江西省景德鎮(zhèn)市鳳凰山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市鳳凰山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=1﹣2|x|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域，問(wèn)題得以解決解答： 因?yàn)閨x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖象和識(shí)別，求出函數(shù)值域時(shí)常用的方法，屬于基礎(chǔ)題2.定義在R上的函數(shù)f(X)滿足f(X)=

，則f(2)的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A3.某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是（

）A、不增不減

B、增加

C、減少

D、減少參考答案：D略4.函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.下列各式中，正確的序號(hào)是

①0={0}；

②0∈{0}；

③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}?{1，2，3}；

⑤{a，b}?{a，b}．參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】利用元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：①0∈{0}，不正確；

②0∈{0}，正確；

③1∈{1，2，3}，不正確；④{1，2}?{1，2，3}，正確；

⑤{a，b}?{a，b}，正確．故答案為：②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．6.正方體ABCD-A1B1C1D1中BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．8.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A． B.

C. D.參考答案：B9.已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=logab（+），z=logba，則（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b=﹣＜﹣1，y=logab（+）==﹣1，z=logba＞logb1=0，∴x＜y＜z．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.若在軸和軸上的截距分別是－3和4,則和和值分別是（

）A、4,3

B、－4,3

C、4,－3

D、－4,－3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義城為_(kāi)________.參考答案：

12.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，則=

▲

.參考答案：{1，2，4}

略13.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的對(duì)稱中心是

▲

.參考答案：4π

，

14.函數(shù)y=﹣的定義域是（用區(qū)間表示）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解：∵函數(shù)y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．15.已知

，，則

________.參考答案：【分析】通過(guò)利用和差公式即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，難度一般.16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S=_____.參考答案：1010【分析】弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵。由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出?！驹斀狻扛鶕?jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的S為1010．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵。17.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30o和45o，如果45o角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30o角所對(duì)的邊長(zhǎng)是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，若E為棱AB的中點(diǎn)，①求四棱錐B1﹣BCDE的體積②求證：面B1DC⊥面B1DE．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】①由正方形的性質(zhì)和四棱錐的體積公式結(jié)合已知數(shù)據(jù)可得；②取B1D的中點(diǎn)O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，可先證明OE⊥平面B1DC，再證明面面垂直．【解答】證明：①由正方形的性質(zhì)可得B1B平面BEDC，∴四棱錐B1﹣BCDE的體積V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；②取B1D的中點(diǎn)O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，∵O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點(diǎn)，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E為AB中點(diǎn)，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積求解和平面與平面垂直的證明，屬中檔題．19.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過(guò)3500元的部分不納稅，超過(guò)3500元的部分為全月納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)1500元的部分3%超過(guò)1500元至4500元的部分10%超過(guò)4500元至9000元的部分20%

(1)已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問(wèn)他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅？(2)設(shè)王先生的月工資、薪金所得為x元，當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為y元，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元，那么他當(dāng)月的個(gè)工資、薪金所得為多少？參考答案：（1）應(yīng)交稅為（2）與的函數(shù)關(guān)系式為：（3）李先生一月份繳納個(gè)人所得稅為303元，故必有，從而解得：元所以，王先生當(dāng)月的工資、薪金所得為7580元。

20.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)F1、F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為4的正三角形．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知過(guò)橢圓C上一點(diǎn)（x0，y0），與橢圓C相切的直線方程為=1．過(guò)橢圓C上任意一點(diǎn)P作橢圓C的切線與直線F1P的垂線F1M相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅲ）若切線MP與直線x=﹣2交于點(diǎn)N，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意求出c=2，a=4，可得b的值，則求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)出切線方程，表示出MF1的方程，繼而根據(jù)條件求出軌跡方程．（Ⅲ）依題意及（Ⅱ），點(diǎn)M、N的坐標(biāo)可表示為M（﹣8，yM）、N（﹣2，yN），點(diǎn)N在切線MP上，由①式得yN=，點(diǎn)M在直線MF1上，由②式得yM=，由上述2式求解．【解答】解：（Ⅰ）F1、F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為4的正三角形，可得2c=a=4，∴c=2，b===2，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；

（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），由（Ⅰ），F(xiàn)1（﹣2，0），設(shè)P（x0，y0），M（x，y），過(guò)橢圓C上過(guò)P的切線方程為：+=1，①直線F1P的斜率=，則直線MF1的斜率=﹣，于是直線MF1的方程為：y=﹣（x+2），即yy0=﹣（x0+2）（x+2），②①、②聯(lián)立，解得x=﹣8，∴點(diǎn)M的軌跡方程為x=﹣8；

（Ⅲ）證明：依題意及（Ⅱ），點(diǎn)M、N的坐標(biāo)可表示為M（﹣8，yM）、N（﹣2，yN），點(diǎn)N在切線MP上，由①式得yN=，點(diǎn)M在直線MF1上，由②式得yM=，|NF1|2=yN2=，|MF1|2=[（﹣2）﹣（﹣8）]2+yM2=，∴（）2=?=?，③注意到點(diǎn)P在橢圓C上，即+=1，于是y02=12﹣x02代人③式并整理得，（）2=，∴為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓方程和軌跡方程的求解方法和直線與橢圓的綜合問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，屬于難度較大的題目．21.已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．（1）求f（x）的定義域；（2）若f（x）在（1，+∞）上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）要求ax﹣bx＞0，轉(zhuǎn)換為（）x＞1，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解；（2）由增函數(shù)可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可