第六講平均數(shù)檢驗(yàn)-t檢驗(yàn)

第六講平均數(shù)檢驗(yàn)——t檢驗(yàn)1零（原）假設(shè)和研究假設(shè)零假設(shè)：起點(diǎn)假設(shè)，它表明，變量之間的無關(guān)、無差異的陳述是零假設(shè)的基本內(nèi)容。研究假設(shè)：表明變量之間有關(guān)系、有影響的陳述。除非你有足夠的把握證明存在關(guān)系、存在差異，否則你只能假定沒有差異，只能接受零假設(shè)。2統(tǒng)計(jì)推斷原理的簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)3顯著性的含義顯著性（significance)就是犯第一類錯(cuò)誤的概率水平，通常設(shè)為0.05、0.01或0.001。第一類錯(cuò)誤就是：零假設(shè)為真，但我們卻拒絕了零假設(shè)，而接受了研究假設(shè)。如果研究者把顯著性水平定得非常低，則犯第一類錯(cuò)誤的可能性就越小。一旦達(dá)到了顯著性水平，研究者就能有比較大的把握下如下的結(jié)論：差異的產(chǎn)生不是由于隨機(jī)的或偶然的原因，而是確實(shí)存在著本質(zhì)上的差異和不同（即偶然性之外的因素所導(dǎo)致）。4一個(gè)例子有助于大家理解顯著性水平一個(gè)賭徒拿出一枚硬幣給你，并告訴你這枚硬幣是真的（與平常的硬幣沒有差異），有個(gè)數(shù)學(xué)家告訴你，你可以通過擲硬幣的方式來檢驗(yàn)這枚硬幣的真假。數(shù)學(xué)家的方法是這樣的：你將這枚硬幣拋擲十次，記錄正反面的次數(shù)，根據(jù)正面朝上的概率結(jié)果，就可以做出決策了，即，這枚硬幣究竟是真還是假了。5相關(guān)的概率列表

正面次數(shù)

