2024年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一1．（3分）代數(shù)式﹣3x的意義可以是（）A．﹣3與x的和 B．﹣3與x的差 C．﹣3與x的積 D．﹣3與x的商2．（3分）《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠近皆無害焉，故曰美．”這是古人對于對稱美的一種定義，是中心對稱圖形的是（）A．武漢地鐵 B．重慶地鐵 C．成都地鐵 D．深圳地鐵3．（3分）小梅沙海濱公園預計將于今年五一期間開放．園區(qū)占地面積約20.53萬平方米，用水面積約100萬平方米，開放后將成為濱海休息、沙灘活動及婚慶產(chǎn)業(yè)、活動賽事的重要承載空間．20.53萬用科學記數(shù)法表示為（）A．2.053×103 B．2.053×104 C．2.053×105 D．2.053×1064．（3分）計算（3a2）3的結(jié)果是（）A．6a5 B．9a6 C．27a5 D．27a65．（3分）已知不等式組的解集是﹣1＜x＜0，則（a+b）2024的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20246．（3分）“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青少年，深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想的青年學習行動．某班為了解同學們某季度學習“青年大學習”的情況，從中隨機抽取6位同學（單位：分鐘）分別為：78，85，90，80（）A．80和81 B．81和80 C．80和85 D．85和807．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處．若∠1＝56°，則∠A的度數(shù)為（）A．108° B．109° C．110° D．111°8．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，引繩度之，余繩四尺五寸，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.59．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與與反比例函數(shù)的圖象交于A（a，2），B（2，﹣1），則不等式（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．x＜﹣1或0＜x＜210．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+mx+m2﹣m（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，12），其對稱軸在y軸右側(cè)（）A．最大值 B．最小值 C．最大值8 D．最小值8二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）口袋中有紅色、黃色、藍色的玻璃球共80個，小華通過多次試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是45%、25%個．12．（3分）若直線y＝x﹣1向上平移2個單位長度后經(jīng)過點（2，m），則m的值為．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，則弧DE的長為．14．（3分）如圖，點和在反比例函數(shù)的圖象上，若△AOB的面積為8，則＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點D作邊AB的垂線，交AB于點E，若DE＝2，AE＝4．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（5分）計算；﹣12﹣2sin60°+|1﹣．17．（7分）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）為了使同學們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，某中學八年級組織了一場手抄報比賽，要求每位同學從A：“北斗”，C；“東風快遞”，D：“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜愛的主題．比賽結(jié)束后，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．（1）八年級共抽取了名學生；并補全折線統(tǒng)計圖；（2）該活動準備在七年級開展，七年級共有568人，根據(jù)八年級樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計估計七年級選取C、D兩個主題共有名學生；（3）若七年級的小林和小峰分別從A，B，C，D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．19．（8分）尚品文具店長期銷售甲、乙兩種筆記本．2月份文具店花費3000元一次性購買了兩種筆記本共170本，此時甲、乙兩種筆記本的進價分別為15元和20元．（1）求2月份文具店購進甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準備繼續(xù)進貨，此時兩種筆記本進價有所調(diào)整．文具店花費1440元、1320元分別一次性購買甲、乙兩種筆記本，甲種筆記本比乙種筆記本的進價少6元，求第二次購買乙種筆記本的數(shù)量．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且∠CBF＝∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB＝3，sin∠CBF＝，求BF的長．21．（9分）【項目式學習】項目主題：車輪的形狀項目背景：在學習完圓的相關(guān)知識后，九年級某班同學通過小組合作方式開展項目式學習，深入探究車輪制作成圓形的相關(guān)原理．【合作探究】（1）探究A組：車輪做成圓形的優(yōu)點是：車輪滾動過程中軸心到地面的距離始終保持不變．另外圓形車輪在滾動過程中，最高點到地面的距離也是不變的．如圖1，圓形車輪半徑為4cmcm；（2）探究B組：正方形車輪在滾動過程中軸心到地面的距離不斷變化．如圖2，正方形車輪的軸心為O，若正方形的邊長為6cmcm；（3）探究C組：如圖3，有一個正三角形車輪，邊長為6cm（三邊垂直平分線的交點），車輪在地面上無滑動地滾動一周，求點O經(jīng)過的路徑長．探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定，即車輪的軸心是否在一條水平線上運動．【拓展延伸】如圖4，分別以正三角形的三個頂點A，B，C為圓心，這樣形成的曲線圖形叫做“萊洛三角形”．“萊洛三角形”在滾動時始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡（4）探究D組：使“萊洛三角形”以圖4為初始位置沿水平方向向右滾動．在滾動過程中，其“最高點”和“車輪軸心O”均在不斷移動位置，那么在“萊洛三角形”滾動一周的過程中，應大致為．22．（10分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為BC邊上一點，CE⊥AD于點E（1）求證：；（2）當EF平分∠AEC時，求的值；（3）當點D為BC的三等分點時，請直接寫出的值．

