河南省安陽市樹人學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省安陽市樹人學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若則角A的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：

B2.集合，集合,則（）A

B

C

D參考答案：C略3.函數(shù)的圖象大致是參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象C4由函數(shù)的性質(zhì)可知為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，的值域，所以的值都為正值，當(dāng)由選項(xiàng)可知B正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求出值，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出圖象.4.函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在四邊形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，設(shè)，.若，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（2，5] D．[2，5]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣5）≤0，解得：1≤x≤5，即A=[1，5]，由B中y=log2（x﹣2），得到x﹣2＞0，解得：x＞2，即B=（2，+∞），則A∩B=（2，5]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.（08年大連24中）等差數(shù)列{an}中，a5+a7=16，a3=4，則a9=

（

）

A．8

B．12

C．24

D．25參考答案：答案:B8.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知且，則向量等于A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)的特征由線性規(guī)劃規(guī)律求出z=2x+y的最大值．【解答】解：不等式組，對(duì)應(yīng)的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)是z=2x+y，由解得A（1，2）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z取到最大值為4．故答案為：4．13.命題“∈R，x<l"的否定是

．參考答案：略14.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和=______

.參考答案：90

略15.已知、、、四點(diǎn)在半徑為的球面上，且，，則三棱錐的體積是

．參考答案：8略16.已知雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b==a，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意可得e==，即c=a，b==a，可得雙曲線的漸近線方程y=±x，即為y=±x．故答案為：y=±x．17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍．（Ⅰ）求C的離心率；（Ⅱ）設(shè)l的斜率為1，在C上是否存在一點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，得到，由此能求出橢圓C的離心率．（Ⅱ）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為y=x﹣c，代入橢圓方程得，由此利用韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)、向量知識(shí)，結(jié)合已知條件能求出不存在點(diǎn)M，使成立．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，△PQF1的周長(zhǎng)為4a…∴依題意知，即…∴C的離心率…（Ⅱ）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為y=x﹣c，代入橢圓方程得…設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，…設(shè)M（x0，y0），則①…由得…代入①得…因?yàn)椋?，所以②…而…從而②式不成立．故不存在點(diǎn)M，使成立…19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a2+b）x+alnx（a，b∈R）．（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=﹣1，b=0時(shí)，證明：f（x）+ex＞﹣﹣x+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）法一：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為證明ex﹣lnx﹣1＞0，設(shè)g（x）=ex﹣lnx﹣1（x＞0），問題轉(zhuǎn)化為證明?x＞0，g（x）＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；法二：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為證明x﹣1≥lnx（x＞0），令h（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，…（1分）討論：1°當(dāng)a≤0時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞增區(qū)間

…（2分）2°當(dāng)a＞0時(shí)，令或a①當(dāng)，?′a=1ê±￡?此時(shí)此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間

…（3分）②當(dāng)，即a＞1時(shí)，此時(shí)在和（a，+∞）上函數(shù)f'（x）＞0，在上函數(shù)f'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為和（a，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為…（4分）③當(dāng)，即0＜a＜1時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和；單調(diào)遞減區(qū)間為…（6分）（Ⅱ）證明：（法一）當(dāng)a=1時(shí)

f（x）+ex＞x2+x+1只需證明：ex﹣lnx﹣1＞0設(shè)g（x）=ex﹣lnx﹣1（x＞0）問題轉(zhuǎn)化為證明?x＞0，g（x）＞0令，，∴為（0，+∞）上的增函數(shù)，且…（8分）∴存在惟一的，使得g'（xo）=0，，∴g（x）在（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增…（10分）∴，∴g（x）min＞0∴不等式得證

…（12分）（法二）先證：x﹣1≥lnx（x＞0）令h（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0）∴，∴h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（1）=0，∴h（x）≥h（1）?x﹣1≥lnx…（8分）∴1+lnx≤1+x﹣1=x?ln（1+x）≤x，∴eln（1+x）≤ex…（10分），∴ex≥x+1＞x≥1+lnx，∴ex＞1+lnx故ex﹣lnx﹣1＞0，證畢

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查不等式的證明，是一道綜合題．20.如圖，在在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（I）求證：PB//平面COD；（II）求證：平面平面COD.參考答案：略21.

已知函數(shù)

(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)證明：當(dāng)x>0時(shí)，．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得所求切線的斜率.…（2分）由切點(diǎn)得切線方程為.即.…………………（5分）（Ⅱ）令，，則是上的增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，所以，即.………（8分）令，，令，，，則是上的增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，即，因此是上的增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，即，.……………（11分）綜上，時(shí)，．………（12分）

略22.在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=1，圓C的圓心是C（1，），半徑為1，求：（1）圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的關(guān)系式把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，及把圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．（2）利用圓心和直線的關(guān)系求出直線被圓所截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsi