安徽省合肥市劉河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市劉河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列說(shuō)法正確的是（

）A.鈍角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C.大于90°的角是鈍角 D.－165°是第二象限角參考答案：A【分析】由鈍角的范圍判A，C；舉例說(shuō)明B錯(cuò)誤；由-180°＜-165°＜-90°，說(shuō)明-165°是第三象限角．【詳解】解：鈍角的范圍為，鈍角是第二象限角，故A正確；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B錯(cuò)誤；由鈍角的范圍可知C錯(cuò)誤；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，是基礎(chǔ)題．3.已知是空間兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略4.已知全集,集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個(gè)單位得到的．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），故排除A，B．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），故排除C，故選D．6.從1,2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中，任意抽取3個(gè)不同的數(shù)，這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對(duì)于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時(shí)為減函數(shù)，故排除C；對(duì)于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D．故選B．8.（5分）設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個(gè)，若函數(shù)，則滿足f（x）＜1的x的集合為（） A． B． （0，+∞） C． （0，2）∪（16，+∞） D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)“設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個(gè)”求得函數(shù)f（x），再按分段函數(shù)用分類(lèi)討論解不等式．解答： 解：①當(dāng)時(shí)即x＞4時(shí)②當(dāng)時(shí)即x＜4時(shí)f（x）=log2x∴f（x）＜1當(dāng)x＞4時(shí)＜1此時(shí)：x＞16當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=log2x＜1此時(shí)：0＜x＜2故選C點(diǎn)評(píng)： 本題是一道新定義題，首先要根據(jù)定義求得函數(shù)，再應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的解決，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．9.已知A＝{x|x<1}，B＝{x|x<a}.若BA,則a的取值范圍是

（

）

A.a＜1

B.a≤1

C.a﹥1

D.a≥1參考答案：B略10.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D12.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④與BD為異面直線。

參考答案：②③④13.已知點(diǎn)，則與的夾角大小為_(kāi)_______參考答案：略14.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則

_____參考答案：略15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為．參考答案：44【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對(duì)x分類(lèi)討論，利用[x]的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；當(dāng)≤x＜時(shí)，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；當(dāng)≤x＜1時(shí)，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案為：44．16.已知，則的值是_________參考答案：【分析】因?yàn)樗岳谜T導(dǎo)公式求解即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式。本題的關(guān)鍵是觀察并找到已知角和所求角之間的關(guān)系。17.（5分）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 欲求函數(shù)的圖象恒過(guò)什么定點(diǎn)，只要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．解答： 解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量＝(－2,1)，＝(1，－1)，＝＋3，＝－k.(1)若∥，求k的值；(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）-3；（2）－.【分析】(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求得

(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得＝(1，－2)，＝(－2－k,1＋k)．因?yàn)椤危?×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)當(dāng)k＝2時(shí)，＝(－43)．設(shè)與的夾角為θ，則cosθ＝＝＝－.所以與夾角的余弦值為－.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時(shí)的值.列表如下：請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函數(shù)

在區(qū)間

上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)

時(shí)，

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).參考答案：(1),

,

(2)任取,不妨設(shè)則:

,又

故:是[-2,0上的減函數(shù)20.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，∵，

∴，解得∴，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（2），∵，

∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為-2，公差為，∴．略21.計(jì)算下列各式的值：

(1)

(2)參考答案：解：（1），（2）略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）所求橢圓方程為．（2）橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直.【分析】(1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b；（2）先假設(shè)存在點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長(zhǎng)為b的正方形，點(diǎn)P是