（江蘇南京卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（參考答案）

2022年中考第二次模擬考試（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題123456ABCCBA二、填空題7.>8.且9.9.07×10-4 10.011.-2412.513. 14.15.7016.0<t<3或t=4

（），（-5，-32）三、解答題17．【解析】【分析】先對括號進行通分，除法變成乘方進行求解即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，正確掌握計算方法是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【詳解】解：∴，∴，【點睛】本題主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】只要證明△ADE≌△BCF即可解決問題．【詳解】證明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即：AD=BC，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴△ADE≌△BCF，∴DE=CF．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題．20．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答即可．【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，．反比例函數(shù)的解析式為；（2），雙曲線在二、四象限，把代入，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)且時，或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21．【解析】【分析】（1）由兩個統(tǒng)計圖可知，類人數(shù)為8人，占可得抽查總?cè)藬?shù)，進而求出類的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（3）先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可．(1)解：這次調(diào)查一共抽查的學(xué)生人數(shù)為（人，類人數(shù)（人；(2)解：從條形統(tǒng)計圖來看，閱讀2本的人數(shù)最多，故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2本，20個數(shù)據(jù)中，第10個數(shù)是2，第11個數(shù)是2，故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)為2本；(3)解：被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：（本，（本，估計八年級200名學(xué)生共讀書460本．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，會計算部分的數(shù)量，根據(jù)部分的百分比求總體的數(shù)量，平均數(shù)的計算公式，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．(1)解：（1）∵共有三個通道，分別是紅外熱成像測溫（A通道）和人工測溫（B通道和C通道），∴小紅從A測溫通道通過的概率是；(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的有6種情況，∴小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的概率是．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．【解析】【分析】（1）過D作DH⊥CH于H，設(shè)DH=x米，則CH=2.4x米，由勾股定理得，計算即可；（2）作CG⊥AB于G，作DF⊥AB于F，則∠AFD=∠G=90°，GF=DH=5米，由∠ACG=45°，得到AG=CG，由∠ADF=53°得到，根據(jù)CH+HG=GF+AF列得，求出DF，得到AB、CG，再求出CG，即可求得AB．(1)解：過D作DH⊥CE于H，∵DH:CH=1:2.4，∴設(shè)DH=x米，則CH=2.4x米，∵CD=13米，，∴，解得x=5（米），∴D處的豎直高度為5米；(2)解：由（1）得DH=5米，CH=12米，作CG⊥AB于G，作DF⊥AB于F，則∠AFD=∠E=90°，GF=DH=5米，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，，∴AG=CG，在Rt△ADF中，∠ADF=53°，，∴，∵CH+HG=GF+AF，∴，解得（米），∴AF=28(米)，CG=33（米），∵BG：CG=1：2.4，∴BG=13.75（米），∴AB=AF+GF-BG=28+5-13.75=19.25(米)．【點睛】此題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，正確理解題意作出直角三角形，并熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．【解析】【分析】（1）如圖1，連接，由題意知，，可知，，進而得到，AE平分∠BAC得證．（2）如圖2，連接交于點，可知，由知，垂直平分，，證明四邊形是矩形，由可得，在中，由勾股定理得，計算求解即可．(1)證明：如圖1，連接，由題意知，∴∵∴∴∴∴AE平分∠BAC．