河南省信陽市息縣關(guān)店理想學(xué)校2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬卷A

息縣關(guān)店理想學(xué)校2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬卷A（滿分：120分時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.我國(guó)冬奧會(huì)于2022年2月4日在北京，張家口等地召開，并在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是(

)

A.①② B.①③ C.② D.②④2.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2,3)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(

)A.(?3,?2) B.(2,?3) C.(?2,?3) D.(?2,3)3.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.k≤1 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠04.把方程x2?6x?1=0轉(zhuǎn)化成(x+m)2=n的形式，則m、A.3，8 B.3，10 C.?3，3 D.?3，105.將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是(

)A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x+2)2?36.若M(?4,y1)，N(?3,y2)，P(1,y3)為二次函數(shù)y=xA.y1<y2<y3 B.7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B使點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為(

)A.30°B.45°C.60°D.90°8.如圖，已知A，B均為⊙O上一點(diǎn)，若∠AOB=80°，則∠ACB=(

)A.80°B.70°C.60°D.40°9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且a≠0)中的x與yx?1013y?1353a<0；(2)當(dāng)x<0時(shí)，y<3；(3)當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?4)方程ax2A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計(jì)會(huì)有225人感染(225人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù))，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程(

)A.1+x+x(1+x)=225 B.1+x2=225

C.2(1+x)=225二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點(diǎn)(0,2)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是______．12.如圖函數(shù)y=|ax2+bx+c|(a>0,b2?4ac>0)的圖象是由函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,b2?4ac>0)的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x③abc>0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y=5有3個(gè)交點(diǎn)．13.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是______．如圖，在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE.若AB=2，∠ACB=30°，則線段CD的長(zhǎng)度為______．

15.已知二次函數(shù)y=?x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的根為______

三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)x2?x=1；(2)3x(x?2)=2(2?x)17.(8分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0．

(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為x=1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；

(2)求證：不論a18.(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度：已知△ABC．

(1)△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，畫出△A1B1C1，并寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B219.(9分)在體育考試中，一名男生擲實(shí)心球，已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為4米時(shí)實(shí)心球被擲得最高，此時(shí)實(shí)心球離地面3.6米，設(shè)實(shí)心球行進(jìn)的路線是如圖所示的一段拋物線．

(1)求實(shí)心球行進(jìn)的高度y(米)與行進(jìn)的水平距離x(米)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果實(shí)心球考試優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?.6米，那么這名男生在這次考試中成績(jī)是否能達(dá)到優(yōu)秀？請(qǐng)說明理由．20.(10分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)500件T恤，若以單價(jià)70元銷售，預(yù)計(jì)可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個(gè)月為增加銷售，在單價(jià)70元的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格，每一個(gè)月結(jié)束后，將剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元．

(1)若設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低x元，當(dāng)月出售T恤獲得的利潤(rùn)為y1元，清倉(cāng)剩余T恤獲得的利潤(rùn)為y2元，請(qǐng)分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)從增加銷售量的角度看，第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批T恤獲得的利潤(rùn)為1000元？

(3)按照批發(fā)商的銷售策略，銷售完這批T21.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD．

(1)求證：∠A=∠BCD；

(2)若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說明理由．22.(11分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，交y軸于點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；(3)直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值．(11分)將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖(1)方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．

(1)求證：CF=EF；

(2)若將圖(1)中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a，且0°<a<60°，其他條件不變，如圖(2).請(qǐng)你直接寫出AF+EF與DE的大小關(guān)系：AF+EF______DE.(填“>”或“=”或“<”)

(3)若將圖(1)中△DBE的繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°<β<180°，其他條件不變，如圖(3).請(qǐng)你寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并加以證明．

參考答案1.【答案】C

2.【答案】D

解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2,3)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,?3)．

∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(?2,3).故選D．

3.【答案】【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，

∴k≠0Δ=22?4k?0,

解得：解：方程移項(xiàng)得：x2?6x=1，

配方得：x2?6x+9=10，即(x?3)2=10，

∵方程x2?6x?1=0轉(zhuǎn)化成(x+m)2解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2(x?2)2；

由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2(x?2)2的圖象再向下平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2(x?2解：∵y=x2+4x?5，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?42=?2，

∴與對(duì)稱軸距離越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，

∵?2?(?3)<?2?(?4)<1?(?2)，

∴解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，

∴△ACA′解：由題意得，∠ACB=12∠AOB=12×80°=40°解：(1)由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=?1時(shí)，y=?1，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a<0，故(1)正確；

(2)又x=0時(shí)，y=3，所以c=3>0，當(dāng)x<0時(shí)，y<3，故(2)正確；

(3)∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5，∴當(dāng)x>1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故(3)錯(cuò)誤；

(4)∵y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)．且a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)>5，

