2020-2021學(xué)年濟(jì)寧市泗水縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年濟(jì)寧市泗水縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.如圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形既是中心對稱又是軸對稱的是（）

A.————B.————C.————D.————

2.在下列各式中，運算結(jié)果正確的是（）

A.x2+x2=x4B,x-2x=-x

C.x2-x3=x6D.(%—I)2=%2-1

3.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a2+a=a(a+1)B.x2+x—5=%(%+1)-5

C.(a—3)(a+3)=Q?_9D.x3y=%?%2-y

4.下列運算錯誤的是()

A.a2-a3=a5B.(a2)3=a6C.a6a2=a3D.(—2a)2=4a2

5.已知a—b=2,則小一從一協(xié)的值為（）

A.2B.4C.6D.8

6.下列運算正確的是()

A.a-a3=a3B.(a3)2=a5

C.(Sab2)3=—9Q3b6D.(2a4-l)2=4a2+4a+1

7.若分式W的值為°,則x等于（）

A.-3B.3C.±3D.0

8.下列各式的變形中，正確的是()

A.x4-(%2+x)=-+1B.--x=—

欠XX

C.x2-4%+3=(%-2)2+1D.(-x-y)(-x4-y)=%2-y2

如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別為邊BC、4c上的點，且太

9.

CO=4E,點尸是BE和L4D的交點，BGJ.4。于G點，已知4BEC=75。，/\

FG=1,則AB的長為（）/

A.V6

B

D

B.2V2

C.2V3

D.3

10.已知力B=AD,/.C=Z_E,CD、BE相交于0,下列結(jié)論：（1）BC=DE,

"）CD=BE,⑶ABOCm^DOE；其中正確的結(jié)論有（）

A.0個

B.1個A

2個

D.3個

11.如圖，在4ABC中，NC=90。，4D是NBAC的角平分線，若CD2,

AB=8,則AABO的面積是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

12.下列運算中結(jié)果正確的是（）

A.x3+x2=x5B.3x3y+y=3x3

C.—2x-(—xy)3=—2x4y3D.(—x—y)2=—x2—y2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.點P（3,0）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是

14.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3y2-4x=

15.如圖，在AABC中，NB=90。，AB=BC,/BCM是△4BC的外角，^BAC./BCM的平分線交

16.如圖，+NB+NC+4。+NE+NF+/G=

D

17.若ab+be+ca=—3,且a+b+c=O,則a，+b4+c4=.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點。出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向

運動，第1次從原點運動到點(1,舊)，第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(2,-2),

第4次接著運動到點(4,-2),第5次接著運動到點(4,0),第6次接著運動到點(5,次)…按這樣的

運動規(guī)律，經(jīng)過2019次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共8小題，共64.()分)

19.計算：

(1)(一百＞+4x(-|)-23+V27

(2)(x4-l)5+(x+l)3-x(x-2)

2。?⑴計算：念+京胡+怒；

(2)已知：|2。-矢+1|+(3。+沙=0,求總+[(言-1)(。一痣)]的值?

21.如圖，把一副三角板擺放在A4BC中，點E在BC上，點。，F(xiàn)在48上

(1)CD與EF平行嗎？請說明理由.

(2)如果4GDC=4FEB,且48=30°,乙4=45°,求乙4G。的度數(shù).

A

22.如圖，在7x7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,畫圖請加粗加黑/

(1)圖中格點4ABC的面積為；

(2)在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點4(1,3),C(2,l)；

(3)畫出△4BC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C.

23.(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,點4為線段BC外一動點，且BC=a,AB=b.

填空：當(dāng)點4位于時，線段4c的長取得最大值，且最大值為(用含a,b的式子表示)

(2)應(yīng)用：點4為線段BC外一動點，且BC=6,AB=2,如圖2所示，分別以AB,4C為邊，作等邊

三角形4BD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由;

②直接寫出線段BE長的最大值為.

圖2

24.一艘輪船在靜水中的最大航速為35千米/時，當(dāng)江水勻速流動時;這艘輪船以最大航速沿江順流

航行120千米所用時間，與以最大航速沿江逆流航行90千米所用時間相同，求江水的流速.

25.一個三位自然數(shù)是s,將它任意兩個數(shù)位的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為。的新三位自然數(shù)s'(s'

可以與s相同)，設(shè)s'=6z,在s'所有的可能情況中，當(dāng)|x+3y-z|最大時，我們稱此時的s'是s

的“夢想數(shù)”，并規(guī)定P(s)=/+3y2_z2.例如127按上述方法可得到新數(shù)有：217、172、721,

因為|2+3—7|=2,|1+21-2|=20,|7+6—1|=12,2<12<20,

所以172是127的“夢想數(shù)”，此時，P(127)=I2+3x72-22=144.

(1)求512的“夢想數(shù)”及P(512)的值；

(2)設(shè)三位自然數(shù)s=1落交換其個位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)s',若29s+7s'=4887,且P(s)能被

7整除，求s的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(0,砌，點33,0),并且a、b是方程組的解.

(1)求點4、B坐標(biāo).

(2)連接48,P為x軸上一動點，點P坐標(biāo)為(t,0),P不與B重合，連接AP,設(shè)△ABP的面積為S,用

含t的式子表示S,并寫出t的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，取。4中點E,連接BE,直線BE與直線力P交于凡當(dāng)△4BP的面積是A4。8面積

的一半，求點尸坐標(biāo).

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：4、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.答案：B

解析：

本題考查了合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)累的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌

握各部分的運算法則.根據(jù)合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行各選項的判斷即

可.

解：力、X2+X2=2X2,故本選項錯誤；

B、x-2x=-x,故本選項正確；

C、x2-x3=x5,故本選項錯誤；

。、(x-1)2=x2-2x+l,故本選項錯誤.

故選B.

3.答案：A

解析：解：4、a2+a=a(a+l)是因式分解，故本選項正確；

8、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

C、右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤；

。、因式分解的對象是多項式，而爐y是單項式，故本選項錯誤.

故選：A.

根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)

鍵.

4.答案：C

解析：解：4、a2-a3=a5,正確，不合題意；

8、?2)3=a6,正確，不合題意；

C、a6^a2=a4,故此選項錯誤，符合題意；

D、(—2a)2=4a2,正確，不合題意；

故選：C.

直接利用塞的乘方運算法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)基的乘法運算法則分別計算得出答案.

此題主要考查了幕的乘方運算以及積的乘方運算、同底數(shù)事的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是

解題關(guān)鍵.

5.答案：B

解析：解：■-a-b=2,

二原式=(a+b)(a-b)-4b——2(a+b)-4b——2a+2b—4b——2(u—h)——4,

故選：B.

原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值.

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解：力、a-a3=a4,故此選項錯誤；

B、(a3)2=a6,故此選項錯誤；

C、(一3m2)3=-27a3b6,故此選項錯誤；

D、(2a+I/=4a2+4a+1,正確.

故選：D.

直接利用同底數(shù)基的乘法運算法則以及基的乘方、積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出

答案.

此題主要考查了同底數(shù)基的乘法運算以及塞的乘方、積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)

運算法則是解題關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：由題意，得

%2—9=0且2x—6工0,

解得x=-3,

故選：A.

直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案.

此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為

0.這兩個條件缺一不可.

8.答案：D

解析：解：x+(x2+x)=V^=W，故A選項計算錯誤；

i-x=—,故B選項計算錯誤；

XX

%2—4%+3=%2—4%+4—1=(%—2)2—1,故C選項計算錯誤；

(-%-y)(-x+y)=(-%)2—y2=x2-y2,故。選項計算正確；

故選：D.

根據(jù)單項式除多項式、分式的減法、配方法的應(yīng)用、平方差公式計算，判斷即可.

本題考查的是單項式除多項式、分式的減法、配方法的應(yīng)用、平方差公式，掌握它們的運算法則是

解題的關(guān)鍵.

9.答案：4

解析：解：???△ABC是等邊三角形，

:.Z-BAE=4C=60°,AB=AC,

在△G4。中

AE=CD

Z-EAB=Z.C?

AB=AC

:./-ABE=Z.CAD,BE=AD,

???乙BFD=(ABE+乙BAD=4CAD+(BAF=ABAC=60°；

vBG1AD,

???乙BGF=90°

???乙FBG=30°,

vFG=1,

AFG=|BF,BPBF=2FG=2,

???乙BEC=75°,乙BAE=60°,

???(ABE=乙BEC-乙BAE=15°,

???乙FBG=30°,

??."BG=300+15°=45。，

vBG1AD,

???/.AGB=90°,

AG=BG=y/BF2-FG2=V22-I2=痘,

AB=y/AG2+BG2=J(次/+(V3)2=V6>

故選：A.

