河南省濮陽市孟樓鄉(xiāng)大屯中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

河南省濮陽市孟樓鄉(xiāng)大屯中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（） A． （x+2）2+（y﹣2）2=1 B． （x﹣2）2+（y+2）2=1 C． （x+2）2+（y+2）2=1 D． （x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B考點： 關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．專題： 計算題．分析： 求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標，關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標求出，即可得到圓C2的方程．解答： 圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標（﹣1，1），關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標為（2，﹣2）所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1故選B點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查點關(guān)于直線對稱的圓的方程的求法，考查計算能力，注意對稱點的坐標的求法是本題的關(guān)鍵．2.在數(shù)列中，等于（

）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C3.等差數(shù)列中，若，，則…（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｄ略4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，則c＝()A．1

B.2

C.－1

D.參考答案：B5.函數(shù)的圖像大致為(

).A

B

C

D參考答案：A6.已知α，β是兩個不同平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．其中可以推出α∥β的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α與β相交或平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β是兩個不同平面，知：在①中，存在一條直線a，a⊥α，a⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故①正確；在②中，存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯誤；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故選：B．7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個

參考答案：B9.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A10.在下列不等式中，解集是的是[來源:Z|xx|k.Com][來源:學.科.網(wǎng)]A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，，，則

．參考答案：略12.走時精確的鐘表，中午12時，分針與時針重合于表面上12的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為：.【點睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.13.設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，則A∩B=

．參考答案：{3}【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案為：{3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：15.（5分）給出定義：若m﹣＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個命題：①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為；②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對稱；③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號是

．參考答案：①②③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題為新定義問題，因為m為整數(shù)，故可取m為幾個特殊的整數(shù)進行研究，進而得到函數(shù)的圖象的草圖，結(jié)合圖象分析得到答案．解答： 由題意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0時，﹣＜x≤，f（x）=|x|，m=1時，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|，m=2時，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|，…畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知正確命題為①②③，故答案為：①②③點評： 本題是新定義問題，考查函數(shù)的性質(zhì)，可結(jié)合圖象進行研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．16.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命題：①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；其中正確的序號為

．參考答案：②③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：選項①可求得周期為π，選項②由誘導公式化簡即可，選項③可求出所有的對稱點，驗證即可，選項④可求出所有的對稱軸，驗證即可．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=π，故選項①錯誤；由誘導公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故選項②正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當k=0時，x=，故函數(shù)圖象的一個對稱點為（﹣，0），故選項③正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當k=﹣1時，x=，故函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=，故選項④正確．故答案為：②③④點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．17.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．參考答案：（Ⅰ）由題意可知n=10，===8，===2，…2分

故=720-10×82=80，=184-10×8×2=24，…4分

故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4，

故所求的回歸方程為：y=0.3x-0.4；…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；…9分

（Ⅲ）把x=7代入回歸方程可預測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分19.（13分）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件，先變形f（x）=，可令x+2=u，1≤u≤3，而函數(shù)u=x+2為增函數(shù)，從而根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性及已知的性質(zhì)便可得出f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]，增區(qū)間為[0，1]，進一步便可得出f（x）的值域為[﹣2，﹣1]；（2）根據(jù)題意便知f（x）的值域為g（x）的子集，而容易求出g（x）的值域為[﹣1﹣2a，﹣2a]，從而得出，這樣即可得出實數(shù)a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；設(shè)u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2為增函數(shù)；則y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性質(zhì)得，①當1≤u≤2，即﹣1≤x≤0時，f（x）單調(diào)遞減；∴f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]；②當2≤u≤3，即0≤x≤1時，f（x）單調(diào)遞增；∴f（x）的增區(qū)間為[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域為[﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即實數(shù)a的值為．【點評】考查分離常數(shù)法的運用，復合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法，一次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及子集的概念．20.（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（1）求解析式；ks5u（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）在給出的直角坐標系中用“五點作圖法”畫出函數(shù)在上的圖像．（要求列表、描點、連線）

參考答案：解：（1）............................................2分（2）由得所以，的單減區(qū)間是...........................................................5分（3）列表如下

0

1

0

-1

0.......................................................................................................................................9分

作出圖像.

...........................................................................................................................12分

略21.（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；

（2）解不等式：21﹣2x＞．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】（1）原方程可化為lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由題意可得21﹣2x＞=2﹣2，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求x的范圍【解答】解：（1）原方程可化為l