遼寧省撫順市石油機(jī)械廠職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省撫順市石油機(jī)械廠職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．2.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為A.18

B.36C.54

D.725、參考答案：B

本題主要考查樣本頻率分布直方圖以及某一區(qū)間的頻率等知識點.未落在【10，,12】內(nèi)的頻率為：，所以落在【10，,12】的頻率為0.18，故頻數(shù)為故選B答案.3.已知點F是的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，DABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是A．3 B．2 C．

D．

參考答案：B4.若函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為()A.

B．0

C．鈍角D．銳角參考答案：C略5.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.過點且垂直于直線的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：由，可知是其圖象的一條對稱軸。

9.數(shù)列中，，是方程的兩個根，則數(shù)列的前項和

A、

B、

C、

D、

參考答案：D10.已知等比數(shù)列中，，則前9項之和等于（

）Ks5uA．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則____________．參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到函數(shù)g（x）=cosx的圖象，則φ的最小值是

．參考答案：π【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由于f（x+φ）=g（x），利用誘導(dǎo)公式可得sin（x+φ）=sin（x+π），進(jìn)而可求φ=kπ，k∈Z，結(jié)合范圍φ＞0，即可得解φ的最小值．【解答】解：∵f（x+φ）=g（x），即sin（x+φ）=cosx=﹣sin（），∴sin（x+φ）=sin（x+π），∴φ=kπ，k∈Z，∵φ＞0，∴φ的最小值是π．故答案為：π．13.不等式組的解集為

▲

參考答案：14.直線和圓交于點A、B，以軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標(biāo)原點）的角為，OB為終邊的角為，那么等于

.參考答案：答案:-15.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)_________．參考答案：略16.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：17.已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市教育局邀請教育專家深入該市多所中小學(xué)，開展聽課、訪談及隨堂檢測等活動．他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式：教師主講的為A模式，少數(shù)學(xué)生參與的為B模式，多數(shù)學(xué)生參與的為C模式．A、B、C三類課的節(jié)數(shù)比例為3：2：1（Ⅰ）為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B、C統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測結(jié)果統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表（單位：節(jié)），請由統(tǒng)計數(shù)據(jù)回答：有沒有99%的把握認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)？并說明理由．

高效非高效統(tǒng)計新課常模式603090傳統(tǒng)課堂模式405090統(tǒng)計10080180（Ⅱ）教育專家采用分層抽樣的方法從收集到的180節(jié)課中選出18節(jié)課作為樣本進(jìn)行研究，并從樣本的B模式和C模式課堂中隨機(jī)抽取3節(jié)課．①求至少有一節(jié)為C模式課堂的概率；②設(shè)隨機(jī)抽取的3節(jié)課中含有C模式課堂的節(jié)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考臨界值表：P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001K02.7063.8415.0246.6357.89710.828參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由列聯(lián)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，直接計算隨機(jī)變量K2的觀測值，然后推出結(jié)果即可．（Ⅱ）①從樣本中的B、C模式課堂中隨機(jī)抽取3節(jié)課，故該實驗為古典概型．求解概率即可．②X的所有取值為0，1，2，3．求出概率，然后列出分布列計算期望．【解答】解：（Ⅰ）由列聯(lián)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算隨機(jī)變量K2的觀測值為：K2==9＞6.635由臨界值表P（k2≥6.635）≈0.010，故有99%的把握認(rèn)為課堂效率與教學(xué)模式有關(guān)…．（Ⅱ）①從樣本中的B、C模式課堂中隨機(jī)抽取3節(jié)課，故該實驗為古典概型．事件M表示“抽取的3節(jié)課中至少有一節(jié)課為C模式課堂”．則P（M）==…．②X的所有取值為0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P…．所以E（X）=0×+1×+2×+3×=1…．【點評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，對立檢驗的應(yīng)用，考查計算能力．19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知關(guān)于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，記m的最小值為t．

（Ⅰ）求t；

（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＝max{，}，求證：c≥1．

注：maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)絕對值公式可求得的最小值,原不等式解集不是空集,即大于等于此最小值.（Ⅱ）由題意可知同時,將兩式相乘,再運用基本不等式即可證得.試題解析：解：（Ⅰ）因為，當(dāng)時取等號，故，即．

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．則，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立．因為，所以． …10分考點：1絕對值不等式;2基本不等式.20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的離心率為，焦距為2.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）如圖，動直線l：交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上一點，直線OC的斜率為k2，且，M是線段OC延長線上一點，且，⊙M的半徑為，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點分別為S，T.求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率.參考答案：解：（I）由題意知，，所以，因此橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立方程得，由題意知，且，所以.由題意可知圓的半徑為

由題設(shè)知，所以由此直線的方程為.聯(lián)立方程得，因此.由題意可知，而，令，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時，所以，因此，所以最大值為.綜上所述：的最大值為，取得最大值時直線的斜率為.21.已知函數(shù)f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣+ax．（1）函數(shù)h（x）=f（ex﹣a）+g'（ex），x∈，求函數(shù)h（x）的最小值；（2）對任意x∈[2，+∞）上h'（x）≥0，h（x）遞增，h（x）的最小值為．參考答案：②當(dāng)﹣1＜a﹣1＜1即0＜a＜2時，在x∈上h'（x）≤0，h（x）為減函數(shù)，在在x∈上h'（x）≥0，h（x）為增函數(shù)．∴h（x）的最小值為h（a﹣1）=﹣ea﹣1+a．③當(dāng)a﹣1≥1即a≥2時，在上h'（x）≤0，h（x）遞減，h（x）的最小值為h（1）=（1﹣a）e+a．綜上所述，當(dāng)a≤0時h（x）的最小值為，當(dāng)0＜a＜2時h（x）的最小值為﹣ea﹣1+a，當(dāng)a≥2時，h（x）最小值為（1﹣a）e+a．（II）設(shè)，F(xiàn)'（x）=ln（x﹣1）+1+a（x﹣1）（x≥2）．①當(dāng)a≥0時，在x∈[2，+∞）上F'（x）＞0，F(xiàn)（x）在x∈[2，+∞）遞增，F(xiàn)（x）的最小值為F（2）=0，不可能有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0．②當(dāng)a≤﹣1時，令，解得：，此時∴．∴F'（x）在[2，+∞）上遞減．∵F'（x）的最大值為F'（2）=a+1≤0，∴F（x）遞減．∴F（x）的最大值為F（2）=0，即f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立．③當(dāng)﹣1＜a＜0時，此時，當(dāng)時，F(xiàn)''（x）＞0，F(xiàn)'（x）遞增，當(dāng)時，F(xiàn)''（x）＜0，F(xiàn)'（x）遞減．∴=﹣ln（﹣a）＞0，又由于F'（2）=a+1＞0，∴在上F'（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，又∵F（2）=0，所以在上F（x）＞0，顯然不合題意．綜上所述：a≤﹣1．22.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=32．（Ⅰ）