(2)解：如圖2，連接交于點∴，∵∴∴垂直平分∴∵∴四邊形是矩形∴∴在中，由勾股定理得∴AD的長為6．【點睛】本題考查了角平分線的判定，圓周角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．25．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象中給出的信息，可以得到圖象上的點，，進而求出；由的值可以得到上的點，結(jié)合題意，在時，取得最大，可得出，代入點的坐標(biāo)，可求出的值；（2）由（1）可得到的解析式，求出時的值，再求出對應(yīng)的的值，進而求出的值．(1)解：由題意，甲的舒適指數(shù)與空調(diào)啟動時間成反比例關(guān)系，且的圖象過點，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，，解得，（負值舍去）；這兩點的坐標(biāo)為，，可得．在3小時，乙的舒適指數(shù)最大，且過點，，解得，，當(dāng)時，．的值為3，且乙的舒適指數(shù)最大值為10．(2)由（1）可得，，，當(dāng)，即時，解得，，，當(dāng)，時，，則，當(dāng)時，，則，，當(dāng)時，的較大值為．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．26．【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)“雙減點”的定義求解即可；（2）根據(jù)“雙減點”的定義求解可得表示的，消元求解即可；（3）由y與x之間的函數(shù)關(guān)系式求出的坐標(biāo)，可知是等腰三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，以A、B、E、F為頂點的四邊形為菱形時，有三種情況，如圖所示，①為菱形的邊長，則，作于，于，根據(jù)，求出的值，在中，由勾股定理得，求出的值，進而可得的值，證明，有，求出的值，進而得到的值，即可得到點坐標(biāo)；②為菱形的對角線，則，可得點坐標(biāo)；③為菱形的對角線，則，是線段的中點，進而可求點坐標(biāo)．(1)解：設(shè)由題意知，∴．(2)解：由題意得，解得將代入中得整理得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．(3)解：存在．∵∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，在中，由勾股定理得∵∴由題意得，以A、B、E、F為頂點的四邊形為菱形時，有三種情況，如圖所示，①為菱形的邊長，則，作于，于∵即解得在中，由勾股定理得∴，∵∴∴即解得，∴∴；②為菱形的對角線，則∴；③為菱形的對角線，則∵∴是線段的中點∴；綜上所述，直線AC上存在點F，使以A、B、E、F為頂點的四邊形為菱形，F(xiàn)點的坐標(biāo)為或或．【點睛】本題考查了新定義下點坐標(biāo)的運算，一次函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的性質(zhì)．27．【解析】【分析】（1）先在Rt△ABD中解直角三角形求得AB，進而完成解答；（2）如圖①，連接DE、AE，作點D關(guān)于直線AE的對稱點T，連接AT、ET、CT，先說明B、A、T共線，再運用勾股定理求出CT,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可解答；（3）先根據(jù)菱形求得∠CBD=∠ABC=30°，BP=BC=AB=80，再作點P關(guān)于BD的對稱點P1，關(guān)于BC的對應(yīng)點P2，連接P1P2，分別交BD、BC于點M、N，此時△PNM周長最??；然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及外接圓的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵等邊∴∠B=60°，AB=BC=AC∵在Rt△ABD中，∴∴的周長為：3AB=3×2=6；（2）如圖①，連接DE、AE，作點D關(guān)于直線AE的對稱點T，連接AT、ET、CT，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，∠ABD=45°，∵AE//BD，∴∠EAD=∠ABD=45°，∵D、T關(guān)于AE對稱，∴AD=AT=4，∠TAE=∠EAD=45°，∴∠TAD=90°，∵∠BAD=90°，∴B、A、T共線，∴∵EG=CD，EG//CD，∴四邊形ECCD是平行四邊形，∴CG=DE，∴EC+CG=EC+ED=EC+TE，∵TE+EC≥TC，∴EC+CG≥4，∴EC+CG的最小值為4；（3）∵在菱形ABCD中，AD=80，∠A=120°∴∠ABC=60°，BC=AB=80，∴∠CBD=∠ABC=30°，BP=BC=AB=80，如圖②，作點P關(guān)于BD的對稱點P1，關(guān)于BC的對應(yīng)點P2，連接P1P2，分別交BD、BC于點M、N，此時△PNM周長最小，由對稱的性質(zhì)可得，BP1=BP=BP2，∠P1BM=∠PBM，∠P2BN=PBN，MP1=MP，NP=NP2，∴∠P1BP2=2（∠PBM+∠PBN）=60°△PNM的周長=PM+NM+NP=P1M+NM+NP2=P1P2∴△P1BP2是等邊三角形，∴P1P2=BP1=80，即△PNM周長最小值為80，過點B作BE⊥P1P2于E，則P1E=40，BE=120，∴由軸對稱的性質(zhì)可得:△P1BM≌△PBM，△P2BNS≌△PBN，∴∴當(dāng)△BMN的面積最小時，四邊形PMBN的面積最大，如圖③，作△BMN的外接圓⊙O，連接OB、OM、ON，過O作OF⊥MN于F，∠MON=∠MBN=60°，∴△M