貴州省貴陽市修文縣馬家橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

貴州省貴陽市修文縣馬家橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，A={x︱1≤x≤10,x∈N}，B={︱x2+x－6=0,x∈R}，則下圖中陰影表示的集合為

（

）(A){2}

(B){3}

(C){－3，2}

(D){－2，3}

參考答案：答案：D2.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1

B．1C．3

D．－3參考答案：B3.設(shè)向量,滿足，，則a·b=（A）1

（B）2

（C）3

(D)5參考答案：A4.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦長為6，則雙曲線的離心率為(

) A．2 B． C．4 D．參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦長為6，可得=4，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵漸近線被圓M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦長為6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故選：D．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運用．5.已知>0，，直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可知，所以函數(shù)的周期為。即，所以，所以，所以由，即，所以，所以當(dāng)時，，所以選A.6.設(shè)則以線段AB為直徑的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】計算的中點坐標為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點坐標為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.【點睛】本題考查了圓的標準方程，意在考查學(xué)生的計算能力.7.已知橢圓的左、右焦點分別為，P為橢圓C上一點，若為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為

(A)

(B)

(C)或

(D)參考答案：C略8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為

()A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)的零點是和，則（

）A． B． C． D．參考答案：C，得，即，則，所以，故選C。

10.已知雙曲線的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B、C使得為等腰直角三角形，則實數(shù)m的值可能為（

）A．

B．1

C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f（x）=，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當(dāng)x=±2時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時，取得極小值0．要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，設(shè)t=f（x），則t2+at+b=0必有兩個根t1、t2，則有兩種情況：（1）t1=，且t2∈（1，），（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），符合題意，討論求解．【解答】解：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當(dāng)x=±2時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時，取得極小值0．要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，設(shè)t=f（x），則t2+at+b=0必有兩個根t1、t2，則有兩種情況符合題意：（1）t1=，且t2∈（1，），此時﹣a=t1+t2，則a∈（﹣，﹣）；（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），此時同理可得a∈（﹣，﹣1），綜上可得a的范圍是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．故答案為：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．【點評】本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，屬于難題．12.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,則=

.參考答案：8略13.命題“，使得”的否定是

▲

．參考答案：，使得考點：命題否定

14.已知向量，，則的最大值為

．參考答案：15.已知=(－2,2),=(1,0)，若向量=(1,2)與+λ共線，則

．參考答案：316.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，其中A型號產(chǎn)品有16件，那么此樣品容量為n=．參考答案：72略17..已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且最大值為1，則滿足的解集為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值參考答案：19.（本小題滿分12分）已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.參考答案：解（Ⅰ）動點P滿足,點P的軌跡是以EF為直徑的圓，動點P的軌跡方程為

…………2分

設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點，因為PMx軸，，點P的坐標為（x，2y）

點P在圓上，

，

曲線C的方程是

…………5分（Ⅱ）因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，當(dāng)直線的斜率不存在時顯然不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=kx-2，與橢圓交于兩點，由得，由，得，即…………8分

…………10分`，，解得,滿足,，（當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立），當(dāng)平行四邊形OANB面積的最大值為…………11分所求直線的方程為……12分20.已知函數(shù)．若f（x）的最小正周期為4π．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、單調(diào)性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函數(shù)f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【點評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S7=28．記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前1000項和．參考答案：(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d，據(jù)已知有7+21d=28，解得d=1.所以{an}的通項公式為an=n.∴，，．(Ⅱ)因為所以數(shù)列{bn}的前1000項和為1×90+2×900+3×1=1893.

22.（本小題滿分13分，⑴小問5分，⑵小問8分）（原創(chuàng)）如圖，在四面體中，平面，，，。是的中點，是的中點，點在線段上，且。⑴證明:平面；⑵若異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求的值。

參考答案：

法一：⑴如圖，連并延長交于，連，過作交于，則，。故，從而。因平面，