山西省忻州市保德縣東關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省忻州市保德縣東關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{}的前n項和為，若（

）（A）27

（B）81

（C）243

（D）729參考答案：C2.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：C3.已知集合，集合，則∩為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B5.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．20π

B．24π

C．28π

D．32π參考答案：C6.設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在中是成立的必要非充分條件,則（

）A．P真Q假

B．P且Q為真

C．P或Q為假

D．P假Q(mào)真參考答案：A7.集合，，則等于

（

）A.

B、

C、

D、

參考答案：D8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得

圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)＋bx的圖象在點A（l，f(1））處的切線與直線3x-y＋2＝0平行，若數(shù)列

｛｝的前n項和為Sn，則S2015＝（）

A、1B、C、D、參考答案：D【知識點】數(shù)列的求和；二次函數(shù)的性質(zhì)．B5D4

解析：f′（x）=2x+b，由直線3x﹣y+2=0可知其斜率為3，根據(jù)題意，有f′（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，從而數(shù)列{}的通項為，所以S2015==，故選：D．【思路點撥】由f′（1）與直線斜率相等可得f（x）的解析式，從而可得數(shù)列{}的通項公式，計算可得答案．10.設(shè)向量，且，則x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】利用平面向量運算法則求出=（x﹣1，3），再由，能求出x的值．【解答】解：∵向量，∴=（x﹣1，3），∵，∴=x﹣1﹣3=0，解得x=4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則__________.參考答案：。因為所以，，所以12.幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．若AB=6，ED=2，則BC=_________．參考答案：略13.已知滿足，則的最大值為

參考答案：614.若lgx＋lgy＝2，則＋的最小值是

．

參考答案：15.在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則的值等于，AC的取值范圍為（）．參考答案：2,【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化簡可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范圍，只需找出2cosA的范圍即可，根據(jù)銳角△ABC和B=2A求出A的范圍，然后根據(jù)余弦函數(shù)的增減性得到cosA的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理得：=，因為B=2A，化簡得=即=2；（2）因為△ABC是銳角三角形，C為銳角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，從而解得：，于是，由（1）的結(jié)論得2cosA=AC，故．故答案為：2，（，）【點評】考查學(xué)生靈活運用正弦定理及二倍角的正弦公式化簡求值，本題的突破點是根據(jù)三角形為銳角三角形、內(nèi)角和定理及B=2A變換角得到角的范圍．16.點P從出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標(biāo)為

.參考答案：17.若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

。參考答案：若三角形為等邊三角形，則有，即，所以，即，所以，所以橢圓的離心率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）由題意得：

------2分解得

------4分故的通項公式為，

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

-------7分

①

②

-----------8分

①－②得：

-----------9分

-----------11分

故

-------12分

19.在極坐標(biāo)系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使．（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)R為上任意一點，試求RP的最小值．參考答案：（1）設(shè)，，因為在直線OM上,,所以20.如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．(1)求BC的長度；(2)在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最??？參考答案：解得．的長度是．

………7分21.已