福建省泉州市泉港區(qū)南埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省泉州市泉港區(qū)南埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且對任意的實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021參考答案：D略2.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．y軸對稱

B．直線對稱

C．點(diǎn)（1，0）對稱

D．原點(diǎn)對稱參考答案：D3.已知a,b∈R,命題p:a=b;命題q:,則p是q成立的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:A4.已知等于A.3 B. C. D.參考答案：A5.雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點(diǎn)M、N，則|MN|=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.氣象站預(yù)報(bào)甲地明天晴天的概率為0.3,

乙地明天晴天的概率為0.4,則甲地或乙地明天晴天的概率為

（）A．0.7

B．0.12

C．0.68

D．0.58參考答案：D7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)224粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1536×=192石，故選：B．8.已知a,b,c是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，上述命題中真命題的是A.若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b

(

)B.若,,則∥;C.若a,b,c,a⊥b,a⊥c,則；D.若a⊥,b,a∥b,則。參考答案：D略9.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A10.若等邊三角形ABC的邊長為，該三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則等于A.

B.

C.1

D.2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則

.參考答案：12

12.（幾何證明選做題）如圖，已知△的兩條直角邊、的長分別為cm、cm，以為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)，則的長為________cm.

參考答案：13.在數(shù)字1、2、3、4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為

.參考答案：111]試題分析：對立事件概率為，因此所求概率為考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.1111](2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.14.定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，．下列四個(gè)不等關(guān)系：；；；．其中正確的個(gè)數(shù)是

．參考答案：115.過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓C：x2＋(y－2)2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，且△ACB為等腰直角三角形，則直線l的方程為

參考答案：16.由不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為______________參考答案：略17.(A)在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)滿足．（1）求常數(shù)的值；（2）解不等式．參考答案：解析：（1）因?yàn)?，所以；由，即，．?）由（1）得由得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為．19.(不等式選講)（本小題滿分10分）已知a，b是正實(shí)數(shù)，求證：．參考答案：

∵a，b是正實(shí)數(shù)，

…………2分∴，．

…………5分當(dāng)a＝b時(shí)，以上兩個(gè)不等式均取等號．

…………7分相乘，得．

…………10分20.某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況，從高一年級學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計(jì)后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表：身高（cm）分組[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]男生頻數(shù)15124女生頻數(shù)71542（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）現(xiàn)從身高在[175，185]這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布表能作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能估計(jì)這50名學(xué)生的平均身高，并能估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差．（Ⅲ）記身高在[175，185]的4名男生為a，b，c，d，2名女生為A，B．利用列舉法能求出從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下圖所示：（Ⅱ）由題意可估計(jì)這50名學(xué)生的平均身高為=164．所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為s2==80．所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為80．（Ⅲ）記身高在[175，185]的4名男生為a，b，c，d，2名女生為A，B．從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生的情況有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共20個(gè)基本事件．其中至少抽到1名女生的情況有：{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16個(gè)基本事件．所以至少抽到1名女生的概率為．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．21.（12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（1﹣an）log3（an2?an+1），求{}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）等比數(shù)列{an}滿足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1時(shí)，6a1=9+a；n≥2時(shí)，6an=6（Sn﹣Sn﹣1），可得an=3n﹣1，n=1時(shí)也成立，于是1×6=9+a，解得a．（2）由（1）代入可得bn=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），因此=．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}滿足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1時(shí)，6a1=9+a；n≥2時(shí)，6an=6（Sn﹣Sn﹣1）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n．∴an=3n﹣1，n=1時(shí)也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3．∴an=3n﹣1．（2）bn=（1﹣an）log3