概率0123456789100.000.010.040.120.210.250.210.120.040.010.00若我們以0.05為顯著性水平，則根據(jù)雙尾的分布情況，可以清楚地看到，正面次數(shù)出現(xiàn)0、1、9、10的幾種情況的概率之和為0.02，達(dá)到了顯著性水平。因此，出現(xiàn)這幾種情況，我們就應(yīng)當(dāng)做出決策了，這枚硬幣不是與正常硬幣沒有差異的，而是一枚假幣。6小結(jié)顯著性水平通常是由研究者自己設(shè)定的，根據(jù)自己的情況來作出判斷，但通常不會(huì)大于0.05。一旦p值小于你設(shè)定的顯著性水平，如p<0.05，此時(shí)就需要拒絕零假設(shè)，接受研究假設(shè)了。也即，群體間的差異不是由偶然或隨機(jī)因素導(dǎo)致的（這是零假設(shè)的論點(diǎn)），而是由偶然因素之外的因素所導(dǎo)致的（研究變量）。7t檢驗(yàn)的基本內(nèi)涵t檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)平均數(shù)的差異情況進(jìn)行的一種統(tǒng)計(jì)推斷。它的基本統(tǒng)計(jì)邏輯是：兩個(gè)平均數(shù)之間是否有差異，并且差異大到了在統(tǒng)計(jì)學(xué)上我們有把握認(rèn)為這不是由于隨機(jī)因素所導(dǎo)致的，而是由于干預(yù)因素所導(dǎo)致的。有兩種類型t檢驗(yàn)，一是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，另一是相關(guān)樣本t檢驗(yàn)。8獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的幾個(gè)研究案例案例一：公立中學(xué)與私立中學(xué)的學(xué)生對(duì)學(xué)?；A(chǔ)設(shè)施的滿意度差異。在第四講的末尾處，我們?cè)?jīng)提到這樣一個(gè)問題：公立中學(xué)的學(xué)生與私立中學(xué)的學(xué)生相比，在“對(duì)學(xué)?；A(chǔ)設(shè)施的滿意度”上，是否存在著差異呢？我們分別計(jì)算了這兩個(gè)群體在這個(gè)變量上的平均滿意度，并隨后得除了如下的結(jié)論：私立中學(xué)的學(xué)生對(duì)學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施的平均滿意度要高，即，3.09>2.73。9但是，盡管有差異，但這個(gè)差異是否足夠大，大到我們有把握說這個(gè)差異不是隨機(jī)導(dǎo)致的，而是兩個(gè)群體所身處的不同學(xué)校而產(chǎn)生的？描述性統(tǒng)計(jì)無法解決決策的問題、推斷的問題（即能否判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系），而t檢驗(yàn)作為推斷性統(tǒng)計(jì)，能從顯著性的水平給出判斷。10通過SPSS的“獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)”統(tǒng)計(jì)技術(shù)，我們得到：t=-3.886,p<0.001?，F(xiàn)在的問題是：這個(gè)結(jié)果說明了什么？11這個(gè)結(jié)果意味著公立中學(xué)和私立中學(xué)這兩個(gè)完全獨(dú)立群體的學(xué)生，在“對(duì)學(xué)?；A(chǔ)設(shè)施的滿意度”上，差異非常大（t值是描述兩個(gè)樣本差異的統(tǒng)計(jì)量），私立中學(xué)學(xué)生的滿意度要顯著地高于公立中學(xué)的學(xué)生。p<0.001，意味著犯第一類錯(cuò)誤的概率是非常小的，研究者有高于99%的把握認(rèn)為，這兩個(gè)群體之間的差異就是因?yàn)樗麄兯幍膶W(xué)校不同而導(dǎo)致的。12案例二：傳統(tǒng)講授法與案例法對(duì)大學(xué)生《心理學(xué)引論》課學(xué)習(xí)效果的影響Mayo(2002)對(duì)案例法和更傳統(tǒng)的講授法對(duì)心理學(xué)引論課的教學(xué)效果做了比較，用課程成績(jī)作為教學(xué)效果的量度。請(qǐng)看這篇文章在其結(jié)果部分是如何表述t檢驗(yàn)的結(jié)果的（見：《Case-basedInstruction：ATechniqueforIncreasingConceptualApplicationinIntroductoryPsychology》，in:<JournalofConstructivistPsychology>，2002（15））

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用從一份有30個(gè)題目的試卷中獲得的數(shù)據(jù)，對(duì)接受案例法教學(xué)的學(xué)生和控制組的學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)做了獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。恰如假設(shè)的那樣，接受案例法教學(xué)的學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)（M=83.23,SD=10.29）與控制組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)（M=76.76,SD=12.43）有顯著差異，t(134)=2.34,p<0.01。14案例三：五、六月份出生的學(xué)生與前一年七、八月份出生的學(xué)生的學(xué)習(xí)差異有時(shí)候，更加復(fù)雜的平均數(shù)檢驗(yàn)會(huì)以表格形式呈現(xiàn)，這在期刊論文中是十分常見的。下表比較了同一班級(jí)內(nèi)年齡最小的學(xué)生（入學(xué)截止出生日期6月30日以前的孩子）是否比班級(jí)里年齡最大的學(xué)生（出生在前一年七、八月份的學(xué)生）更易表現(xiàn)出行為異常問題和較差識(shí)字能力問題。1516三個(gè)因變量的測(cè)量字母識(shí)別：要求學(xué)生指出并念出字母表中的每一個(gè)字母，得分就是所識(shí)別對(duì)的字母?jìng)€(gè)數(shù)；單詞識(shí)別：要求學(xué)生指出并念出一組單詞中的每一個(gè)字母，得分就是所識(shí)別對(duì)的字母?jìng)€(gè)數(shù)；行為表現(xiàn)：編制了一套由8個(gè)項(xiàng)目組成的行為量表，內(nèi)容涉及“集中注意能力”、“按指令做事能力”等，用李克特5級(jí)記分，分?jǐn)?shù)越高，代表在校行為越好。17獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的核心知識(shí)要點(diǎn)當(dāng)出現(xiàn)下列情況時(shí)，就需要進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)了：1、研究?jī)蓚€(gè)群體之間的差異；2、每一個(gè)參與者只被測(cè)試一次；3、對(duì)這兩個(gè)群體之間的平均數(shù)的差異進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；4、因變量必須是連續(xù)變量（定距水平以上的變量）。18如何計(jì)算均值間的差異及其檢驗(yàn)注意：上式中分母被稱為均值間差異的標(biāo)準(zhǔn)誤，這是我們對(duì)于均值間差異的理論抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。也就是說，在雙樣本的情況下，對(duì)于總體的差異的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)誤通常是未知的，但幸運(yùn)的是，統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)證明，差異的分布的標(biāo)準(zhǔn)差可以只通過我們所實(shí)際抽取的這兩個(gè)樣本而估計(jì)出來，而這個(gè)被用來進(jìn)行估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量就是分母——均值間差異的標(biāo)準(zhǔn)誤。而更為重要的是，這個(gè)被構(gòu)造出來的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量符合原始的t分布曲線。19運(yùn)用t檢驗(yàn)時(shí)需要滿足如下三個(gè)假設(shè)（1）觀察值要獨(dú)立（independence）——也就是指在一總體中，每一個(gè)觀察值被抽取為樣本的概率符合均等與獨(dú)立的原則；

