福建省漳州市霞美中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省漳州市霞美中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D3.（3分）設(shè)a，b是夾角為300的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（） A． 不存在 B． 有且只有一對(duì) C． 有且只有兩對(duì) D． 有無數(shù)對(duì)參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 綜合題．分析： 先任意做過a的平面α，然后在b上任取一點(diǎn)M，過M作α的垂線，可以得到面面垂直；再結(jié)合平面α有無數(shù)個(gè)，即可得到結(jié)論．解答： 任意做過a的平面α，可以作無數(shù)個(gè)．在b上任取一點(diǎn)M，過M作α的垂線，b與垂線確定的平面β垂直與α．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查立體幾何中平面的基本性質(zhì)及推論，同時(shí)考查學(xué)生的空間想象能力．4.某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(

)A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝24．故選D5.在△ABC中，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行求解．【解答】解：求x?f（x）＜0即等價(jià)于求函數(shù)在第二、四象限圖形x的取值范圍．∵偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣4）=f（1）=0

∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0

且f（x）在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增如右圖可知：即x∈（1，4）函數(shù)圖象位于第四象限x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）函數(shù)圖象位于第二象限

綜上說述：x?f（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）故答案選：D【點(diǎn)評(píng)】考察了偶函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于中檔題．7.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于

（

）

A．(1，2)

B．{1}∪{2}

C．{1，2}

D．{(1，2)}參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，﹣）∪[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．[﹣1，﹣]∪（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必須對(duì)其進(jìn)行討論：①若﹣1≤x＜0時(shí)；②若x=0，③若0＜x≤1，進(jìn)行求解；【解答】解：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0時(shí)，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，則f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；綜上①②得不等式解集為：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用，這都是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，我們要熟練掌握，知道如何找分類討論的界點(diǎn)；9.已知是公差為的等差數(shù)列，若，則等于

（

）A．50

B．150

C．

D．參考答案：A10.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在映射下的象為，則在下的原象為

。參考答案：(1，-1)12.已知是等比數(shù)列，>，又知+2+=25，那么__________.參考答案：513.已知函數(shù)（是常數(shù)且）．給出下列命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)在上的零點(diǎn)是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對(duì)任意的，且，恒有．其中正確命題的序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③⑤14.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則的取值范圍是____________．參考答案：15.若函數(shù)對(duì)一切，都有，且則___________.參考答案：略16.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為______．參考答案：9.【分析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則

，

.參考答案：由題意，結(jié)合圖形，根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，由，得，即，所以，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)計(jì)算下列各題的值.(1)已知函數(shù)，且，計(jì)算的值；(2)設(shè)，且，求的值.參考答案：19.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求異面直線A1B與AD1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連接A1C1，BC1，則AD1∥BC1，故∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角或其補(bǔ)角．在△A1BC1中使用余弦定理求出cos∠A1BC1即可得出結(jié)論．【解答】解：連接A1C1，BC1，則AD1∥BC1，∴∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角或其補(bǔ)角．設(shè)AB=BC=1，則AA1=2，∴A1C1=，A1B=BC1=，在△A1BC1中，由余弦定理得：cos∠A1BC1==．∴異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為.20.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，直接寫出A﹣B和B﹣A．參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：（1）根據(jù)條件求出集合A，B的等價(jià)條件，即可求A∩B和A∪B；（2）根據(jù)定義定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，即可寫出A﹣B和B﹣A．解答：解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4}．∴A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出集合A，B的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．21.定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函數(shù)，且f（1）=1．（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）解關(guān)于x不等式f（x）＜f（x+1）；（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2對(duì)所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明：在區(qū)間[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件中的分式，可以證得f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函數(shù)f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）根據(jù)（1）中單調(diào)性，可得﹣1≤x＜x+1≤1，解得答案；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）≤m2﹣2am﹣2對(duì)所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數(shù)，m為參數(shù)系數(shù)，解不等式組，即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．則f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）若f（x）＜f（x+1），則﹣1≤x＜x+1≤1，解得：x∈[﹣1，0]，故不等式f（x）＜f（x+1）的解集為[﹣1，0]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am﹣2對(duì)所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只須f（x）max≤m2﹣2am﹣2，即1≤m