山東省煙臺市萊陽第六中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

山東省煙臺市萊陽第六中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于函數(shù)，下列說法正確的是A．是奇函數(shù)且x=-1處取得極小值

B．是奇函數(shù)且x=1處取得極小值C．是非奇非偶函數(shù)且x=-1處取得極小值D．是非奇非偶函數(shù)且x=1處取得極小值參考答案：D略2.設，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：【分析】本題是一種十分常見的考核方法，即數(shù)大小的比較，這類型問題處理方法主要有兩種：（1）利用函數(shù)單調(diào)性解決數(shù)的大小比較；（2）利用對數(shù)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值的大小，與“分界點”進行比較，得到結論。本題則需要使用方法（2），使用十分常規(guī)的“分界點”0和1,。這類型問題在近些年趨向于復雜，不單單只考核對數(shù)和指數(shù)，又是還會結合一些特殊的三角函數(shù)，例如，等；另外，也會出現(xiàn)一些不是0和1的“分界點”，如判斷和的大小時，選擇分界點才可以做出（）?！窘狻緽.對于，則；對于，則；對于，則，那么可得，那么，故選B.3.如圖的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象．已知n分別取±2，四個值，與曲線c1、c2、c3、c4相應的n依次為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系．【專題】數(shù)形結合．【分析】由題中條件：“n取±2，±四個值”，依據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象特征可得．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象，當n＞0時，n越大，遞增速度越快，故曲線c1的n=2，曲線c2的n=，當n＜0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n=，曲線c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故選A．【點評】冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一．學習冪函數(shù)重點是掌握冪函數(shù)的圖形特征，即圖象語言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)，把握冪函數(shù)的關鍵點（1，1）和利用直線y=x來刻畫其它冪函數(shù)在第一象限的凸向．4.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，結合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．5.已知雙曲線的左焦點F1，過點F1作傾斜角為30°的直線與圓相交的弦長為，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：A6.若函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C7.若直線（）與函數(shù)圖象交于不同的兩點，，且點，若點滿足，則（

）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B考點：1.向量的坐標運算；2.函數(shù)的奇偶性.【名師點睛】本題考查向量的坐標運算，函數(shù)的奇偶性，屬中檔題；平面向量是高考的重點和熱點內(nèi)容，且常與函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何等交匯命題，解決此類問題的解題思路是轉化為代數(shù)運算，其主要轉化途徑一是利用平面向量平行或垂直的條件，二是利用平面向量的線性運算或數(shù)量積的公式及性質(zhì).8.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設，則.∴，∴所求的概率為故選A.9.已知集合，則=（

）

A．[-1，1]

B．

C．

D．

參考答案：B略10.的展開式中的系數(shù)是

A.10

B.－10

C.40

D.－40參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為

參考答案：因為是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增，所以等價為，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集為。12.兩所學校分別有2名，3名學生獲獎，這5名學生要排成一排合影，則存在同校學生排在一起的概率為

． 參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式能求出結果．【解答】解：由已知得存在同校學生排在一起的概率為：P=1﹣=．故答案為：13.定義在[－2，2]上的偶函數(shù)時，單調(diào)遞減，若則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略14.在半徑為13的球面上有A,B,C三點，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為

；（2）過A，B兩點的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為

．參考答案：12、315.對于等差數(shù)列等比數(shù)列，我國古代很早就有研究成果.北宋大科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術”，就是關于高階等差數(shù)列求和的問題.現(xiàn)有一堆貨物，從上向下查，第一層有2個貨物，第二層比第一層多3個，第三層比第二層多4個，依此類推，記第n層貨物的個數(shù)為an，則數(shù)列{an}的通項公式an=_______.參考答案：【分析】由題得，利用等差數(shù)列化簡即得解.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，且），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線D的方程為，取線C與曲線D的交點為P，則過交點P且與曲線C相切的極坐標方程是

參考答案：【知識點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．N3【答案解析】解析：曲線即直線的普通方程為，又曲線即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯(lián)立方程組得，解之得，故交點的坐標為.過交點且與曲線相切的直線的普通方程是，對應的極坐標方程為.【思路點撥】把曲線D的方程，化為普通方程為x+y=0．利用sin2θ+cos2θ=1可把曲線C的參數(shù)方程，化為，注意到θ∈（π，2π），可得y＜0，聯(lián)立即可得出交點，進而得出切線方程．17.若以曲線y=f（x）上任意一點M（x1，y1）為切點作切線l1，曲線上總存在異于M的點N（x2，y2），以點N為切點做切線L2，且l1∥l2，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”，現(xiàn)有下列命題：①偶函數(shù)的圖象都具有“可平行性”；②函數(shù)y=sinx的圖象具有“可平行性”；③三次函數(shù)f（x）=x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且對應的兩切點M（x1，y1），N（x2，y2）的橫坐標滿足x1+x2=；④要使得分段函數(shù)f（x）=的圖象具有“可平行性”，當且僅當實數(shù)m=1．其中的真命題是

