河北省衡水市魁星莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市魁星莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ等于（

）A.B.C.D.參考答案：B2.下列命題中為真命題的是(A).命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題

(B).命題“x>1，則x2>1”的否命題(C).命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

(D).命題“若x2>x，則x>1”的逆否命題參考答案：A3.已知是第二象限角,，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，P為橢圓上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，則的大小關(guān)系是A.c

B.

C.

D.參考答案：C,所以，，所以的大小關(guān)系是，選C.6.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C令圓的半徑為1，則，故選C．7.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A8.已知函數(shù)為R上周期為4的奇函數(shù)，,又，則（

）A

B

C

D

參考答案：B9.若，為偶函數(shù)，則的圖像A.關(guān)于軸對(duì)稱B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱

D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D略10.定義在R上的奇函數(shù)A. B.2 C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x2+y2﹣4x﹣5=0上，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用焦點(diǎn)在圓x2+y2﹣4x﹣5=0上，求得m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程【解答】解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為代入圓x2+y2﹣4x﹣5=0得∴m2﹣8m﹣128=0∴m=16∴雙曲線的漸近線方程為故答案為12.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：π【考點(diǎn)】二階矩陣；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)二階行列式的公式求出函數(shù)的解析式，然后利用二倍角公式進(jìn)行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+2=sin2x+2∴T==π∴函數(shù)的最小正周期是π故答案為：π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二階行列式，以及三角函數(shù)的化簡和周期的求解，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則

.參考答案：0【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【試題分析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以有，又因?yàn)?，所以有，所以函?shù)的周期為4，則，故答案為0.14.已知（x﹣1）n的二項(xiàng)展開式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，則a1等于．參考答案：448【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】由條件求得n=7，可得[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，再利用通項(xiàng)公式求得a1的值．【解答】解：由題意可得2n=2×64，∴n=7，故（x﹣1）7=[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，故a1=?（﹣2）67×64=448，故答案為：448．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則,,,成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，

，

，成等比數(shù)列.參考答案：16.稱離心率為的雙曲線為黃金雙曲線．如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個(gè)說法： ①雙曲線是黃金雙曲線； ②若，則該雙曲線是黃金雙曲線； ③若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線； ④若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線． 其中正確命題的序號(hào)為

參考答案：①②③④17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；

若不存在，說明理由.參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和.參考答案：見解析【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以函數(shù)的最小正周期.

（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所?

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.

因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為.20.

已知函數(shù)上是增函數(shù).

（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）設(shè)，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：（I）

所以

（II）設(shè)

（1）當(dāng)時(shí)，最小值為；（2）當(dāng)時(shí)，最小值為。略21.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集為（1，d）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若bn=3an+an﹣1，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a，d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）使用分組法把Tn轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+2＜0的解集為（1，d）．∴，解得a=1，d=2．∴an=2n﹣1；（2）由（I）知bn=32n﹣1+2n﹣2，∴Tn=（3+33+35+…+32n﹣1）+（2+4+6+8+…+2n）﹣2n=+