（2）正態(tài)性（normality）——指樣本所來自的總體在因變量上的概率分布呈正態(tài)分布。

（3）方差齊性（homogeneityofvariance）——由于在平均數(shù)差異檢驗(yàn)時(shí)，各組受試是隨機(jī)取自同一總體的不同樣本，既然各組樣本是來自同一總體，因此各組樣本在因變量得分的方差應(yīng)該要具有齊性。否則，將使t檢驗(yàn)的結(jié)果形成嚴(yán)重的錯(cuò)誤結(jié)論，因此，方差齊性是一個(gè)必須嚴(yán)格遵守的假設(shè)。20方差齊性檢驗(yàn)（testforhomogeneityofvaraince)通常，SPSS軟件在進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)時(shí)，會(huì)同時(shí)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)；目前，進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)的方法主要有Hartley法、Barlett檢驗(yàn)法（1984）、Levene檢驗(yàn)法（1970）及Scheffe法（1959），SPSS軟件在4.0版本之后，只附帶了一個(gè)Levene檢驗(yàn)；一般而言，在等組設(shè)計(jì)（各組樣本數(shù)相等）時(shí)，方差分析具有堅(jiān)韌性（robustness），因此方差是否齊性，對(duì)犯第一類或第二類錯(cuò)誤的影響不大；但當(dāng)各組人數(shù)差異變大時(shí)，方差是否齊性對(duì)拒絕或接受零假設(shè)的影響就變大，因此，當(dāng)非等組設(shè)計(jì)時(shí)，方差齊性檢驗(yàn)就成為必要的了。21t分布的基本認(rèn)識(shí)22T分布的情況與自由度緊密相關(guān)在f>10時(shí)，t-分布曲線與正態(tài)曲線差別較大，當(dāng)f>20，t-分布曲線和正態(tài)分布曲線很近似；f趨于∞,t-分布曲線和正態(tài)分布曲線是嚴(yán)格一致的。所以，自由度越大，t分布就越接近正態(tài)分布，也就越符合t檢驗(yàn)的三大條件之一。這也就是為什么統(tǒng)計(jì)的樣本不能太小的原因。23自由度越大，就越容易達(dá)到顯著性24如何利用SPSS進(jìn)行t檢驗(yàn)以公立中學(xué)和私立中學(xué)的學(xué)生對(duì)于學(xué)?；A(chǔ)設(shè)施的滿意度的差異為例。1.點(diǎn)擊Analyze→CompareMeans→independent-SamplesTtest,出現(xiàn)下圖。2526結(jié)果表明1.Levene的方差齊性檢驗(yàn):F值=0.170,P>0.05，說明兩個(gè)群體在滿意度上的方差是齊性的，因此要按照“Equalvariancesassumed”這一行來閱讀數(shù)據(jù)。2.t=-3.886，負(fù)值是因?yàn)橛霉⒅袑W(xué)的平均數(shù)減去私立中學(xué)的平均數(shù)導(dǎo)致的；3.自由度為178,因?yàn)樽杂啥鹊挠?jì)算公式為

