上海昂立中學(xué)生教育(大橋校區(qū))高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

上海昂立中學(xué)生教育(大橋校區(qū))高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角的終邊上有一點(diǎn)，且,則（

）.

.

.或

.

或參考答案：A略2.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A3.某公司2005～2010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計資料，則（） A． 利潤中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B． 利潤中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 C． 利潤中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D． 利潤中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C由題意，利潤中位數(shù)是=17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系故選C．4.已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個動點(diǎn)，若線段OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B． C．0≤a≤1 D．a(chǎn)≤1參考答案：D【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；IG：直線的一般式方程；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面區(qū)域，及OP的垂直平分線形成的區(qū)域，再結(jié)合題意分析這兩個區(qū)域的相互覆蓋情況即可．【解答】解：如圖，隨著點(diǎn)P在圓上運(yùn)動，OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x2+y2=1的外部，…①平面區(qū)域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則①區(qū)域要包含于②區(qū)域，故a≤1．故選D．5.動點(diǎn)在圓x2＋y2=1上移動時，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)軌跡方程是

（

）A．（x＋3)2＋y2=4

B．（x－3)2＋y2=1

C．（2x－3)2＋4y2=1

D．（x＋)2＋y2=參考答案：C6.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a=（

）A．5.25

B．5.15

C．5.2

D．10.5參考答案：A由題意得．∴樣本中心為．∵回歸直線過樣本中心，∴，解得．

7.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（） A． 676 B． 26 C． 5 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量a的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)，滿足時退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．解答： a=1，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=2，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=5，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=26，不滿足條件a＜15，退出循環(huán)，執(zhí)行輸出語句，輸出a=26．故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查的知識點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．8.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略9.在中，，則的面積等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：選A.考點(diǎn)：對數(shù)的基本運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的周長為10，半徑為2，則扇形的面積為__________.參考答案：6設(shè)扇形弧長為，因為扇形的周長為，半徑為，則，扇形面積為，故答案為.

12.（5分）圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是

．參考答案：15π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關(guān)鍵．13.已知，，若與的夾角是銳角，則x的取值范圍為______．參考答案：【分析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線

，解得：本題正確結(jié)果：14.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：015.設(shè)集合A=，B=，函數(shù)f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】這是一個分段函數(shù)，從x0∈A入手，依次表達(dá)出里層的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到結(jié)果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案為：（，）16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足，則數(shù)列{an}的通項公式an=________.參考答案：【分析】由可得，是以2為公差，以2為首項的等差數(shù)列，求得，利用可得結(jié)果.【詳解】，故，，故是以2為公差，以2為首項的等差數(shù)列，，，，綜上所述可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式.在利用與通項的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．專題： 常規(guī)題型；計算題．分析： （1）列舉出A與B即可；（2）求出A與B的交集，以及A與B并集的補(bǔ)集即可．解答： （1）集合A={2，3，4}，B={1，2}；（2）A∩B={2}；A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，∴?U（A∪B）={0，5，6}．點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，下面證明：任取實數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函數(shù)f（x）=R上的增函數(shù)；（3）∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，則需m≥1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及恒成立問題，屬中檔題．21.某同學(xué)用“點(diǎn)法”作函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象時，列出下表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

0

030

（Ⅰ）將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求f(x)的最值及對應(yīng)x的值.參考答案：（Ⅰ）見解析，.單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）時，最小值為；時，函數(shù)取得最大值為3.【分析】（Ⅰ）根據(jù)“五點(diǎn)法”的方法進(jìn)行填表，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用換元法進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）0030-30根據(jù)圖表可知，的周期為，所以，將點(diǎn)代入，解得.所以由，解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）設(shè)，由，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了“五點(diǎn)法”的應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.南海中學(xué)校園內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于師生平時休閑散步，總務(wù)科將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到校園整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°，如下圖所示．（1）設(shè)∠BOE=，試將的面積表示成的函數(shù)關(guān)