江蘇省鎮(zhèn)江市第二七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市第二七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為1與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列四種說(shuō)法：①等比數(shù)列的某一項(xiàng)可以為0；②等比數(shù)列的公比取值范圍是R；③若，則a，b，c成等比數(shù)列；④若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公比是；其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念，判斷①②④的真假；根據(jù)等比中項(xiàng)的概念判斷③的真假.【詳解】從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比均為同一非零常數(shù)的數(shù)列，稱(chēng)為等比數(shù)列；所以，等比數(shù)列任一項(xiàng)不能為0，且公比也不為0，故①②錯(cuò)誤；若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，故④正確；若滿(mǎn)足，但，，不成等比數(shù)列；故③錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與等比數(shù)列相關(guān)的命題的真假判斷，熟記等比數(shù)列的概念與等比中項(xiàng)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象確定a，b的取值范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象可知0＜a＜1，b＜﹣1，則g（x）=ax+b為減函數(shù)，g（0）=1+b＜0，則對(duì)應(yīng)的圖象為B，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象識(shí)別和判斷，利用一元二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)，f（2）=3，則f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，結(jié)合已知條件求解即可．【解答】解：函數(shù)，可知是奇函數(shù)，f（2）=3，可得，∴．故選：A．5.的值等于()A. B. C. D.參考答案：C；故選C.6.將數(shù)30012轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A.524

B.774

C.256

D.260參考答案：B7.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）A．16

B．12

C．6

D．4參考答案：D略8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式分別求出三邊長(zhǎng)，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．9.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則等于（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線m過(guò)P（1，1），且與線段AB相交，求直線m的斜率k的取值范圍為（）A． B． C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4參考答案：A【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線m的方程為y﹣1=k（x﹣1），分析可得若直線m與線段AB相交，即A、B在直線的兩側(cè)或直線上，則有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線m過(guò)P（1，1），設(shè)直線m的方程為y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直線m與線段AB相交，即A、B在直線的兩側(cè)或直線上，則有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，且f（x）為奇函數(shù)．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x+1，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0．∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x+1，∴f（﹣x）=x2﹣2x+1，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是[1，+∞），故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若直線（a+1）x+ay=0與直線ax+2y=1垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：0或﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用兩條直線相互垂直的條件即可得出．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線方程分別化為：x=0，2y=1，此時(shí)兩條直線垂直，因此a=0滿(mǎn)足條件．當(dāng)a≠0時(shí)，兩條直線的斜率分別為﹣，﹣，而﹣?（﹣）=﹣1，此時(shí)a=﹣3．綜上可得：a=0或﹣3．故答案為：0或﹣3．13.不等式的解集為

.參考答案：[0，2)等價(jià)于，解得，故答案為[0，2).

14.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

參考答案：略15.函數(shù)的圖象為，①圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).其中，正確命題的編號(hào)是___________.（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②16.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0得到對(duì)數(shù)不等式，求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4]．故答案為：（0，4]．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠提供了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．x4578y2356

（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗．相關(guān)公式：，．參考答案：（1）（2）可以預(yù)測(cè)產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗為7（噸）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出，，，代入回歸系數(shù)的公式可求得，再根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)即可求解.由（1）將代入即可求解.【詳解】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，，，，代入回歸系數(shù)的公式，求得，則，故線性回歸方程為．（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，則可以預(yù)測(cè)產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗為7（噸）．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程，需掌握回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)這一特征，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)(1)畫(huà)出該函數(shù)的草圖；(2)利用圖像寫(xiě)出該函數(shù)的值域、單調(diào)遞增區(qū)間和零點(diǎn).參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程。參考答案：設(shè)所求的方程為則圓心到直線的距離為，即

(1)----4分由于所求圓和軸相切，

(2)----2分又圓心在直線上，

(3)----2分聯(lián)立（1）（2）（3）解得或----10分故所求圓的方程是或

------12分

21.已知函數(shù)，給出如下定義：若…，，…均為定義在同一個(gè)數(shù)集下的函數(shù)，且，其中，…，則稱(chēng)，…，，…為一個(gè)嵌套函數(shù)列，記為。若存在非零實(shí)數(shù)，使得嵌套函數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)為類(lèi)等比函數(shù)列。（Ⅰ）已知是定義在R上的嵌套函數(shù)列，若。①求；②證明是類(lèi)等