重慶第三十四中學高一數學理測試題含解析

重慶第三十四中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=sin（2x+），則下列結論正確的是（）A．f（x）的圖象關于直線x=對稱B．f（x）的圖象關于點（，0）對稱C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數D．把f（x）的圖象向右平移個單位，得到一個偶函數的圖象參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；三角函數的圖像與性質．【分析】通過x=函數是否取得最值判斷A的正誤；通過x=，函數值是否為0，判斷B的正誤；利用函數的周期與單調性判斷C的正誤；利用函數的圖象的平移判斷D的正誤．【解答】解：對于A，當x=時，函數f（x）=sin（2×+）=，不是函數的最值，判斷A的錯誤；對于B，當x=，函數f（x）=sin（2×+）=1≠0，判斷B的錯誤；對于C，f（x）的最小正周期為π，由，可得，k∈Z，在[0，]上為增函數，∴選項C的正確；對于D，把f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數f（x）=sin（2x+），函數不是偶函數，∴選項D不正確．故選：C．【點評】本題考查三角函數的基本性質的應用，函數的單調性、奇偶性、周期性，基本知識的考查．2.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將

（

）A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個銳角三角形；C.作出一個直角三角形；

D.作出一個鈍角三角形。參考答案：D3.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，，若，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：D，，，

5.命題“存在R，0”的否定是.

A.不存在R,>0

B.存在R,0C.對任意的,0

D.對任意的,>0參考答案：D特稱命題的否定是全稱命題，所以為“對任意的，”，故選D。6.（5分）一個球的表面積是16π，那么這個球的體積為（） A． B． C． 16π D． 24π參考答案：B考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積．解答： 一個球的表面積是16π，所以球的半徑為：2；那么這個球的體積為：=故選B點評： 本題是基礎題，考查球的表面積、體積的計算，考查計算能力，公式的應用，送分題．7.設點O是正方形ABCD的中心，則下列結論錯誤的是（）A. B. C.與共線 D.參考答案：D【分析】由正方形的基本性質和向量的基本性質可得答案.【詳解】解：如圖，與方向相同，長度相等，A正確；,,三點在一條直線上，，B正確；，與共線，C正確；與方向不同，，D錯誤.故選D.【點睛】本題考查相等向量、共線向量.熟練掌握相等向量和共線向量的定義是解決本題的關鍵.8.已知，B={1,3,5,7}，則A∩B=A．{3,5} B．{1,3,5} C．{1,2,3,4,5}

D．{1,2,3,4,5,7}參考答案：A中的奇數有，故，選A.

9.集合由正整數的平方組成，即，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，對下列運算是封閉的是（

）A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法參考答案：C10.下列各組函數中，表示同一函數的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則參考答案：(-6,2)略12.函數,的值域是_________.參考答案：13.已知函數，若關于的方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是___________參考答案：14.函數的單調減區(qū)間是.參考答案：15.若loga（3a﹣2）是正數，則實數a的取值范圍是．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】對底數a分類討論結合對數函數的單調性可得a的不等式組，解不等式組綜合可得．【解答】解：由題意可得loga（3a﹣2）是正數，當a＞1時，函數y=logax在（0，+∞）單調遞增，則3a﹣2＞1，解得a＞1；當0＜a＜1時，函數y=logax在（0，+∞）單調遞減，則0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；綜上可得實數a的取值范圍為：故答案為：【點評】本題考查對數函數的圖象和性質，涉及分類討論的思想，屬基礎題．16.已知點在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略17.一條光線從點射出，經軸反射后，反射光線經過點，則反射光線所在的直線方程為__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將展開得到答案.（2），平方計算得到答案.【詳解】解：（1）因為所以，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因為，所以，，所以，邊的長度為.【點睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計算，意在考查學生的計算能力.19.(12分)在△中，向量，向量，且滿足．（1）求角的大小；

（2）若△ABC的三邊a,b,c成等比數列，且a+c=10，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）。20.（本題滿分10分）設銳角△ABC的內角的對邊分別為，且;(Ⅰ)求角的大小

(Ⅱ)若，求的取值范圍;

參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)(1)由已知得:

……3分（2）由正弦定理得

……7分由于三角形為銳角三角形

……10分21.定義在R上的函數y=f(x)，對于任意實數m.n，恒有，且當x>0時，0<f(x)<1。(1)求f(0)的值；(2)求當x<0時，f(x)的取值范圍；(3)判斷f(x)在R上的單調性，并證明你的結論。參考答案：解：（1）令m=0,n>0,則有

又由已知，n>0時，0<f(n)<1∴f(0)=1

（2）設x<0，則-x>0

則

又∵-x>0∴0<f(-x)<1

（3）f(x)在R上的單調遞減

證明：設又，由已知

∴

∴

由（1）、（2），

∴∴f(x)在R上的單調遞減略22.已知動圓P與圓相切，且與圓相內切，記圓心P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】數形結合；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用橢圓的定義及其標準方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設