山東省聊城市莘縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省聊城市莘縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且直線與直線垂直，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為A． B． C． D．

參考答案：A略3.下列函數(shù)中，圖象過定點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2

B．2＋

C．－2－2

D．2＋2

參考答案：D5.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)的圖像關(guān)于

（

）

A

軸對稱

B軸對稱

C原點(diǎn)對稱

D

對稱參考答案：C7.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：,是的減函數(shù)，當(dāng)8.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為

(

）A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D9.如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)，則=（

）A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B，那么，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對區(qū)間內(nèi)任意兩個不相等的實(shí)數(shù)都成立，則不等式的解集是__________。參考答案：12.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略13.某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y（單位：10萬元）與營運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為則每輛客車營運(yùn)多少年，其運(yùn)營的年平均利潤最大為

.參考答案：解析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=5等式成立。14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與面A1BD所成的角是______．參考答案：90°【分析】通過證明平面得線面角為90°．【詳解】正方體中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而與是平面內(nèi)兩相交直線，∴平面，∴與面所成的角是．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：16.若是一次函數(shù)，，則

參考答案：略17.對于方程，給出以下四個命題：①在區(qū)間上必有實(shí)根；②在區(qū)間上沒有實(shí)根；③在區(qū)間上恰有1個實(shí)根；④在區(qū)間上存在3個實(shí)根。其中正確的命題序號是

；參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若[2，5]是g（x）的一個單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能夠證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．（Ⅱ），對稱軸，定義域x∈[2，5]，由此進(jìn)行分類討論，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．（Ⅱ）解：對稱軸，定義域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上單調(diào)遞增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上單調(diào)遞減，且g（x）＞0，無解綜上所述【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.已知函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．（1）求m的值；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，我們易得一個關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．（2）要證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，我們可以利用定義法（作差法）進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）∴2=1+m∴m=1（2）設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)20.集合，。（1）求集合和；（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）

（2）21.（本小題滿分12分）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：見解析【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】解：（Ⅰ）因?yàn)?，且?/p>

所以．

所以．

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

．

所以．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）；(3)討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果，不要解答過程)參考答案：解：(1)設(shè)，則，∵當(dāng)時，∴；…………1分由是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)知：，……2分∴；…………3分所以函數(shù)的解析式是?！?分(2)函數(shù)的圖象如圖所