廣東省梅州市新樂(lè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市新樂(lè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略2.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）A.60 B.-60 C.240 D.-240參考答案：A【分析】寫出的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，讓的指數(shù)為2，求出，最后求出的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，所以的系數(shù)為：，故本題選A.3.如圖,不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：D略4.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則6.的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則的增區(qū)間為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.有一學(xué)校高中部有學(xué)生2000人，其中高一學(xué)生800人，高二學(xué)生600人，高三學(xué)生600人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為800×=20，600×=15，600×=15，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是：

（

）

A、雙曲線

B、雙曲線左支

C、一條射線

D、雙曲線右支參考答案：C9.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號(hào) B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線斜率、截距的意義，屬于基礎(chǔ)題．10.雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：（-1，1）略12.﹣=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】將所求關(guān)系式通分，利用三角恒等變換與二倍角的正弦即可求得答案．【解答】解：原式=﹣====﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．13.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：①②略14.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的除法法則求出，再由虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求出i3的值，從而可求所求式子的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=﹣i=﹣i=0．故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．15.已知等差數(shù)列{}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為_(kāi)______.參考答案：2略16.不等式恒成立，則a的取值范圍為＿＿＿參考答案：17.已知x＞3，則函數(shù)y=+x的最小值為．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最小值．【解答】解：x＞3，則函數(shù)y=+x=+x﹣3+3≥2+3=2+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y=+x的最小值為5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求證：EF⊥平面DCE；（Ⅱ）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A﹣EF﹣C的大小為60°．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）由已知中在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，由勾股定理，我們易得EF⊥CE，由矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，可得DC⊥平面EFCB，則DC⊥EF，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到答案．（II）方法一（幾何法）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長(zhǎng)線于H，連接AH，由三垂線定理及二面角的平面角的定義，易得∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角，解Rt△CEF，即可求出二面角A﹣EF﹣C的大小為60°時(shí)，AB的長(zhǎng)．方法二（向量法）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，設(shè)AB=a，分別求出平面AEF的法向量和平面EFCB的法向量，代入向量夾角公式，由二面角A﹣EF﹣C的大小為60°，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程求出a值．【解答】證明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知條件知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC與EC相交于C，∴EF⊥平面DCE解：（Ⅱ）方法一：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長(zhǎng)線于H，連接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF．所以∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△CEF中，因?yàn)镋F=2，CF=4．EC=∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以當(dāng)時(shí)，二面角A﹣EF﹣C的大小為60°方法二：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．設(shè)AB=a（a＞0），則C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F(xiàn)（0，4，0）．從而，設(shè)平面AEF的法向量為，由得，，取x=1，則，即，不妨設(shè)平面EFCB的法向量為，由條件，得解得．所以當(dāng)時(shí)，二面角A﹣EF﹣C的大小為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求平面間的夾角，其中（I）的關(guān)鍵是熟練掌握線線垂直、線面垂直與面面垂直的之間的相互轉(zhuǎn)化，（II）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將二面角問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為向量的夾角問(wèn)題．19.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=+1，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求滿足an≥240的最小正整數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，結(jié)合a1=2，可得數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，結(jié)合bn=+1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指數(shù)不等式可得答案．【解答】證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故滿足an≥240的最小正整數(shù)n=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的證明，解指數(shù)不等式，二次不等式，是數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．20.已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，，，若存在使成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，由題意得出對(duì)任意的，利用參變量分離法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，?jù)題意，得對(duì)成立，所以只需對(duì)成立，所以只需在恒成立，又當(dāng)時(shí)，，所以，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）據(jù)題意，存在使成立，引入，則，又因?yàn)?，，所以恒成立，所以函?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式能成立問(wèn)題，解題時(shí)要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于難題.21.

下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.22.（本小題滿分13分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答