遼寧省朝陽市建平縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省朝陽市建平縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列則是它的（

）A．第25項 B．第26項 C．第27項 D．第28項參考答案：C略2.若α、β的終邊關(guān)于y對稱，則下列等式正確的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ參考答案：A3.一個射手進行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有 ()．A．1對

B．2對

C．3對

D．4對參考答案：B4.長方體一個頂點上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，這個球的表面積為

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C5.等比數(shù)列的前n項和，則（

）(A)

(B)

(C)0

(D)參考答案：D略6.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，則集合A∩B＝（）A.{2，3，4，5} B.{3} C.{1，4，5} D.{1，3，4，5}參考答案：B【分析】直接利用交集的定義求解.【詳解】因為集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝{3}.故選：B【點睛】本題主要考查交集的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7.若一個三角形的三內(nèi)角的度數(shù)既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀為（

）參考答案：D8.在的條件下，三個結(jié)論：①，② ③，其中正確的個數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C10.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：函數(shù)的定義域，包含，故得到結(jié)果為。

12.不等式|x+3|＞1的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．13.若是冪函數(shù)，則該函數(shù)的值域是__________;參考答案：14.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結(jié)論：①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是____________________.參考答案：①③16.化簡：=

．參考答案：1【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：==1．故答案為：1．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．17.函數(shù)恒過定點__________．參考答案：，∵，∴恒過點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知點P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）當(dāng)t=2時，求圓心在坐標(biāo)原點且與直線PQ相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）是否存在圓心在x軸上的定圓M，對于任意的非零實數(shù)t，直線PQ恒與定圓M相切，如果存在，求出圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程，如果不存在，請說明理由．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)t=2可以求得點P、Q的坐標(biāo)，則易求直線PQ的方程，然后根據(jù)點到直線的距離和直線與圓的位置關(guān)系求得該圓的半徑，據(jù)此來寫圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用反證法進行證明．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．由直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離可以求得圓M的圓心和半徑，所以易求得該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： （1）當(dāng)t=2時，直線PQ的方程為3x+4y﹣16=0，圓心（0，0）到直線的距離為，即r=．所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=；（2）假設(shè)存在圓心在x軸上的定圓M與直線PQ相切．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因為直線PQ和圓相切，則=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0對任意t∈R，t≠0恒成立，則有，可解得．所以存在與直線PQ相切的定圓M，方程為：（x﹣2）2+y2=4．點評： 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的方程的應(yīng)用．解題時需要掌握點到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線方程的求法．19.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：（1）由題意得…………2分，即，解得，又，所以，，…………4分即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).…………5分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為.則，…………8分，，即恒成立，…………10分因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以，，即a的取值范圍是.…………12分20.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】（1）在中，由，能求出f（x）的定義域．（2）在中，由，能推出f（x）的定義域．【解答】解：（1）在中，∵，∴，解得﹣1＜x≤4，所以f（x）的定義域為{x|﹣1＜x≤4}．（2）在中，∵，∴，解得，所以f（x）的定義域為．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．21.如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.求證：（1）；（