+-2；4.接下來就是最重要的結(jié)果。結(jié)果的顯著性水平是0.000，說明p<0.001。這就意味著我們要拒絕零假設(shè)，而接受研究假設(shè)：私立中學(xué)學(xué)生在“對(duì)學(xué)?；A(chǔ)設(shè)施的滿意度”上要顯著地高于公立中學(xué)的學(xué)生。27課堂隨堂練習(xí)課堂練習(xí)：

還是利用數(shù)據(jù)文件4-01（中學(xué)生學(xué)校生活質(zhì)量滿意度調(diào)查），請(qǐng)通過t檢驗(yàn)來回答如下的問題：1.公立中學(xué)的學(xué)生與私立中學(xué)的學(xué)生相比，在“對(duì)師資情況的滿意度”上，是否存在顯著的差異？2.公立中學(xué)的學(xué)生與私立中學(xué)的學(xué)生相比，在“對(duì)教學(xué)質(zhì)量的滿意度”上，是否存在顯著的差異？嘗試著對(duì)這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出解釋，你能找到哪些理由來解釋這些結(jié)果呢？28相關(guān)樣本t檢驗(yàn)假設(shè)有一個(gè)班級(jí)，被施加了一種實(shí)驗(yàn)性的教學(xué)方法M，現(xiàn)在我們得到這個(gè)班級(jí)在實(shí)驗(yàn)前后的兩次測(cè)試成績(jī)（滿分為10分）（分?jǐn)?shù)如下），問，這兩次成績(jī)是否有顯著的差異？前測(cè)3546554536787678899877678后測(cè)78678966788791099884456981229經(jīng)過SPSS的統(tǒng)計(jì)分析，得到的結(jié)果是：t=-2.45,p=0.22<0.45，說明：拒絕零假設(shè)，接受實(shí)驗(yàn)假設(shè)，即，兩次測(cè)試成績(jī)有顯著的差異，且該差異不是由于隨機(jī)因素導(dǎo)致的，而是由教學(xué)方法M所導(dǎo)致的。30小結(jié)相關(guān)樣本t檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的差別在于，每個(gè)參與者接受兩次測(cè)試，重點(diǎn)檢查前后兩次測(cè)試的數(shù)值之間的差異。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)則是，每個(gè)參與者只參加一次測(cè)試，重點(diǎn)檢查兩個(gè)小組的測(cè)試的數(shù)值之間的差異。31如何計(jì)算相關(guān)樣本t檢驗(yàn)的t值3233代入相關(guān)數(shù)據(jù)可以得到由于有25個(gè)觀測(cè)值，所以自由度為24。在查t值分布表，發(fā)現(xiàn)2.45大于拒絕零假設(shè)需要的臨界值。因此，可以做出決策：兩次測(cè)試的成績(jī)有顯著的差異，放棄零假設(shè)，接受實(shí)驗(yàn)假設(shè)。34如何通過SPSS進(jìn)行計(jì)算接下來，我們簡(jiǎn)要介紹一下如何利用SPSS進(jìn)行操作。1.打開數(shù)據(jù)文件“相關(guān)樣本t檢驗(yàn)”。2.點(diǎn)擊Analyze→Comparemeans→Pared-SamplesTtest，你會(huì)看到對(duì)話框。3.按住Shift鍵，然后點(diǎn)擊變量pretest與posttest。4.將這兩個(gè)變量移入ParedVariables框中。5.點(diǎn)擊OK，交給計(jì)算機(jī)運(yùn)行，得到如下所示的結(jié)果。35可以看到，前后的均值之差是-1.2。t=-2.449，顯著性p值為0.022，也就是說，由于隨機(jī)因素的影響使得t值等于-2.449的概率只有0.022。這個(gè)概率非常小，所以這隨機(jī)因素導(dǎo)致這一結(jié)果的可