∵方程ax2+bx+c?5=0，

∴ax解：設(shè)1人平均感染x人，

依題意可列方程：1+x+(1+x)x=225，

11.【答案】y=?x2+2(解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，

∵拋物線開口向下，

∴a<0．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，

∴c=2．

取a=?1，b=0時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=?x2+2．

答案為：y=?x2解：∵圖象經(jīng)過(?1,0)，(3,0)，

∴拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=?1+32=1，

∴?b2a=1，

∴b=?2a，即2a+b=0，

故①正確；

∵a>0，

∴拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)在x軸下方，

∴c=?3<0，

故②錯(cuò)誤；

∵a>0，

∴b=?2a<0，

∴abc>0，

故③正確；

設(shè)拋物線y=?ax2+bx+c的解析式為y=?a(x+1)(x?3)，

代入(0,3)得：3=3a，

解得：a=1，

∴y=?(x+1)(x?3)=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，

∵點(diǎn)(1,4)向上平移1解：如圖：連接OA，作OM⊥AB于M，

∵⊙O的直徑為10，

∴半徑為5，

當(dāng)P與點(diǎn)A(或B)重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，

∴OP的最大值為5，

∵OM⊥AB于M，根據(jù)垂線段最短，點(diǎn)O到線段AB的距離最短為垂線段OM的長(zhǎng)，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，OP最短，

∵AB=8，

∴AM=BM=4，

在Rt△AOM中，OM=52?42=3，

OM14.【答案】2

解：連接CE，如圖，

∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，

∴AD=AB=2，AE=AC，∠CAE=60°，∠AED=∠ACB=30°，

∴△ACE為等邊三角形，

∴∠AEC=60°，

∴DE平分∠AEC，

∴DE垂直平分AC，

∴DC=DA=2．

15.【答案】?1或3

解：由題意可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1，

∴?1關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)為3，

∴因此一元二次方程x2+2x+m=0的根為?1與3；

故答案為：?1或16.【答案】解：(1)∵x2?x=1，

∴x2?x?1=0，

∴a=1，b=?1，c=?1，

∴Δ=b2?4ac

=(?1)2?4×1×(?1)

=1+4

=5>0，

∴x=?b±b2?4ac2a=1±52，

∴17.【答案】解：(1)設(shè)方程的另一個(gè)根為x，

則由根與系數(shù)的關(guān)系得x+1=?a，x?1=a?2，

解得x=?32，a=12，

即a=12，方程的另一個(gè)根為x=?32；

18.【答案】解(1)如圖，△A1B1C1為所作；C1(1,?2)；

(2)如圖，△A2B2C2為所作；C2(2,1)；

(3)作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′交x軸于點(diǎn)P，如圖，則B′(?4,?1)，

∵PB=PB′，

∴PB+PC=PB′+PC=B′C，

∴此時(shí)PB+PC的值最小，

設(shè)直線B′C的解析式為y=kx+b，

把B′(?4,?1)，C(?1,2)分別代入得?4k+b=?1?k+b=2，

解得k=1b=3，

∴直線B′C的解析式為y=x+3，

當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，

19.【答案】解：(1)由拋物線頂點(diǎn)是(4,3.6)，

設(shè)拋物線解析式為：y=a(x?4)2+3.6，

把點(diǎn)(0,2)代入得a=?110，

∴拋物線解析式為：y=?110(x?4)2+3.6；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，0=?110(x?420.【答案】解：(1)y1=(70?x?50)(200+10x)=?10x2+4000，(0<x<20)．

y2=(40?50)[500?(200+10x)]=100x?3000，(0<x<20)．

(2)設(shè)第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)x元，銷售完這批T恤獲得的利潤(rùn)為1000元，

由題意(?10x2+4000)+(100x?3000)=1000，

整理得x2?10x=0，

解得x=0或10，(x=0不合題意舍棄)

∴x=10，

∴第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)10元時(shí)，銷售完這批T恤獲得的利潤(rùn)為1000元．

(3)設(shè)總利潤(rùn)為y，則y=y1+y2=?10x2+100x+1000，

令y=0，得到?10x2+100x+1000=0，

即x2?10x?100=0，

∴x=5±5，

∵0<x<20，

∴x=5+521.【答案】(1)證明：∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠DCA=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB+∠ACD=90°，

∴∠DCB=∠A；

(2)當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí)，直線DM與⊙O相切；

解：連接DO，

∵DO=CO，

∴∠1=∠2，

∵DM=CM，

∴∠4=∠3，

∵∠2+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴直線DM與⊙O相切，

答：當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí)，直線DM與⊙O相切．

22.【答案】解：(1)將A(1,0)，B(3,0)代入函數(shù)表達(dá)式，得

a+b+3=0,9a+3b+3=0,

解得a=1,b=?4,

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2?4x+3；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即點(diǎn)C(0,3)，

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C(0,3)代入得

3k+b=0,b=3,解得k=?1,b=3,

直線BC的表達(dá)式為y=?x+3，

過點(diǎn)P作PE/?/y軸，交直線BC于點(diǎn)E．

設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(t,?t+3)，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(t,t2?4t+3)，

∴PE=?t