2024年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組） 第一節(jié) 一次方程（組）及其應(yīng)用

2024年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第二章方程（組）與不等式（組）第一節(jié)一次方程（組）及其應(yīng)用目錄01.考點(diǎn)回顧02.模擬考題01考點(diǎn)回顧考點(diǎn)1

等式的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4

考點(diǎn)2

一元一次方程及其解法

重點(diǎn)1.一元一次方程的定義及一般形式定義只含有⑤______未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是⑥___，且等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.一般形式一個(gè)12.解一元一次方程的一般步驟去分母方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù).去括號(hào)根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇去括號(hào)的順序，不必拘泥于小、中、大的順序.當(dāng)括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要⑦_(dá)_____.移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.一般把含⑧________的項(xiàng)移到等式左邊.移項(xiàng)要改變符號(hào).合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1方程兩邊同⑨______未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解.變號(hào)未知數(shù)除以考點(diǎn)3

二元一次方程（組）及其解法

重點(diǎn)1.二元一次方程

2.二元一次方程組有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.13.解二元一次方程組的基本思想是“消元”消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化成?________________.具體方法有代入消元法和加減消元法.代入消元法將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，進(jìn)行求解.加減消元法將方程組中的兩個(gè)方程通過適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，進(jìn)行求解.解一元一次方程考點(diǎn)4

一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用

重點(diǎn)1.列一次方程（組）解應(yīng)用題的步驟審：審清題意，分清題中的已知量、未知量，搞清題中的等量關(guān)系；?設(shè)：設(shè)關(guān)鍵未知數(shù)；?列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程（組）；?解：解方程（組）；?驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答案是否正確，是否符合題意；?答：規(guī)范作答，注意單位名稱.2.常見的關(guān)系式行程問題行程問題儲(chǔ)蓄問題銷售問題分配問題工程問題增長(zhǎng)率問題續(xù)表基礎(chǔ)題過考點(diǎn)

（1）請(qǐng)寫出這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解：_

_____________________.

考點(diǎn)2→

考點(diǎn)3→

1

5

命題角度1

一次方程（組）的解法

（2）如果兩個(gè)方程中相同未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相同，那么可采用加減消元法.（3）如果兩個(gè)方程中相同未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么可采用加減消元法來簡(jiǎn)化運(yùn)算.（4）如果兩個(gè)方程消去未知數(shù)的過程繁雜，而消去常數(shù)項(xiàng)的過程簡(jiǎn)單，那么可通過加減消元法消去常數(shù)項(xiàng)，再用代入消元法求解．注：還可以用整體代入消元或換元法化繁為簡(jiǎn)，快速解題.提分特訓(xùn)

C

D

2

命題角度2

一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用例3

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元．（1）求A，B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元.

列一次方程（組）解決實(shí)際問題的策略1.設(shè)未知數(shù)的方法：①一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；②特殊情況下，若設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程，可設(shè)與要求的量相關(guān)的一些量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù).無論怎樣設(shè)未知數(shù)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列出幾個(gè)方程.2.列方程（組）解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，準(zhǔn)確找出題中的等量關(guān)系.找等量關(guān)系的方法：①抓住題中的關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有“比”“是”“等于”等；②根據(jù)實(shí)際生活中常用的數(shù)量關(guān)系或幾何圖形中的面積公式、體積公式等找等量關(guān)系；③挖掘題中的隱含條件，如輪船沿同一航線航行，順流航行和逆流航行的路程相等；④借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關(guān)系.注意：列方程時(shí)，等號(hào)兩邊的量的單位要一致.提分特訓(xùn)

7.[2023湖南張家界]

為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）租金/（元/輛）（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

一圖串考法考法1

等式的性質(zhì)（8年2考）

D

D

考法2

一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用（8年6考）

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元20205202021_

_____________

（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元.

時(shí)間銷售總額/元線上銷售額/元線下銷售額/元2019年4月份2020年4月份_______________________________

（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.

6.[2019安徽，17]

為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？

7.[2018安徽，16]

《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡.問：城中家?guī)缀危?/p>

大意為：

今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完.問：城中有多少戶人家？請(qǐng)解答上述問題.

02模擬考題基礎(chǔ)分點(diǎn)練考點(diǎn)1

等式的性質(zhì)

A

D

考點(diǎn)2

一次方程（組）及其解法

C

A

AA.①

B.②

C.③

D.④

DA.1

B.2

C.4

D.8

考點(diǎn)3

一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用

A

A

12.[2023河北]

某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投．計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分/分31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分.

項(xiàng)目進(jìn)價(jià)/（元/件）售價(jià)/（元/件）甲類紀(jì)念品_