=====9．故選：C．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，是基礎的計算題．3.“a＝3”是“函數f（x）＝－2ax＋2函數在區(qū)間內單調遞增”的A．充分不必要條件

B．必要不充分C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.復數等于A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，故答案為B.考點：復數的四則運算.5.在等差數列{an}中，a9=a12+6,則數列{an}的前11項和S11=（

）A．24

B．48

C．66

D．132參考答案：D6.如圖三棱錐，若側面底面，則其主視圖與左視圖面積之比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高VD為一條直角邊，△ABC中AC的高BE為另一條直角邊的直角三角形．

設AC=X，則VA=x，VC=x，VD=x，BE=x，

則S主視圖：S左視圖=(?x?x)：(?x?x)=．【思路點撥】主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高為一條直角邊，△ABC中AC的高為另一條直角邊的直角三角形．7.已知集合，0＜＜2,則是（

）A．2＜x＜4 B．

C．

D．或參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是（） A．（，] B． （，] C． （，] D． （，]參考答案：考點： 循環(huán)結構．專題： 算法和程序框圖．分析： 執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當輸出n的值為4時，有S=，故可求P的取值范圍．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有n=1，S=0滿足條件S＜P，有S=，n=2；滿足條件S＜P，有S=+=，n=3；滿足條件S＜P，有S=++=，n=4；此時，不滿足條件S＜P，有S=，輸出n的值為4．故當P的取值在（，]時，不滿足條件＜P，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．點評： 本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎題．9.公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如果是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數據：，，）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B考點：1.數學文化；2.程序框圖.【名師點睛】本題考查數學文化與程序框圖，屬中檔題；數學文化是高考新增內容，程序框圖是第年高考的必考內容，掌握循環(huán)程序的運行方法，框圖以賦值框和條件框為主，按照框圖箭線方向和每個框的指令要求運行，注意條件框的要求是否滿足，運行程序時要準確.10.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數的圖象與的圖象關于

對稱，則函數=

。參考答案：答案：y=x，2x-312.若，則

參考答案：13.在等比數列中，若，則____________．參考答案：略14.數列滿足，則________.

參考答案：1/2∵，∴，又∴，，故數列的周期為3，∴

15.已知數列的前項和，那么＝。參考答案：16.某船在A處看燈塔S在北偏東方向，它以每小時30海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘航行到B處，看燈塔S在北偏東方向，則此時該船到燈塔S的距離約為海里（精確到0.01海里）．

參考答案：略17.函數的最小正周期為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）上一點Q（1，a）到焦點的距離為3，．（1）求a，p的值；（Ⅱ）設P為直線x=﹣1上除（﹣1，﹣），（﹣1，）兩點外的任意一點，過P作圓C2：（x﹣2）2+y2=3的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D，試判斷A，B，C，D四點縱坐標之積是否為定值？若是，求該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）根據拋物線的定義即可得到，求出p=4，從而焦點坐標為（2，0），這便得到，從而可求出a的值；（Ⅱ）可設過點P的直線l方程為：y﹣y0=k（x+1），聯(lián)立拋物線方程消去x便可得到ky2﹣8y+8y0+8k=0，可設直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，A，B，C，D四點的縱坐標分別為y1，y2，y3，y4，從而可以得到．可以求圓心C2到切線l的距離，從而可以得到關于k的一元二次方程，由韋達定理得到k1+k2=﹣y0，這樣即可求得y1y2y3y4=64，即得出A，B，C，D四點縱坐標之積為定值．【解答】解：（Ⅰ）根據拋物線的定義，Q（1，a）到準線x=的距離為3；∴；∴p=4；∴拋物線的焦點坐標為（2，0）；∴；∴；（Ⅱ）設P（﹣1，y0），過點P的直線方程設為l：y﹣y0=k（x+1）；由得，ky2﹣8y+8y0+8k=0；若直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，設A，B，C，D的縱坐標分別為y1，y2，y3，y4；∴；∵C2到l的距離d=；∴；∴；∴=；∴A，B，C，D四點縱坐標之積為定值，且定值為64．【點評】考查拋物線的定義，拋物線的標準方程，拋物線的焦點及準線方程，兩點間距離公式，直線的點斜式方程，以及韋達定理，圓心到切線距離和圓半徑的關系，點到直線的距離公式．19.已知△ABC的面積為3，且滿足0≤·≤6.設和的夾角為θ.(1)求θ的取值范圍；(2)求函數f(θ)＝2sin2－cos2θ的最大值與最小值．參考答案：(1)設△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∵△ABC的面積為3，∴bcsinθ＝3，又0≤·≤6，∴0≤bccosθ≤6，可得tanθ≥1，∴θ∈.(2)f(θ)＝2sin2－cos2θ＝1－cos－cos2θ＝1＋sin2θ－cos2θ＝1＋2sin.∵θ∈，∴2θ－∈，∴當θ＝時，即2θ－＝時，f(θ)取到最大值3；當θ＝時，即2θ－＝時，f(θ)取到最小值2.20.已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，a=2bcosB，b≠c．（1）證明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理和正弦函數的性質，即可證明A=2B成立；（2）由余弦定理和正弦、余弦函數的性質，化簡求值即可．【解答】解：（1）證明：△ABC中，a=2bcosB，由，得sinA=2sinBcosB=sin2B，∵0＜A，B＜π，∴sinA=sin2B＞0，∴0＜2B＜π，∴A=2B或A+2B=π，若A+2B=π，則B=C，b=c這與“b≠c”矛盾，∴A+2B≠π；∴A=2B；（2）∵a2+c2=b2+2acsinC，∴，由余弦定理得cosB=sinC，∵0＜B，C＜π，∴或，①當時，則，這與“b≠c”矛盾，∴；②當時，由（1）得A=2B，∴，∴．21.橢圓：的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的弦長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的左右頂點分別為，點是直線上的動點，直線與橢圓另一交點為，直線與橢圓另一交點為.求證：直線經過一定點．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）過定點.22.已知橢圓，離心率等于，且點CH在橢圓上．（1）求橢圓E的方程；（2）①直線與橢圓E交于兩點A、B．求的弦長；②若直線l與橢圓E交于兩點A、B．且線段AB的垂直平分線經過點，求的面積的最大值．（O為原點）參考答案：（1）；（2）①；②1.【分析】（1）聯(lián)立，，可解出，，，得出橢圓方程；（2）①聯(lián)立直線與橢圓方程，得到韋達定理，利用弦長公式求出