（寫出所有命題的序號）．參考答案：②④考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：分別求出函數(shù)導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出對應的切線斜率，結合曲線y=f（x）具有“可平行性”，即可得到結論．解答： 解：①函數(shù)y=1滿足是偶函數(shù)，函數(shù)的導數(shù)y′=0恒成立，此時，任意兩點的切線都是重合的，故①不符號題意．②由y′=cosx和三角函數(shù)的周期性知，cosx=a（﹣1≤a≤1）的解有無窮多個，符合題意．③三次函數(shù)f（x）=x3﹣x2+ax+b，則f′（x）=3x2﹣2x+a，方程3x2﹣2x+a﹣m=0在判別式△=（﹣2）2﹣12（a﹣m）≤0時不滿足方程y′=a（a是導數(shù)值）至少有兩個根．命題③錯誤；④函數(shù)y=ex﹣1（x＜0），y′=ex∈（0，1），函數(shù)y=x+，y′=1﹣，則由1﹣∈（0，1），得∈（0，1），∴x＞1，則m=1．故要使得分段函數(shù)f（x）的圖象具有“可平行性”，當且僅當實數(shù)m=1，④正確．∴正確的命題是②④．故答案為：②④點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，關鍵是將定義正確轉化為：曲線上至少存在兩個不同的點，對應的導數(shù)值相等，綜合性較強，考查了轉化思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.電子商務在我國發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購物成為很多人的選擇．某購物網(wǎng)站組織了一次促銷活動，在網(wǎng)頁的界面上打出廣告：高級口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）．小王點擊進入網(wǎng)頁一看，只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見具體口味，由購買者隨機點擊進行選擇．（各種口味的高級口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁自動補充相應的口香糖．）（1）小王花10元錢買三瓶，請問小王共有多少種不同組合選擇方式？（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列，并計算其數(shù)學期望和方差．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列；計數(shù)原理的應用．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）若8種口味均不一樣，有種，若其中兩瓶口味一樣，有種，若三瓶口味一樣，有8種．由此能求出小王共有多少種選擇方式．（2）由已知得，由此能求出小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列、數(shù)學期望和方差．【解答】（本題滿分12分）解：（1）若8種口味均不一樣，有=56種，若其中兩瓶口味一樣，有=56種，若三瓶口味一樣，有8種．所以小王共有56+56+8=120種選擇方式．…（5分）（2）ξ的取值為0，1，2，3．由于各種口味的高級口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，有8種不同口味，所以小王隨機點擊一次獲得草莓味口香糖的概率均為，…（7分）故隨機變量ξ服從二項分布，即，，，，，∴ξ的分布列為ξ0123P…（10分）其數(shù)學期望，方差．…（12分）【點評】本題考查概率、隨機變量分布列以及數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，要認真審題，要將題目中的關系讀懂，是中檔題．19.已知實數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）證明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）證明：．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可證明結論．（Ⅱ）利用，，，，相加證明即可．【解答】證明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．實數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE=．（1）求證：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小為90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由BD=CD=2，BC=4，可知BD⊥CD，再由CE⊥CD，可得CE∥BD，利用線面平行的判定定理可得結論；（2）當二面角A﹣BD﹣C的大小為90°時可得AD⊥平面BDC，取AC中點F，AE中點G，可證∠BFG為二面角B﹣AC﹣E的平面角，連接BG，通過解三角形可求得∠BFG，從而得到答案．【解答】（1）證明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE?平面ABD，BD?平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小為90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，從而CE⊥AC，由題意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，設AC的中點為F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，設AE中點為G，則FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG為二面角B﹣AC﹣E的平面角，連接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值為﹣．21.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=，其中k，b為實數(shù)且k≠0.（I）當k>0時，根據(jù)定義證明f(x)在(－∞，－2)單調(diào)遞增；（II）求集合Mk={b|函數(shù)f(x)有三個不同的零點}.參考答案：（I）證明：當時，．……1分

任取，設．……………2分．……………4分由所設得，，又，∴，即．……5分∴在單調(diào)遞增．……………………6分（II）解法一：函數(shù)有三個不同零點，即方程有三個不同的實根．方程化為：與．…7分記，．⑴當時，開口均向上．由知在有唯一零點．…………………8分為滿足有三個零點，在應有兩個不同零點．∴．…………………10分⑵當時，開口均向下．由知在有唯一零點．為滿足有三個零點，在應有兩個不同零點．………………11分∴．……………13分綜合⑴⑵可得．……14分解法二：．…………………7分⑴當時，在單調(diào)遞增，且其值域為，所以在有一個零點．……………………8分為滿足都有三個不同零點，在應有兩個零點．時，．………………9分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且在這兩個區(qū)間上的值域均為．∴當即時，在有兩個零點．從而有三個不同零點．………………………10分⑵當時，在單調(diào)遞減，且其值域為，所以在有一個零點．……………………11分為滿足都有三個不同零點，在應有兩個零點．時，．……………12分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．且在這兩個區(qū)間上的值域均為∴當即時，在有兩個零點．從而有三個不同零點．………………………13分綜合⑴⑵可得．…………14分解法三：函數(shù)都有三個不同零點，即方程有三個不同的實根．令．則．………………7