第九章-正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量-三相電路

第九章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量

三相電路1相量法電壓、電流頻率響應(yīng)互感（耦合電路）功率、能量正弦穩(wěn)態(tài)電路29.1基本概念對(duì)于正弦穩(wěn)態(tài)電路，功率和能量仍然滿足如下關(guān)系式：例如，對(duì)于電容：39.2電阻的平均功率平均功率(averagepower)的定義：瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值。設(shè)施加于電阻兩端的電壓為：電壓、電流有效值之積，又稱為有功功率。4討論：電阻的平均功率還可以寫為：和直流電阻電路的公式的形式一樣，說(shuō)明使用有效值非常方便、合理。功率的波形圖：59.3電感、電容的平均儲(chǔ)能9.3.1電感的平均儲(chǔ)能設(shè)電感兩端的電壓為則電感電流為瞬時(shí)能量為儲(chǔ)能平均值為6正弦激勵(lì)時(shí)，p(t)

變化的頻率為2ω，電感吸收的平均功率為零，電感與外電路之間存在能量不斷往返的現(xiàn)象。為了表征電感與外電路間能量往返的規(guī)模，定義瞬時(shí)功率最大的變化率為無(wú)功功率(reactivepower)非實(shí)際作功的功率，單位為乏(var,voltamperereactive)無(wú)功功率與儲(chǔ)能之間的關(guān)系：儲(chǔ)能越多，能量變化頻率越大，則能量往返的規(guī)模越大。7例：求兩電感的平均儲(chǔ)能、無(wú)功功率及電路的磁場(chǎng)儲(chǔ)能（ω=1rad/s)。解：89.3.2電容的平均儲(chǔ)能設(shè)電容兩端的電流為則電容電流為瞬時(shí)能量為儲(chǔ)能平均值為9正弦激勵(lì)時(shí)，p(t)變化的頻率為2ω，電容吸收的平均功率為零，電容與外電路之間存在能量不斷往返的現(xiàn)象。與電感類似，定義瞬時(shí)功率的振幅為無(wú)功功率無(wú)功功率與儲(chǔ)能之間的關(guān)系：10例：求各電阻的平均功率總和，各電感、電容的平均儲(chǔ)能總和。解：求解步驟：（1）作相量模型；（2）用網(wǎng)孔法或節(jié)點(diǎn)法解電流相量或電壓相量；（3）求有關(guān)平均功率和平均儲(chǔ)能。119.3單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率功率因數(shù)求單口平均功率的兩種方法：（1）先分別計(jì)算網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各個(gè)電阻的平均功率，再求其總和；（2）從單口的端口電壓、電流來(lái)計(jì)算平均功率。設(shè)單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流為12討論：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率P一般并不等于UI，在電工技術(shù)中，把UI稱為視在功率(apparentpower)，記為S，單位為伏安(V·A)，以與平均功率相區(qū)別。

φ

為單口網(wǎng)絡(luò)的端電壓、電流相位差角，若單口網(wǎng)絡(luò)只含電阻，cosφ

=1，若單口網(wǎng)絡(luò)只含電感和電容，cosφ

=0，這與實(shí)際情況吻合。將Ucosφ

稱為電壓的有功分量13討論（續(xù)）：如單口網(wǎng)絡(luò)含有受控源，φ

有可能大于90o，說(shuō)明平均功率為負(fù)值，網(wǎng)絡(luò)對(duì)外提供能量。將cosφ

定義為功率因數(shù)(powerfactor)上述三個(gè)變量，任知其二，可得第三個(gè)變量。例如，對(duì)于電氣設(shè)備（發(fā)電機(jī)），是以額定電壓、額定電流設(shè)計(jì)的，因此，其容量以額定視在功率表示。該設(shè)備能夠提供的平均功率，還要決定于功率因數(shù)的大小。14討論（續(xù)）：φ

也反映了單口網(wǎng)絡(luò)阻抗的特性當(dāng)阻抗為電感性時(shí)，φ

>0；阻抗為電容性時(shí)，φ<0

。單給出功率因數(shù)不能體現(xiàn)電路的性質(zhì)，習(xí)慣上常同時(shí)加上“感性”、“容性”或“滯后”、“超前”字樣。15討論（續(xù)）：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率滿足對(duì)無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，其消耗的平均功率為

