安徽省宿州市蕭縣黃口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宿州市蕭縣黃口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若＝1－i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

（

）A．0

B．1

C．2

D．－2參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（）A．x1＞﹣1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2參考答案：C考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，再根據(jù)f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各個零點所在的區(qū)間，從而得出結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得x=．∵當(dāng)x＜﹣時，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函數(shù)在（∞，﹣）上是增函數(shù)，在（﹣，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．故f（﹣）是極大值，f（）是極小值．再由f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根據(jù)f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故選C．點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題．3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=．故選：C．4.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對任意，都有恒成立，如果實數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：5.設(shè)則的值為(

)

A1

B

0

C

-1

D

參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間上的零點之和是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【考點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】，，

令f(x)=0，得：或，即或，

所以零點之和是7.（多選題）一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均值為7，方差為4，記，，，…，的平均值為a，方差為b，則（

）A. B. C. D.參考答案：BD【分析】根據(jù)所給平均數(shù)與方差，可由隨機(jī)變量均值與方差公式求得，進(jìn)而求得平均值為a，方差為b.【詳解】設(shè)，數(shù)據(jù)，，，…，的平均值為7，方差為4，即，由離散型隨機(jī)變量均值公式可得所以,因而，，，…，的平均值為；由離散型隨機(jī)變量的方差公式可得所以,因而，，，…，的方差為，故選：BD.【點睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量均值與方差公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x﹣1）都是偶函數(shù)，則（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù) C．f（x+3）是偶函數(shù) D．f（x）＝f（x+2）參考答案：C解：f（x+1）與f（x﹣1）都是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的平移可知，f（x）的圖象關(guān)于x＝1，x＝﹣1對稱，可得f（x）＝f（2﹣x）＝f（﹣4+x），即有f（x+4）＝f（x），∴函數(shù)的周期T＝4，∴f（﹣x+3）＝f（﹣x﹣1）＝f（x+3），則f（x+3）為偶函數(shù)，故選：C．9.的值為A．

B.

C.

D.參考答案：D10.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且總有f（x）＞xf'（x），則不等式f（x）＞xf（1）的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意：x＞0時，f（x）＞xf'（x），列出不等式＜0，從而知在x＞0上單調(diào)遞減；【解答】解：由題意：x＞0時，f（x）＞xf'（x）∴xf'（x）﹣f（x）＜0?＜0?所以知：在x＞0上單調(diào)遞減；∵f（x）＞xf（1）?＞故x的取值范圍為：0＜x＜1故選：B【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)運算公式，構(gòu)造新函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)圖形特征，屬中等題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為,則的范圍為

.參考答案：12.已知，，，若向量滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范圍是.13.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時分別給出下列命題：甲：函數(shù)為偶函數(shù)；乙：函數(shù)；丙：若則一定有你認(rèn)為上述三個命題中正確的個數(shù)有

個 參考答案：214.若的二項式系數(shù)和為，各項的系數(shù)和為S，則

(用數(shù)字表示)

參考答案：答案：25615.曲線在點處的切線方程為_____________.參考答案：略16.某市的5所學(xué)校組織聯(lián)合活動，每所學(xué)校各派出2名學(xué)生．在這10名學(xué)生中任選4名學(xué)生做游戲，記“恰有兩名學(xué)生來自同一所學(xué)校”為事件，則

．參考答案：； 17.若命題“是真命題”，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：或若命題為真，則對應(yīng)方程有解，即，解得或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的周期和及其圖象的對稱中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（+）+1，故f（x）的周期為4π，由，故f（x）圖象的對稱中心為．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化簡可得，從而得到的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)f（A）的取值范圍．【解答】解：（1）由，∴f（x）的周期為4π．由，故f（x）圖象的對稱中心為．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函數(shù)f（A）的取值范圍是．19.雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸垂直的直線交雙曲線C于A、B兩點，△F1AB的面積為12，拋物線E：y2=2px（p＞0）以雙曲線C的右頂點為焦點．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）如圖，點為拋物線E的準(zhǔn)線上一點，過點PM作y軸的垂線交拋物線于點，連接PO并延長交拋物線于點N，求證：直線MN過定點．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)F2（c，0），由令x=c代入C的方程有：，求出A的縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式求得c，則拋物線方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得M坐標(biāo)，寫出直線PO的方程，與拋物線方程聯(lián)立可得N的坐標(biāo)，當(dāng)t2≠4時，寫出MN所在直線方程，化簡后說明直線MN過定點（1，0），當(dāng)t2=4時，直線MN的方稱為：x=1，此時仍過點（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)F2（c，0）（c＞0），則令x=c代入C的方程有：∴∴a=1，故，即p=2∴拋物線E的方稱為：y2=4x（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：P（﹣1，t）（t≠0），則直線PO的方稱為y=﹣tx，代入拋物線E的方程有：當(dāng)t2≠4時，∴直線MN的方程為：，即∴此時直線MN過定點（1，0）當(dāng)t2=4時，直線MN的方稱為：x=1，此時仍過點（1，0）即證直線MN過定點【點評】本題考查雙曲線與拋物線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線與拋物線關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．20.如圖，在四棱錐中，已知，四邊形為矩形，，.（1）求證：平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）由勾股定理得，又，所以平面；（2）作，由（2）作，垂足為，則在等腰中，，∵，，∴平面.∴.∴平面，…………………………8分∴.即，得.……………12分（注：由求解亦可，請按步酌情給分）考點：空間位置關(guān)系證明、體積計算．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當(dāng)時，．(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；(2)如果當(dāng)x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：x>0時，

………3分（1）當(dāng)x>0時，有，；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實數(shù)的取值范圍為

…6分（2）當(dāng)時，令，由題意，在上恒成立

……8分令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．所以在上單調(diào)遞增，因此，

在上單調(diào)遞增，．……10分所以．所求實數(shù)的取值范圍為

………12分22.數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）Sn為{an}的前n項和，bn=S2n﹣Sn，求bn的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由a1=1，an﹣an+1=anan+1，