北京琉璃渠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京琉璃渠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（）參考答案：A2.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則取得最小值時(shí)的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，得，得出，再由五點(diǎn)作圖第二點(diǎn)，求得，得出，進(jìn)而得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由圖可知，，則，所以，由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)知，，所以，所以，則，則，得，所以取得最小值時(shí)的集合為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知?jiǎng)t

等于

(

)A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行；B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；C．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交；D．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行。參考答案：D略6.（5分）為了得到函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象，可以把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的（） A． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后向右平移個(gè)單位 B． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后向左平移個(gè)單位 C． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向右平移個(gè)單位 D． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來的倍，然后向左平移個(gè)單位參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得解．解答： A，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．滿足題意．B，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不滿足題意．C，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向右平移個(gè)單位所得函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不滿足題意．D，坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來的倍，然后向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不滿足題意．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為a×bC.走到十字路口，遇到紅燈D.三角形內(nèi)角和為180°參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立，建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立所以二次函數(shù)圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，即，解得﹣4＜m＜0；故選B9.已知是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使的的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中為真命題的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n 參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】根據(jù)空間直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A．平行同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，故A錯(cuò)誤， B．平行同一直線的兩個(gè)平面不一定平行，故B錯(cuò)誤， C．根據(jù)直線平行的性質(zhì)可知α∥β不一定成立，故C錯(cuò)誤， D．根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n成立，故D正確 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面平行的位置的關(guān)系的判定，根據(jù)相應(yīng)的性質(zhì)定理和判定定理是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;12.定義：在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③④略13.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d==．故答案為：．14.奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則等于

．參考答案：－2對(duì)稱軸為3，則，又為奇函數(shù)，則。

15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．16.已知正四棱臺(tái)的上下底面邊長分別為2，4，高為2，則其斜高為

。參考答案：略17.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解（1）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

令，即，解得；又，

所以的取值范圍為，

（2)若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，由的圖像可知，只需

，

即，解得。略19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）求a的值。(2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性。參考答案：20.(本題10分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.(其中，).

參考答案：

（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖．

（2）

=

21.已知函數(shù)f(x)＝，(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．參考答案：(1)增函數(shù),證明見解析(2)，【分析】(1)設(shè)，再利用作差法判斷的大小關(guān)系即可得證；(2)利用函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)即可求得函數(shù)的最值.【詳解】解：(1)函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，即，故函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)；(2)由(1)可得：函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1,4]上為增函數(shù)，則，，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值為，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性及利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）