廣西壯族自治區(qū)貴港市中等師范學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市中等師范學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于(

)A．

B． C．

D．參考答案：C2.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A，，所以，又，所以，，所以，選A.3.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】如圖所示：在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.4.若，，則sinα的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．[6,+∞)

B．[5,+∞)

C．[0,6]

D．[0,5]參考答案：B6.已知集合，若A和B的交集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象

(

)A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：C8.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略9.已知，則函數(shù)的各極大值之和為A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值B12

∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴當(dāng)2kπ＜x＜2kπ+π時，f′（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+2π時，f′（x）＜0，原函數(shù)單調(diào)遞減；∴當(dāng)x=2kπ+π時，函數(shù)f（x）取得極大值，此時f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2015π，∴0和2015π都不是極值點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和為：eπ+e3π+e5π+…+e2011π+e2013π==．故選：A．【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)的函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極大值點(diǎn)，從而求出極大值；再利用等比數(shù)列的求和公式求出函數(shù)f（x）的各極大值之和.10.已知點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足，則的最大值是、

、

、

、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：9由可行域知,當(dāng)時,12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诜橇銓?shí)數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的方程為

．參考答案：

14.已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且．若點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：如圖所示，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部（不含邊界）過D點(diǎn)作平行于AC的直線，并交BC于F點(diǎn)，則，此時，?，M點(diǎn)與F點(diǎn)重合，為另一臨界條件．綜上，n的取值范圍為15.已知曲線C：y＝2x2，點(diǎn)A(0，－2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：點(diǎn)A在拋物線外部，則a＜2×32＝18，設(shè)過點(diǎn)A的拋物線的切線方程為y＝kx－2，代入拋物線方程得2x2－kx＋2＝0，由Δ＝k2－16＝0，得k＝±4，結(jié)合圖形取k＝4，即要求AB連線的斜率小于4，即，解得a＜10.16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇－1,2]，則

.參考答案：函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，解得，所以，即，當(dāng)時，，解得，所以，所以函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)的通項(xiàng)，即，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則，所以．

17.△ABC中，AB=，cosB=，點(diǎn)D在邊AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）則sinA的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)=λ（+），容易判斷點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，由三角形的中線長定理和余弦定理，可得AC，BC的長，再由正弦定理，可得sinA．【解答】解：如圖，過B作BE⊥AC，垂足為E，取AC中點(diǎn)F，連接BF，則=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴和共線，∴D點(diǎn)和F點(diǎn)重合，∴D是AC的中點(diǎn)，由中線長定理可得，BD===，又AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB，即為AC2=+BC2﹣?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，其中為銳角，，，且，求，和的面積.參考答案：(1)

………3分

因?yàn)?，所以………………?分(2).因?yàn)?，所以，.

…………8分由，得，即.

解得.………………10分故.……………12分19.設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求出定值。參考答案：解：(Ⅰ)由得，即，∴由右焦點(diǎn)到直線的距離為，得：，解得所以橢圓的方程為(Ⅱ)設(shè)

(1)當(dāng)存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立消去得∴即，∴整理得，并且符合，所以到直線的距離，所以定值為(2)當(dāng)不存在時，同理可求得到直線的距離為，所以定值為略20.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在半徑為的中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1.

(1)求證相交弦定理：

(2)求圓心O到弦CD的距離．參考答案：21.我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.(I）求C（）和的表達(dá)式；(II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時，總費(fèi)用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當(dāng)時，C=8，所以=40，故C

(II）當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬元.

22.(本小題滿分12分)如圖,點(diǎn)