根據(jù)SAS證明A/IBE三△CAD,利用全等三角形的性質(zhì)證明NBFD=60。，再利用直角三角形30。角性

質(zhì)，推出BF=2FG=2,再根據(jù)勾股定理求出即可.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形

解決問題，屬于中考?？碱}型.

■.答案:D

解析：解：AB=AD,ZC=Z.E,Z.CAD=Z.EAB,

ABE王〉aDC(aas),

..AE=AC,BE=CD,所以(2)正確，

vAC-AB=AE-AD,

：.BC=DE,所以(3)正確；

vZ.BOC=/.DOE,zC—乙E,BC-DE,

BOCSADOE{AAS),所以(3)正確.

故選：D.

先根據(jù)“44S”證明A4BE三△4OC,所以4E=4C,BE=CD,于是可對(1)、(2)進(jìn)行判斷；然后

根據(jù)“44S”證明ABOC三ADOE,則可對(3)進(jìn)行判斷.

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已

知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組

對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰

邊.

11.答案：B

解析：解：如圖，過點。作CE14B于E,

D

AEB

vAB=8,CD=2,

???AD是乙B/C的角平分線，LC=90°,

???DE=CD=2,

△ABD的面積=\AB-Z)E=|X8X2=8.

故選：B.

過點。作OE148于E,先求出C。的長，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,

然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線得到邊48上的高是

解題的關(guān)鍵.

12.答案：B

解析：解：/+/不能合并，故選項A錯誤；

3x3y+y=3x3＞故選項B正確：

—2x?(―xy)3=-2x-(―x3y3)=2x4y3,故選項C錯誤；

(-x-y)2=x2+2xy+y2,故選項。錯誤；

故選：B.

根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法.

13.答案:(-3,0)

解析：解：點P(m，m關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)P'(-rn，m，所以點P(3,0)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-3,0).

本題比較容易，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點，直接用假設(shè)法設(shè)

出相關(guān)點即可.

考查平面直角坐標(biāo)系點的對稱性質(zhì)：

(1)關(guān)于支軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

14.答案：x(xy-2)(xy+2)

解析：解：x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy-2)(xy+2),

故答案為：x(xy-2)(xy+2).

首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

本題考查了分解因式(提公因式法和用平方差公式分解因式法)，主要考查學(xué)生能否正確分解因式,

題目比較好，難度不大.

15.答案：8立+8

解析：解：作EF14C于F,如圖所示：,D

???4。是NBAC的平分線，4B=90。，EFJ.AC于尸，//

:.FE=BE=2,：X.W

AB=BC,A^--------------------%-------c-----------1

Z.BAC=Z.ACB=45°,

???NBCM=135。，aCEF是等腰直角三角形，

???FC=FE=2,CE=y[2FE=2企，

AB=BC=BE+CE=2+2近，

AE=y/AB2+BE2=J(2+2>/2)2+22=2,4+2魚,

???NB4C、48cM的平分線交于點0,

11

???^CAE=-Z-BAC=22.5°,乙DCE=-Z-BCM=67.5°,

22

???乙DEC=^CAE+乙ACB=67.5°=乙DCE,

:?DE=DC,Z.CDE=45°,

作EM_LCD于M,則NMED=45。，

???ZCEM=67.5°-45°=22.5°,

作乙ECN=4CEM=22.5°,

則CN=EN,Z-CNM=45°,

則^"。5和4MCN是等腰直角三角形，

???ME=MO,MC=MN,

設(shè)MC=MN=x,則￡N=CN=V2x,

.?.MD=ME=%+V2x,

在山△MCE中，由勾股定理得：X2+(X+V2X)2=(2V2)2,

解得：x=y/4—2A/2?

:,DE=DC=(2+V2)x=(2+V2)V4-2\l2>

：.AEDE=274+272-(2+72)74-272=2(2+V2)-V16-8=8近+8：

故答案為：8V2+8.

