2024年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-第一章-集合、常用邏輯用語與不等式

2024年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第一章集合、常用邏輯用語與不等式01集合課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)集合的基本概念本講是高考必考內(nèi)容.命題熱點(diǎn)有集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，集合的含義及集合間的包含關(guān)系，常與不等式、函數(shù)等相結(jié)合命題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.集合間的基本關(guān)系2021全國(guó)卷乙

T2題型以選擇題為主，屬于送分題，解題時(shí)常借助數(shù)軸和Venn圖.預(yù)計(jì)2024年高考命題熱點(diǎn)變化不大，但應(yīng)加強(qiáng)對(duì)集合中創(chuàng)新問題的重視.續(xù)表課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)3.（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集.（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集.（3）能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用.集合的基本運(yùn)算題型以選擇題為主，屬于送分題，解題時(shí)常借助數(shù)軸和Venn圖.預(yù)計(jì)2024年高考命題熱點(diǎn)變化不大，但應(yīng)加強(qiáng)對(duì)集合中創(chuàng)新問題的重視.續(xù)表課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)3.（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集.（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集.（3）能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用.集合中的計(jì)數(shù)問題題型以選擇題為主，屬于送分題，解題時(shí)常借助數(shù)軸和Venn圖.預(yù)計(jì)2024年高考命題熱點(diǎn)變化不大，但應(yīng)加強(qiáng)對(duì)集合中創(chuàng)新問題的重視.集合的新定義問題續(xù)表1.集合的有關(guān)概念元素與集合的含義一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合集合中元素的特征①________、②________、無序性集合的表示方法③________、④________、圖示法常見數(shù)集的記法自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集），記作⑤___；正整數(shù)集，記作⑥____或⑦_(dá)___；整數(shù)集，記作⑧___；有理數(shù)集，記作⑨___；實(shí)數(shù)集，記作⑩___確定性互異性列舉法描述法

元素與集合之間的關(guān)系“屬于”或“不屬于”，分別記為“?___”或“?___”

續(xù)表2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系定義記法子集真子集相等空集不含任何元素的集合叫做空集

任意一個(gè)元素

規(guī)律總結(jié)

3.集合的基本運(yùn)算運(yùn)算集合語言圖形語言記法并集

交集?_________________

補(bǔ)集

常用結(jié)論

2.集合的運(yùn)算性質(zhì)

1.下列說法正確的是(

)

D

D

D

3

命題點(diǎn)1

集合的基本概念

C

A

BCD

方法技巧求解與集合中元素有關(guān)問題的關(guān)鍵點(diǎn)1.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足元素的互異性.2.研究集合問題時(shí)，先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合;再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義.3.常見集合的意義集合代表元素命題點(diǎn)2

集合間的基本關(guān)系

D

C

方法技巧1.判斷集合間的包含關(guān)系，常借助列舉法、結(jié)構(gòu)法和數(shù)形結(jié)合法求解.2.求集合的子集個(gè)數(shù)，常借助列舉法和公式法求解.

命題點(diǎn)3

集合的基本運(yùn)算角度1

集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算

B

D

D

方法技巧求解集合的基本運(yùn)算問題的步驟角度2

已知集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值（或范圍）

C

A

B

方法技巧根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法:將集合的運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的方程（組）或不等式（組）求解.命題點(diǎn)4

集合中的計(jì)數(shù)問題5.（1）[2019全國(guó)卷Ⅲ]《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(

)C

解法二

用Venn圖表示調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過《西游記》和《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)之間的關(guān)系，如圖，

命題點(diǎn)5

集合的新定義問題

C

方法技巧解決集合新定義問題的關(guān)鍵（1）緊扣新定義，分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程中.（2）用好集合的性質(zhì)，解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì).