2024年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一1．（3分）代數(shù)式﹣3x的意義可以是（）A．﹣3與x的和 B．﹣3與x的差 C．﹣3與x的積 D．﹣3與x的商【解答】解：代數(shù)式﹣3x的意義是﹣3與x的積．故選：C．2．（3分）《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠近皆無害焉，故曰美．”這是古人對于對稱美的一種定義，是中心對稱圖形的是（）A．武漢地鐵 B．重慶地鐵 C．成都地鐵 D．深圳地鐵【解答】解：A、B、C中的圖形不是中心對稱圖形、B、C不符合題意；D、圖形是中心對稱圖形．故選：D．3．（3分）小梅沙海濱公園預計將于今年五一期間開放．園區(qū)占地面積約20.53萬平方米，用水面積約100萬平方米，開放后將成為濱海休息、沙灘活動及婚慶產(chǎn)業(yè)、活動賽事的重要承載空間．20.53萬用科學記數(shù)法表示為（）A．2.053×103 B．2.053×104 C．2.053×105 D．2.053×106【解答】解：20.53萬＝205300＝2.053×105，故選：C．4．（3分）計算（3a2）3的結(jié)果是（）A．6a5 B．9a6 C．27a5 D．27a6【解答】解：（3a2）7＝33（a5）3＝27a6，故選：D．5．（3分）已知不等式組的解集是﹣1＜x＜0，則（a+b）2024的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2024【解答】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，由x+8＜b得：x＜b﹣1，∵解集為﹣1＜x＜5，∴a+1＝﹣1，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝6，則原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣7）2024＝1，故選：B．6．（3分）“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青少年，深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想的青年學習行動．某班為了解同學們某季度學習“青年大學習”的情況，從中隨機抽取6位同學（單位：分鐘）分別為：78，85，90，80（）A．80和81 B．81和80 C．80和85 D．85和80【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為78，80，82，90，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80，中位數(shù)為，故選：A．7．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處．若∠1＝56°，則∠A的度數(shù)為（）A．108° B．109° C．110° D．111°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折疊的性質(zhì)得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故選：C．8．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，引繩度之，余繩四尺五寸，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5【解答】解：設木長x尺，根據(jù)題意可得：，故選：A．9．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與與反比例函數(shù)的圖象交于A（a，2），B（2，﹣1），則不等式（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．x＜﹣1或0＜x＜2【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象過A（a，B（2，∴m＝2a＝8×（﹣1），∴a＝﹣1，∴A（﹣5，2），由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象在反比例函數(shù)，x的取值范圍是：x＜﹣3或0＜x＜2，∴不等式的解集是：x＜﹣7或0＜x＜2，故選：D．10．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+mx+m2﹣m（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，12），其對稱軸在y軸右側(cè)（）A．最大值 B．最小值 C．最大值8 D．最小值8【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+mx+m2﹣m（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（2，12），∴m2﹣m＝12解得m＝﹣3或m＝4，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，a＝1＞0，∴m＜8，∴m＝﹣3，∴二次函數(shù)y＝x2﹣4x+12＝（x﹣）7+，∴該函數(shù)的最小值為，故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）口袋中有紅色、黃色、藍色的玻璃球共80個，小華通過多次試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是45%、25%24個．【解答】解：∵紅球、黃球的頻率依次是45%，∴估計口袋中籃球的個數(shù)≈（1﹣45%﹣25%）×80＝24個．故本題答案為：24．12．（3分）若直線y＝x﹣1向上平移2個單位長度后經(jīng)過點（2，m），則m的值為3．【解答】解：將直線y＝x﹣1向上平移2個單位，得到直線y＝x+6，把點（2，m）代入．故答案為：3．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，則弧DE的長為πcm．【解答】解：如圖，連接OE，∵AB＝AC＝6cm，∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OE＝OD＝OB，∴△AOE，△BOD都為等邊三角形，∴∠AOE＝∠BOD＝60°，∴∠EOD＝60°，∴弧DE的長為＝π（cm）．故答案為：πcm．14．（3分）如圖，點和在反比例函數(shù)的圖象上，若△AOB的面積為8，則＝3．