高中數(shù)學數(shù)學文化鑒賞與學習數(shù)學與音樂學生版

數(shù)學與音樂數(shù)學與藝術之數(shù)學與音樂在信息技術高速發(fā)展的今天，數(shù)學與音樂的關系非常密切，在音樂理論、編曲、音樂的合成等方面都需和數(shù)學打交道，而且音樂家們也往往具有深厚的數(shù)學底蘊，同學們是不是應該學好數(shù)學呢？一、好題賞析1．音樂是用聲音來表達思想情感的一種藝術，數(shù)學家傅里葉證明了所有的器樂和聲樂的聲音都可用簡單正弦函數(shù)的和來描述，其中頻率最低的稱為基音，其余的稱為泛音，而泛音的頻率都是基音頻率的整數(shù)倍，當一個發(fā)聲體振動發(fā)聲時，發(fā)聲體是在全段振動的，除了頻率最低的外，其余各部分(如二分之一?三分之一…)也在振動，所以我們聽到聲音的函數(shù)是，則聲音函數(shù)的最大值是（

）A． B．1 C． D．2．曾侯乙編鐘現(xiàn)存于湖北省博物館，是世界上目前已知的最大、最重、音樂性能最完好的青銅禮樂器，全套編鐘可以演奏任何調性的音樂并做旋宮轉調．其初始四音為宮、徵、商、羽．我國古代定音采用律管進行“三分損益法”．將一支律管所發(fā)的音定為一個基音，然后將律管長度減短三分之一（即“損一”）或增長三分之一（即“益一”），即可得到其他的音．若以宮音為基音，宮音“損一”可得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“損一”可得羽音．則羽音律管長度與宮音律管長度之比是（

）A． B． C． D．二、小試牛刀3．著名物理學家李政道說：“科學和藝術是不可分割的.”音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴格的數(shù)學方法確定的.我國明代的數(shù)學家、音樂理論家朱載境創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中，，，表示這些半音的頻率，它們滿足.若某一半音與的頻率之比為，則該半音為（

）頻率半音（八度）A． B． C． D．4．音樂，是人類精神通過無意識計算而獲得的愉悅享受，年法國數(shù)學家傅里葉發(fā)現(xiàn)代表任何周期性聲音的公式是形如的簡單正弦型函數(shù)之和，而且這些正弦型函數(shù)的頻率都是其中一個最小頻率的整數(shù)倍，比如用小提琴演奏的某音叉的聲音圖象是由下圖三個函數(shù)圖象組成的，則小提琴演奏的該音叉的聲音函數(shù)可以為（

）A．B．C．D．5．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個數(shù)應為（

）A． B． C． D．6．音樂，是用聲音來展現(xiàn)美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學趣味．著名數(shù)學家傅立葉研究了樂聲的本質，他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學表達式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音．由樂聲的數(shù)學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波．下列函數(shù)中不能與函數(shù)構成樂音的是（

）A． B． C． D．7．聲音是由物體振動產生的聲波．我們聽到的每個音都是由純音合成的，純音的數(shù)學模型是函數(shù)音有四要素：音調、響度、音長和音色，它們都與函數(shù)及其參數(shù)有關，比如：響度與振幅有關，振幅越大響度越大，振幅越小響度越?。灰粽{與頻率有關，頻率低的聲音低沉，頻率高的聲音尖利．像我們平時聽到樂音不只是一個音在響，而是許多音的結合，稱為復合音．我們聽到的聲音函數(shù)是結合上述材料及所學知識，你認為下列說法中錯誤的有（

）A．函數(shù)不具有奇偶性；B．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；C．若某聲音甲對應函數(shù)近似為，則聲音甲的響度一定比純音響度大；D．若某聲音甲對應函數(shù)近似為，則聲音甲一定比純音更低沉．8．我國明代著名樂律學家明宗室王子朱載堉在《律學新說》中提出十二平均律，即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤上，一個八度音程從一個鍵到下一個鍵的8個白鍵與5個黑鍵（如圖，從左至右依次為：，，，，，，，，，，，，的音頻恰成一個公比為的等比數(shù)列的原理，也即高音的頻率正好是中音的2倍．已知標準音的頻率為，那么頻率為的音名是（

）A． B． C． D．9．中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》，八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器.某同學計劃從“金、石、匏、竹、絲5種課程中選2種作興趣班課程進行學習，則恰安排了1個課程為吹奏樂器、1個課程為打擊樂器的概率為（）A． B． C． D．10．中國古代制定樂律的生成方法是最早見于《管子·地員篇》的三分損益法，三分損益包含兩個含義：三分損一和三分益一.根據(jù)某一特定的弦，去其，即三分損一，可得出該弦音的上方五度音；將該弦增長，即三分益一，可得出該弦音的下方四度音.中國古代的五聲音階：宮?徵(zhǐ)，商?羽?角(jué)，就是按三分損一和三分益一的順序交替，連續(xù)使用產生的.若五音中的“宮”的律數(shù)為81，請根據(jù)上述律數(shù)演算法推算出“羽”的律數(shù)為（

）A．72 B．48 C．54 D．6411．智能主動降噪耳機工作的原理是：通過耳機兩端的噪聲采集器采集周圍的噪音，然后通過聽感主動降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音，已知某噪音的聲波曲線（，）的振幅為2，經(jīng)過點，則通過聽感主動降噪芯片生成相等的反向波曲線為（

）A． B．C． D．12．音樂，是人類精神通過無意識計算而獲得的愉悅享受，年法國數(shù)學家傅里葉指出任何樂聲都是形如之各項之和，的圖象就可以近似表示小提琴演奏的某音叉的聲音圖象，則（

）A．B．的圖象關于點對稱C．的圖象關于直線對稱D．在單調遞增13．聲音是物體振動產生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)．純音的數(shù)學模型是函數(shù)y＝Asinωt，我們聽到的聲