作EFl4c于F,由角平分線的性質(zhì)得出FE=BE=2,證出△CEF是等腰直角三角形，得出FC=

FE=2,CE=V2FE=2/，ABBC=BE+CE=2+2或，由勾股定理得出4E=y/AB2+BE2=

2山+2整證出DE=。。，Z.CDE=45°,作EM1CD于M，貝UNME。=45。，作NECN=NCEM=

22.5°,則CN=EN,乙CNM=45°,則4MCN是等腰直角三角形，得出ME=MD,MC=MN,

設(shè)MC=MN=x,則EN=CN=V^x,MD=ME=x+yf2x，在山△MCE中，由勾股定理得出方

程,解得：x=>J4-2y/2,得出DE=DC=(2+V2)x=(2+V2)V4—2^2)即可得出答案.

本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握等腰直角

三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..

16.答案：180°

解析：解：連接力B和DF,設(shè)4D和8F的交點為。，CF和DG的交點為M,如圖：

Z.OBA+乙OAB+/-AOB=180°,AODF+乙OFD4-乙DOF=180°,乙AOB=4DOF,

Z.OBA+Z.OAB=Z.ODF+Z.OFD,

同理NC+/G=4MDF+/.MFD,

在4力BE中，/.OBA+乙EBF+4E+4OAB+4DAE=180°,

即(N0B4+/.OAB}+LEBF+"+ADAE=180°,

Z.OFD+Z.ODF+乙EBF+Z.E+Z.DAE=180°,

???Z.OFC+Z.CFD+乙EBF+4E+AADG+乙GDF+/.DAE=180°,

g|J(ZCFD+Z.GDF)+乙OFC+乙EBF+zF+/.ADG+Z.DAE=180°,

，Z-C+Z.G+Z.OFC+Z-EBF+Z-E+Z-ADG+匕DAE=180°,

即4力+48+NC++4E+4/+4G=180°.

故答案為：180°.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙。B4+N0AB=N0DF+N0FD,zC+zG=^MDF+^MFD,在4

4BE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理.能靈活運用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

17.答案:18

解析：解：a+b+c=0,兩邊平方得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0,

ab+be+ca=-3,

a2+b2+c2+2x(-3)=0,

a2+b2+c2=6.

ab+be+ca=-3,兩邊平方得：a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abe2+2a2bc=9,

即a?爐+b2c2+c2a2+2abe(a+b+c)=9,

.-.a2b2+b2c2+c2a2=9.

a2+b2+c2=6,兩邊平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=36,

a4+h4+c4=36—2(a2b2+b2c2+c2a2)=18.

故答案為：18.

由a+匕+c=0,利用平方公式結(jié)合ab+be+ca=—3可得出a?+b2+c2=6,由ab+be+ca=

—3,利用平方公式結(jié)合a+b+c=0可得出a2/?2+%2c2+?2a2=9,再由口2++?2=6,利用

平方公式結(jié)合a2b2+b2c2+c2a2=9即可求出a4+b4+c4=18,此題得解.

本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方公式，重復(fù)利用完全平方公式求出a4+4+°，的值是解題

的關(guān)鍵.

18.答案：(1616,-2)

解析：解：前五次運動橫坐標(biāo)分別為：1,2,2,4,4,

第6到10次運動橫坐標(biāo)分別為：4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,

二第5n+1到5n+5次運動橫坐標(biāo)分別為：4n+1,4n+2,4n+2,4n+4,4n+4,

前五次運動縱坐標(biāo)分別為B，0,-2,-2,0,

第6到10次運動縱坐標(biāo)分別為為遙，0,-2,-2,0,

第5n+l到5幾+5次運動縱坐標(biāo)分別為小，0,-2,-2,0,

2019+5=403...4,

.,?經(jīng)過2019次運動橫坐標(biāo)為=4x4034-4=1616,

經(jīng)過2019次運動縱坐標(biāo)為-2,

???經(jīng)過2019次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標(biāo)是(1616,-2).

故答案為：(1616,-2)

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)的為1,2,2,4,4,4+1,4+2,4+2,4+4,

4+4,每5次一輪，每次比前一次起始多4,這一規(guī)律縱坐標(biāo)為我，0,-2,-2,0,炳,0,-2,

-2,0，…，每5次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可.

