湖北省十堰市安城鄉(xiāng)安城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省十堰市安城鄉(xiāng)安城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：①若，，，則；

②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是A．①③

B．①④

C．②③④

D．②③

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共5頁(yè)）參考答案：B略2.“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知之間的一組數(shù)據(jù)：則的線性回歸方程的必過(guò)點(diǎn)A. B. C. D.參考答案：D4.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（

）參考答案：A略5.已知函數(shù)，若，且函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．(1,2]

C.

D．參考答案：A6.若集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類(lèi)推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．9.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）+g（x）是奇函數(shù) B．f（x）﹣g（x）是偶函數(shù)C．f（x）?g（x）是奇函數(shù) D．f（x）?g（x）是偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x），驗(yàn)證F（﹣x）與F（x）的關(guān)系．【解答】解：∵f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x）F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x）∴F（x）=f（x）g（x）為奇函數(shù)．故選：C．10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的解析式為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，把點(diǎn)（，1）代入函數(shù)的解析式求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=1，=?=﹣，解得ω=2，再把點(diǎn)（，1）代入函數(shù)的解析式可得sin（2×+φ）=1，結(jié)合，可得φ=，故有，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若離散型隨機(jī)變量的分布列為10則常數(shù)

，的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：，12.在數(shù)列{an}中，a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），n≥2時(shí)，a1+++…+=an﹣1．相減可得：=．再利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），n≥2時(shí)，a1+++…+=an﹣1．∴=an﹣an﹣1，化為：=．∴=…=2a1=2．∴an=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是_________cm3．參考答案：14.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為_(kāi)_________.

參考答案：215.（選修4—5不等式選講）若任意實(shí)數(shù)使恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___

____；參考答案：16.直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)議程是（

為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則圓心C的極坐標(biāo)是

。參考答案：17.中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，則．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(I)當(dāng)，且時(shí)，求的值.(II)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減.所以當(dāng)，且時(shí)有，，所以，故；(2）不存在.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)椋欢?，所以在區(qū)間上的值域不是.故不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是(也可構(gòu)造方程，方程無(wú)解，從而得出結(jié)論.）19.如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。（參考公式：棱錐的體積公式,其中表示底面積，表示棱錐的高）參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面∵平面，∴．

∵，∴．∵，∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）所證可知，平面，，∴是三棱錐的高．∵，，，設(shè)，則，．，∴∴當(dāng)，有最大值，此時(shí)．以為原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，設(shè)線段上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∵，解得，

∴在線段上不存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為。略20.已知a，b，c分別是的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，(1)求A的大??；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：.解：（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）（2）由正弦定理得，…………..8分

[來(lái)

…………..12分

55略21.（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值時(shí)x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）． 2分當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)取得最大值2． 4分（Ⅱ）由，得，∵，∴，解得． 6分因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理，得， 8分由余弦定理，有，則，解得，， 10分故△ABC的面積． 12分22.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即可．（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間．）（2）已知條件可以轉(zhuǎn)化為a≥lnx﹣x﹣恒成立，對(duì)不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x