P＝端口處所接電源提供的平均功率＝網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各電阻消耗的平均功率之和為什么？16例：已知單口網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流為電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，求網(wǎng)絡(luò)吸收的功率。解：17例：如圖，已知求單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率。解：利用端口電壓、電流來(lái)計(jì)算計(jì)算電阻消耗的功率利用該支路來(lái)計(jì)算利用網(wǎng)絡(luò)阻抗計(jì)算1819例：求發(fā)電機(jī)端電壓、功率因數(shù)、提供的功率。解：電感性負(fù)載20習(xí)題：8.398.41219.5平均功率的疊加疊加原理不適合于瞬時(shí)功率疊加原理是否適合于平均功率？等于零時(shí)，滿足疊加原理22設(shè)結(jié)論：（1）頻率相同的正弦量，其平均功率不滿足疊加原理；（2）不同頻率的正弦電流（電壓）產(chǎn)生的平均功率等于每一正弦電流（電壓）單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的平均功率之和。23設(shè)流過(guò)電阻R的周期電流為利用有效值的概念，可得周期電流的有效值I24例：已知求R的平均功率。解：25例：已知求單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率，假設(shè)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向。解：269.6單口網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功功率視在功率有功功率？定義無(wú)功功率：與有功功率守恒類似，有為第k個(gè)電感或電容的無(wú)功功率，電感取正，電容取負(fù)。27視在功率、有功（平均）功率、無(wú)功功率之間的關(guān)系：與有功功率類似，無(wú)功功率也可以用電壓或電流來(lái)計(jì)算，即SPQ推導(dǎo)？28例：驗(yàn)證無(wú)功功率的計(jì)算公式。已知：29例：發(fā)電廠向三個(gè)地方輸送功率，儀表讀數(shù)見右。試求發(fā)電廠端的功率因數(shù)解：SPQ1號(hào)線：5MW0.95（感性）2號(hào)線：2MV·A0.9（容性）3號(hào)線：0.1Mvar和1MW30例：如圖，負(fù)載為220V、50Hz的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)。試求電源供應(yīng)的電流及無(wú)功功率。若并聯(lián)電容使功率因數(shù)達(dá)到1，問(wèn)電容的大小及電源提供的電流。解并聯(lián)電容前并聯(lián)電容后31相量圖解法另解：并聯(lián)電容后，網(wǎng)絡(luò)阻抗為電阻性。32習(xí)題：10.23

8.408.428.49339.7復(fù)功率復(fù)功率守恒能否通過(guò)電壓、電流相量進(jìn)行計(jì)算？復(fù)功率可以通過(guò)阻抗來(lái)計(jì)算稱為復(fù)功率或功率相量，記為。34復(fù)功率守恒性在任意復(fù)雜的電路網(wǎng)絡(luò)中，某些支路發(fā)出的復(fù)功率之和對(duì)于其余各支路吸收的復(fù)功率之和。證明：KCL、KVL特勒根定理35例：已知單口網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流為電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，求網(wǎng)絡(luò)吸收的復(fù)功率。解：36例：試求輸入電流和總功率因數(shù)。解：容性感性感性37習(xí)題：8.48389.8正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理如圖，設(shè)給定電源及其阻抗，求負(fù)載阻抗為何值時(shí)，負(fù)載阻抗獲得的有功功率（負(fù)載電阻獲得的功率）為最大？（1）負(fù)載電阻及電抗均可變化（2）負(fù)載阻抗角固定而模可改變39（1）已知求令負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗為最大功率匹配或共軛匹配40（2）可設(shè)令負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗的模相等，稱為模匹配41例：已知求負(fù)載功率，若（1）負(fù)載為5Ω電阻；（2）負(fù)載與內(nèi)阻抗模匹配；（3）共軛匹配。解：所要求的負(fù)載功率即負(fù)載的有功功率42例：負(fù)載為何值時(shí)，獲得最大功率？解：戴維南等效電路？43習(xí)題：8.448.45449.9對(duì)稱三相電路9.9.1三相制三相制是指由三相電源供電的體系。電力系統(tǒng)在發(fā)電、輸電和配電方面以及大功率的用電設(shè)備大多采用三相制。三相中的一相三相電源，頻率相同而相位不同。實(shí)際應(yīng)用的三相電源主要是三相發(fā)電機(jī)。始端末端45對(duì)稱三相電壓可表示為：46引入每相電壓達(dá)到最大值的次序，稱為相序。上圖所表示的相序？479.9.2三相制的Y形接法和Δ形接法每一相電源的電壓稱為相電壓相線之間的電壓稱為線電壓48Y形接法的相電壓和線電壓、相電流和線電流49Δ形接法的相電壓和線電壓、相電流和線電流注意：每相的極性不能接反50例：如圖，已知，線電壓為正相序，試求負(fù)載相電流和線電流。解：51關(guān)鍵：求出線電壓例：如圖，已知，相電壓為正相序，試求負(fù)載相電流和線電流。解：52習(xí)題：9.29.39.4539.10對(duì)稱三相電路的分析說(shuō)明可取消中線，從三相四線制變成三線三相制由節(jié)點(diǎn)法，得5455其它形式的三相電路：56習(xí)題：9.68.79.9579.11不對(duì)稱三相電路的分析分析方法：每相單獨(dú)分析中點(diǎn)位移58例：已知線電壓有效值為440V，負(fù)相序。求線電流、中線電流。解：59例：接上例。取消中線，求線電流及。解：60習(xí)題：9.12619.12三相功率及其測(cè)量平均功率無(wú)功功率視在功率復(fù)功率對(duì)稱三相電路的平均功率視在功率無(wú)功功率？62三相電路的瞬時(shí)功率如三相負(fù)載是電動(dòng)機(jī)，則能獲得穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩對(duì)稱三相電路的瞬時(shí)功率63例：圖示不對(duì)稱三相負(fù)載由構(gòu)成相序測(cè)定器。當(dāng)它的三個(gè)端點(diǎn)接至對(duì)稱三相電源時(shí)，試說(shuō)明如何根據(jù)兩燈泡的明暗確定電源的相序。設(shè)R=(1/

C)。設(shè)