D

D

C

C

B

02常用邏輯用語課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.2.通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系.充分條件與必要條件的判斷2022北京T6；2022浙江T4；2022天津T2；2021全國(guó)卷甲T7；2021北京T3；2021浙江T3；2021天津T2；2020北京T9；2020浙江T6；2020天津T2；2019北京T7；2019浙江T5；2019天津T3；2018北京T6；2018浙江T6；2018天津T4本講在全國(guó)卷中考查頻率不高，屬于地方卷的命題熱點(diǎn).主要以其他知識(shí)為情境考查充分條件、必要條件的判斷及簡(jiǎn)單應(yīng)用，全稱量詞命題與存在課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)3.通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.4.通過已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.充分條件、必要條件中的含參問題量詞命題的真假判斷及含有一個(gè)量詞的命題的否定，對(duì)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)要求較高.題型以選擇題為主，難度中續(xù)表課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)5.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定，能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定.全稱量詞與存在量詞2021全國(guó)卷乙T3等偏易.預(yù)計(jì)2024年高考命題點(diǎn)變化不大，平時(shí)訓(xùn)練中應(yīng)注重不同知識(shí)之間的綜合.續(xù)表1.充分條件、必要條件與充要條件充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要常用結(jié)論充分、必要條件與對(duì)應(yīng)集合之間的關(guān)系

2.全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞與存在量詞量詞名稱常見的量詞表示符號(hào)全稱量詞所有的、一切、任意一個(gè)、每一個(gè)、任給等⑦_(dá)__存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有的、有些、對(duì)某些等⑧___（2）全稱量詞命題與存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)記⑨_______________⑩_______________否定?_______________

注意

1.含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是：改寫量詞，否定結(jié)論.

1.下列說法不正確的是(

)

D

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件A

3.[2023云南師大附中模擬]唐代著名詩(shī)人杜牧在《赤壁》一詩(shī)中寫有“東風(fēng)不與周郎便，銅雀春深鎖二喬”，即杜牧認(rèn)為，如果沒有東風(fēng)，那么東吳的二喬將會(huì)被曹操關(guān)進(jìn)銅雀臺(tái)，即赤壁之戰(zhàn)東吳將輸給曹操.那么在杜牧認(rèn)為，“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的(

)A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件C[解析]

杜牧認(rèn)為沒有東風(fēng)，則赤壁之戰(zhàn)東吳將輸給曹操，則說明東風(fēng)是打敗曹操的必要條件.但有了東風(fēng)，若沒有其他的地利人和，也未必能打敗曹操，故東風(fēng)不是打敗曹操的充分條件.故選C.

有些三角函數(shù)不是周期函數(shù)命題點(diǎn)1

充分條件與必要條件的判斷

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件A

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件B

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件B

方法技巧充分條件與必要條件的判斷方法

命題點(diǎn)2

充分條件、必要條件中的含參問題

B

C

方法技巧1.判斷命題成立的一個(gè)充分不必要條件（或一個(gè)必要不充分條件）的關(guān)鍵：（1）得到命題成立的充要條件；（2）結(jié)合這個(gè)充要條件去尋找命題成立的一個(gè)充分不必要條件（或一個(gè)必要不充分條件）.2.已知充分、必要條件求參數(shù)取值范圍的策略巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)把充分、必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含、相等關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出有關(guān)參數(shù)的不等式（組）求解，注意條件的等價(jià)變形.端點(diǎn)值慎取舍在求參數(shù)范圍時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，從而確定取舍.命題點(diǎn)3

全稱量詞與存在量詞角度1

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

B

方法技巧全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（1）改寫量詞:確定命題所含量詞的類型,若命題中無量詞，則要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫.（2）否定結(jié)論:對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.角度2

含量詞的命題的真假判斷4.（1）[2023湖北模擬]下列命題為真命題的是(

)

C

（2）[多選]下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是(

)

AC

方法技巧判定全稱量詞命題是真命題，需證明所有對(duì)象使命題成立;判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個(gè)對(duì)象使命題成立即可.當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判定時(shí)，可以先判斷其否定的真假.角度3

已知全稱（存在）量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍

D

B

方法技巧由命題真假求參數(shù)的范圍，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式（組），再通過解方程或不等式（組）求解.突破雙變量“存在性或任意性”問題

A

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件B

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件C

D

4.[命題點(diǎn)3角度2/多選]下列命題是真命題的為(

)