【解答】解：如圖，作BC⊥x軸，AD⊥x軸，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可得，S梯形ABCD＝S△AOB＝8，∵點和在反比例函數(shù)，∴，整理得＝，解得＝4或﹣，∵a＞b＞6，∴．故答案為：3．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點D作邊AB的垂線，交AB于點E，若DE＝2，AE＝4．【解答】解：如圖，連接AD，∵AB＝AC，點D是邊BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠BAD+∠B＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，∴tanB＝tan∠ADE，∴＝，∴＝，∴BE＝1，∵CF⊥AB，DE⊥AB，∴DE∥CF，∵點D是邊BC的中點，∴DE是△BCF的中位線，∴CF＝2DE＝8，BE＝EF＝1，∴CE＝＝＝，故答案為：．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（5分）計算；﹣12﹣2sin60°+|1﹣．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+﹣6+4＝﹣1﹣+﹣1+7＝2．17．（7分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當x＝+2時＝．18．（8分）為了使同學們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，某中學八年級組織了一場手抄報比賽，要求每位同學從A：“北斗”，C；“東風快遞”，D：“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜愛的主題．比賽結(jié)束后，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．（1）八年級共抽取了40名學生；并補全折線統(tǒng)計圖；（2）該活動準備在七年級開展，七年級共有568人，根據(jù)八年級樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計估計七年級選取C、D兩個主題共有213名學生；（3）若七年級的小林和小峰分別從A，B，C，D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．【解答】解：（1）八年級共抽取了10÷25%＝40（名）學生．故答案為：40．D主題的人數(shù)為40﹣10﹣15﹣5＝10（人），補全折線統(tǒng)計圖如圖所示．（2）568×＝213（名），∴估計七年級選取C、D兩個主題共有213名學生．故答案為：213．（3）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選擇相同主題的結(jié)果有8種，∴他們選擇相同主題的概率為＝．19．（8分）尚品文具店長期銷售甲、乙兩種筆記本．2月份文具店花費3000元一次性購買了兩種筆記本共170本，此時甲、乙兩種筆記本的進價分別為15元和20元．（1）求2月份文具店購進甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準備繼續(xù)進貨，此時兩種筆記本進價有所調(diào)整．文具店花費1440元、1320元分別一次性購買甲、乙兩種筆記本，甲種筆記本比乙種筆記本的進價少6元，求第二次購買乙種筆記本的數(shù)量．【解答】解：（1）設文具店購進甲種筆記本m本，則購進乙種筆記本（170﹣m）本，根據(jù)題意得：15m+20（170﹣m）＝3000，解得m＝80，∴170﹣m＝170﹣80＝90，∴文具店購進甲種筆記本80本，乙種筆記本90本；（2）設第二次購買乙種筆記本x本，根據(jù)題意得：＝+6，解得x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，∴第二次購買乙種筆記本60本．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且∠CBF＝∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB＝3，sin∠CBF＝，求BF的長．【解答】（1）證明：如圖，連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∵∠CBF＝∠CAB，∴∠CBF＝∠BAE，∴∠ABE+∠CBF＝90°，即AB⊥BF，∵AB是⊙O的直徑，∴BF是⊙O的切線；（2）解：過點C作CG⊥BF于點G，在Rt△ABE中，AB＝3，∴BE＝AB＝＝，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2BE＝，在Rt△BCG中，BC＝，∴CG＝BC＝＝，∵AB∥CG，∴△ABF∽△CGF，∴＝，即＝，解得FG＝，經(jīng)檢驗FG＝是原方程的解，∴BF＝BG+FG＝+＝5．21．（9分）【項目式學習】項目主題：車輪的形狀項目背景：在學習完圓的相關(guān)知識后，九年級某班同學通過小組合作方式開展項目式學習，深入探究車輪制作成圓形的相關(guān)原理．【合作探究】（1）探究A組：車輪做成圓形的優(yōu)點是：車輪滾動過程中軸心到地面的距離始終保持不變．另外圓形車輪在滾動過程中，最高點到地面的距離也是不變的．如圖1，圓形車輪半徑為4cm8cm；（2）探究B組：正方形車輪在滾動過程中軸心到地面的距離不斷變化．如圖2，正方形車輪的軸心為O，若正方形的邊長為6cm（3﹣3）cm；（3）探究C組：如圖3，有一個正三角形車輪，邊長為6cm（三邊垂直平分線的交點），車輪在地面上無滑動地滾動一周，求點O經(jīng)過的路徑長．探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定，即車輪的軸心是否在一條水平線上運動．【拓展延伸】如圖4，分別以正三角形的三個頂點A，B，C為圓心，這樣形成的曲線圖形叫做“萊洛三角形”．“萊洛三角形”在滾動時始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡（4）探究D組：使“萊洛三角形”以圖4為初始位置沿水平方向向右滾動．在滾動過程中，其“最高點”和“車輪軸心O”均在不斷移動位置，那么在“萊洛三角形”滾動一周的過程中，應大致為A．【解答】解：（1）連接AO并延長交⊙O于點B，如圖，∵車輪滾動過程中軸心到地面的距離始終保持不變，∴中軸心到地面的距離為4cm．∵圓形車輪在滾動過程中，最高點到地面的距離不變等于圓的直徑，∴車輪最高點到地面的距離始終為8cm．故答案為：5；（2）過點O作OB⊥AB于點B，以點A為圓心，如圖，∵O為正方形的中心，OB⊥AB，∴圓心O距離地面的最低距離為OB＝3cm，由題意得：OA＝3cm，∵點O的移動軌跡為以點A為圓心，OA為半徑的弧，∴點C為車輪軸心O距離地面的最高點，∵AC＝OA＝3cm，∴車輪軸心O距離地面的最高點與最低點的高度差為（5﹣3）cm．故答案為：6﹣3；（3）連接OA，O′A，如圖，∵O為等邊三角形的中心，∴∠CAO＝∠BAO＝30°，∵O′為等邊三角形的中心，∴∠DAO′＝30°．∵∠BAD＝60°，∴∠OAO′＝120°，∵OC⊥AC，∴AC＝7cm，∴OA＝＝2，∴的長＝＝，∴車輪在