福建省三明市開善鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省三明市開善鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A.-7

B.

C.7

D.或參考答案：A2.若函數(shù)f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類討論．【解答】解：由題意．故選C．3.集合，，則A∪B=().A.

B.C.

D.參考答案：C解得集合，所以，故選C。

4.函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得圖像的一條對(duì)稱軸方程為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)m＞0，則直線（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求一下圓心到直線的距離，看表達(dá)式的取值，即可判斷結(jié)果．【解答】解：圓心到直線的距離為d=，圓半徑為．∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．故選C．7.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象(

)A．向左平移單位

B．向右平移單位

C．向左平移單位

D．向右平移單位參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S=15，則框圖中①處可以填入

（） A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】算法和程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=7，n=8，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=15，n=16，滿足退出循環(huán)的條件； 故判斷框中的條件應(yīng)為n≥16？， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答． 9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D10.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為__________.參考答案：略12.如圖3，已知，是的兩條弦，，，，則的半徑等于________.參考答案：13.給出下列命題：①若a，b，m都是正數(shù)，且，則a＜b；②若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）一定成立；③命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是真命題；④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．②根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．③根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．④根據(jù)充分條件和必要條件進(jìn)行判斷．【解答】解：①若a，b，m都是正數(shù)，且，則等價(jià)為ab+bm＞ab+am，即bm＞am，則b＞a，即a＜b；成立，故①正確，②若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）不一定成立，比如f（x）=3，f′（x）=0，滿足?x∈R，f'（x）≥0，但f（1）=f（2），故②錯(cuò)誤；③命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0，∵（x﹣1）2≥0恒成立，故③正確；④若“|x|≤1，且|y|≤1”，則﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，則﹣2≤x+y≤2，即|x+y|≤2成立，反之，若x=3，y=﹣3，滿足|x+y|≤2，但|x|≤1，且|y|≤1不成立，即“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件，故④正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大．14.直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積為

；參考答案：略15.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

.參考答案：102416.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出

.參考答案：17.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中進(jìn)而求得q．【解答】解：設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差數(shù)列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線l上（Ⅰ）求a的值和直線l的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的參數(shù)方程；（Ⅱ）已知曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，求的值參考答案：（Ⅰ），的直角坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為：（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)的極坐標(biāo)方程代入直線的極坐標(biāo)方程可求出的值，然后將直線方程化為普通方程，確定直線的傾斜角，即可將直線的方程表示為參數(shù)方程的形式；（Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程表示普通方程，然后將（Ⅰ）中直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，并列出韋達(dá)定理，根據(jù)的幾何意義計(jì)算出和，于是可得出的值?！驹斀狻拷猓海á瘢┮?yàn)辄c(diǎn)，所以；由得于是的直角坐標(biāo)方程為；的參數(shù)方程為：

（t為參數(shù)）

（Ⅱ）由：，將的參數(shù)方程代入得，設(shè)該方程的兩根為，由直線的參數(shù)的幾何意義及曲線知，，

所以?！军c(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，對(duì)于這類問(wèn)題的處理，一般就是將直線的參數(shù)方程與普通方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19.已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合（1）求拋物線的方程（2）已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為中點(diǎn)，求證；（3）是否存在垂直于x軸的直線m被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）

（2）見(jiàn)解析

（3）x=3（1）拋物線的焦點(diǎn)為，。所以拋物線的方程為（2）設(shè)由于O為PQ中點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）當(dāng)垂直于x軸時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性知當(dāng)不垂直于x軸時(shí)，設(shè)

由

∴(3) 設(shè)存在直線m：滿足題意，則圓心，過(guò)M作直線x=a的垂線，垂足為E。設(shè)直線m與圓的一個(gè)交點(diǎn)為G，則.即當(dāng)a=3時(shí)，此時(shí)直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值。因此存在直線m：x=3滿足題意。20.如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)都為，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且．（1）求證：MN⊥AD；（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．參考答案：由得考點(diǎn)：向量數(shù)量積，向量垂直，直線與平面所成角.

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為，以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）y2＝4x；（2）或【分析】（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的公式，化簡(jiǎn)可得；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，建立關(guān)于t的一元二次方程，由題可得t1＝2t2或t1＝－2t2，求得a的值即可.【詳解】(1)C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時(shí)，解得a＝；當(dāng)t1＝－2t2時(shí)，解得a＝，綜上，a＝或．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)參數(shù)方程的綜合，熟悉其公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，以及直線與曲線相交的參數(shù)方法是解題的關(guān)