AC

03不等式的性質(zhì)與解不等式課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì).比較兩個(gè)數(shù)（式）的大小本講很少單獨(dú)命題，常與其他知識(shí)綜合命題，如作為工具求解函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線等問題，命題熱點(diǎn)有比較大小，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的解法及恒成立問題，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)2.會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.不等式性質(zhì)及其應(yīng)用題型以選擇題和填空題為主，難度中等，預(yù)計(jì)2024年高考命題點(diǎn)變化不大，復(fù)習(xí)備考時(shí)要掌握不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，并能充分運(yùn)用.續(xù)表課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)3.經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.一元二次不等式的解法2020北京T6題型以選擇題和填空題為主，難度中等，預(yù)計(jì)2024年高考命題點(diǎn)變化不大，復(fù)習(xí)備考時(shí)要掌握不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，并能充分運(yùn)用.續(xù)表課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)4.借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.一元二次不等式的恒成立問題2019天津T10題型以選擇題和填空題為主，難度中等，預(yù)計(jì)2024年高考命題點(diǎn)變化不大，復(fù)習(xí)備考時(shí)要掌握不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，并能充分運(yùn)用.續(xù)表1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法關(guān)系方法作差法作商法＜＞2.等式的性質(zhì)對(duì)稱性傳遞性可加（減）性可乘性可除性3.不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性同正可乘方性

4.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系

沒有實(shí)數(shù)根

⑨__________________⑩___?_______________?___

續(xù)表

C

D

3.[多選]下列說法不正確的是(

)

AD4.[多選]下列說法不正確的是(

)

BCD

命題點(diǎn)1

比較兩個(gè)數(shù)（式）的大小1.

A

B

B

方法技巧比較數(shù)（式）大小的常用方法1.作差法：（1）作差；（2）變形；（3）定號(hào)；（4）得出結(jié)論.2.作商法：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商與1的大小關(guān)系；（4）得出結(jié)論.3.構(gòu)造函數(shù)，

利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.命題點(diǎn)2

不等式性質(zhì)及其應(yīng)用角度1

不等式的性質(zhì)

C

ABD

方法技巧判斷不等式是否成立的常用方法（1）利用不等式的性質(zhì)驗(yàn)證，應(yīng)用時(shí)注意前提條件；（2）利用特殊值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)；（3）根據(jù)式子特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.角度2

不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用

A

方法技巧利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，但應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì)；二是在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍.解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求解范圍.命題點(diǎn)3

一元二次不等式的解法

B

D

方法技巧1.解不含參數(shù)的一元二次不等式2.解含參數(shù)的一元二次不等式命題點(diǎn)4

一元二次不等式的恒成立問題

C

不等式類型恒成立條件角度2

在給定區(qū)間上恒成立

D

角度3

給定參數(shù)范圍的恒成立

C

方法技巧恒成立問題的解題策略（1）弄清楚自變量、參數(shù).一般情況下，求誰的范圍，誰就是參數(shù).

方法技巧求解不等式恒成立問題的常用方法不等式解集法分離參數(shù)法主參換位法變換思維角度，即把主元與參數(shù)變換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原參數(shù)的取值范圍列式求解.一般地，條件給出誰的范圍，就看成是有關(guān)誰的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求解.數(shù)形結(jié)合法續(xù)表04基本不等式課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)利用基本不等式求最值本講是高考的熱點(diǎn)，常作為工具與其他知識(shí)綜合考查，主要考查基本不等式及其應(yīng)用，如求最值、證明不等式、求參數(shù)的取值范圍等，解題時(shí)要注意應(yīng)用基本不等式的三個(gè)前提條件.題型以選擇題、填空題為主，難度不大.預(yù)計(jì)2024年高考命題點(diǎn)變化不大，但應(yīng)加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的重視.課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)利用基本不等式解決實(shí)際問題本講是高考的熱點(diǎn)，常作為工具與其他知識(shí)綜合考查，主要考查基本不等式及其應(yīng)用，如求最值、證明不等式、求參數(shù)的取值范圍等，解題時(shí)要注意應(yīng)用基本不等式的三個(gè)前提條件.題型以選擇題、填空題為主，難度不大.預(yù)計(jì)2024年高考命題點(diǎn)變化不大，但應(yīng)加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的重視.續(xù)表

（1）基本不等式成立的條件：①__