此題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解

題是解答本題的關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)原式=3-2-8+3

=-4；

(2)原式=(%+I)2-%2+2%

=%24-2x+1—%2+2%

=4%+1.

解析：(1)先算乘方和開方，再算加減即可;

(2)先算除法和乘法，再合并同類項即可.

本題考查了實數(shù)的運算和整式的混合運算，能靈活運用知識點進(jìn)行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵.

20.答案:解：(1)原式=3+(Z?-a)(a+b)

a(a2-2ab+b2>)b(a+b)

bb2

=---------1-------------

a—ba(b—a)

abb2

a(a-b)a(a-b)

_b(a-b)

a(a—b)

b

a-

(2)原式=￡+正餐

b2(a+b)(a—b)

a+bab2

a-b

2Q—b+1=0

由題可知:

3Q+|/J=0

a=—

解得：《i。

b=-

l2

11

?,?原式=—T^-=-|.

2

解析：(1)根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

(2)先根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡，然后將a與b的值代入原式即可求出答案.

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21.答案:解:(1)CD〃EF,

理由：Z.CDF=Z.EFB=90°,

CD//EF；

(2)v乙B=30°,=45°,

乙FEB=60°,AACD=45°,

乙GDC=乙FEB,

???乙GDC=60°,

/-AGD=4GDC+/-ACD,

^AGD=60°+45°=105°.

解析：(1)由NCOF=4EFB=90。即可得；

(2)由ZB=30。、=45。知NFEB=60。、AACD=45°,根據(jù)/GDC=乙FEB=60°,結(jié)合N4GD=

4GDC+N4CD可得答案.

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理與平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理及直角

三角形兩銳角互余、平行線的判定.

22.答案：(1)5

(2)平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

(3)△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C'如圖所示.

解析：

本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是：①

先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱

點.

(1)先根據(jù)勾股定理逆定理判斷△ACB為直角三角形依據(jù)三角形面積計算公式，即可得到^ABC的面

積；

(2)依據(jù)4(1,3),C(2,l).即可得到平面直角坐標(biāo)系；

(3)依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到各頂點的位置，即可得出AAB'C'.

解：(1)AB2=32+42=25,AC2=I2+22=5,BC2=22+42=20,

20+5=25,

即4c2+BC?=AB2,

為直角三角形，

格點△ABC的面積為!xbX2遮=5,

故答案為5；

(2)見答案；

(3)見答案.

23.答案：CB的延長線上a+b8

解析：解：(1)???點4為線段BC外一動點，且8C=a,AB=b,

二當(dāng)點4位于CB的延長線上時，如圖1,線段4c的長取得最大值，且最大值為BC+4B=a+b,

AbBaC

圖1

故答案為：CB的延長線上，a+b；

⑵①CD=BE,

理由：如圖2,???△力8。與44(^是等邊三角形，//\

：.AD=AB,AC=AE,/.BAD=/.CAE=60°,\

^LBAD+Z.BAC=/.CAE+/.BMC,\

即/CAD=/.EAB,B

在4乙4。與小EAB中,圖2

AD=AB

Z.CAD=Z.EAB，

AC=AE

???△aWwZkEA8(S4S),

???CD=BE；

②線段BE長的最大值=線段CD的最大值，

由(1)知，當(dāng)線段CD的長取得最大值時，點。在CB的延長線上，

??.最大值為B。+BC=AB+BC=8.

故答案為：8.

(1)根據(jù)點4位于CB的延長線上時，線段4c的長取得最大值，即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到4D=AB,AC=AE,^BAD=ACAE=60°,推出△CAD^^EAB,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CO=BE；

②由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值，根據(jù)(1)中的結(jié)論即可得到結(jié)果.

本題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，最大值問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△

C4D三AE4B是解題的關(guān)鍵.

24.答案：解：設(shè)江水的流速為x千米/時，

依題意，得：喂=等-，

X+3555—X

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意.

答：江水的流速為5千米/時.

解析：設(shè)江水的流速為x千米/時，根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合順流航行120千米所用時間與逆流航行

90千米所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

25.答案：解：(1)???512按上述方法可得到新數(shù)有：152,215,521,

???|1+3x5-2|=14,|2+3x1-5|=0,|5+3x2-1|=10

14>10>0

???152是512的“夢想數(shù)”.

P(512)=1+3x25-4=72