山西省晉城市沁水縣加豐鎮(zhèn)加豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省晉城市沁水縣加豐鎮(zhèn)加豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，，給定下列命題：①若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則；②若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；③若，總有恒成立，則；④若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù).則正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C對(duì)于①，的定義域，，令有即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，且當(dāng)時(shí)，又，從而要使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，故①正確對(duì)于②，易知不是該方程的根，當(dāng)時(shí)，，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于和只有一個(gè)交點(diǎn)，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為。由大致圖像可知或，故②錯(cuò)對(duì)于③

當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則，于是，故③正確.對(duì)于④

有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的正根，即方程有兩個(gè)不同的正根，由③可知，，即，則④正確.故正確命題個(gè)數(shù)為3，故選.2.在一圓柱中挖去一圓錐所得的機(jī)械部件的三視圖如圖所示，則此機(jī)械部件的表面積為（）A．（7+）π B．（8+）π C． D．（1+）π+6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)圓柱截一個(gè)倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)圓柱截一個(gè)倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合．∴此機(jī)械部件的表面積=π×12+2π×1×3+×=7π+．故選：A．3.已知集合A={﹣1，a}，B={﹣1，b}，且A∪B={﹣1，﹣2，3}，則ab=（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的定義得出a=﹣2，b=3，或a=3，b=﹣2，再求a、b的積．【解答】解：集合A={﹣1，a}，B={﹣1，b}，且A∪B={﹣1，﹣2，3}，∴a=﹣2，b=3，或a=3，b=﹣2，∴ab=（﹣2）×3=﹣6．故選：A．4.如圖，是半徑為5的圓上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在點(diǎn)處與圓相切，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合，則的取值范圍是(

)

A．

B.

C．

D.

參考答案：B略5.已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有成立，且，設(shè)，則三者的大小關(guān)系是------------------------------------------------（★）A． B． C． D．參考答案：C6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M(－1，2)，N(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是A.y2＝4x

B.x2＝4y

C.y2＝－4x

D.x2＝－4y參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知和，若，則||=（）A．5 B．8 C． D．64參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故選：A．9.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.8 B.16

C.32

D.64參考答案：C由題意，，則，故選C。

10.已知，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組(其中k為常數(shù))，且z=x+3y的最大值為12，則實(shí) 數(shù)k的值等于

▲

．參考答案：-9

略12.已知，，則的值為

參考答案：略13.（幾何證明選做題）如圖，過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線，且=9，是圓上一點(diǎn)使得=4，∠=∠,則=

.

參考答案：略14.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.參考答案：.函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè).15.已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略16.已知圓的方程為，圓的弦，設(shè)、，則______________。參考答案：-217.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量p=(2b-c，cosC)，q=(2a，1)，且p//q．

(I)求A；

(Ⅱ)求函數(shù)f(C)=的值域．參考答案：略19.（1）已知線性變換是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，其對(duì)應(yīng)的矩陣為，線性變換：對(duì)應(yīng)的矩陣為．（Ⅰ）寫出矩陣、；（Ⅱ）若直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到方程為的直線，求直線的方程．參考答案：（1）（Ⅰ），.（Ⅱ）.試題分析：（1）（Ⅰ），.

（Ⅱ）由于,進(jìn)一步由得,

根據(jù)即得.試題解析：（1）（Ⅰ），

……………2分.

……………3分（Ⅱ）,

……4分由得,

……………5分由題意得得，所以直線的方程為.

……7分考點(diǎn)：矩陣與變換.20.

期末考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三(1)班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績，如下表：學(xué)生數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績那科更穩(wěn)定。（1）從4名數(shù)學(xué)成績?cè)?0分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中同學(xué)的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)的值．參考答案：解：（Ⅰ）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為:

5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差為:

5名學(xué)生物理成績的平均分為:

5名學(xué)生物理成績的方差為:

因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績方差比物理成績方差大,所以,估計(jì)高三(1)班總體物理成績比數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.（Ⅱ）由題意可知，，，隨機(jī)變量的分布列是X012P（X）

略21.已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，，

………………2分曲線在點(diǎn)處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．……4分（II）解1：當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，故，所以，，這與矛盾……………6分當(dāng)，即時(shí)，若，；若，，所以時(shí)，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

………………10分當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

………………12分解2：有已知得：，

………………7分設(shè)，，

………………9分，，所以在上是減函數(shù)．

………………12分，所以．

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)，且時(shí)，．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.即當(dāng)，且時(shí)，，所以當(dāng)，且時(shí)，．………………12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及求導(dǎo)法則的運(yùn)用,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析問題解決問題的能力．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值方面的