湖南省岳陽市九校2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

湖南省岳陽市九校2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長等于（）A． B． C． D．2．從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)．其中主視圖相同的是()A．僅有甲和乙相同 B．僅有甲和丙相同C．僅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同4．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（）A．7 B． C． D．95．在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．807．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．20°8．如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=38°時(shí)，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°9．如果m的倒數(shù)是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣201810．在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數(shù)是（）A．﹣3.5 B．2 C．0 D．﹣4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B，和y軸交于點(diǎn)C，已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．12．把直線y＝－x＋3向上平移m個(gè)單位后，與直線y＝2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是_________________.13．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______________．14．如圖，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，P為AB上一點(diǎn)，且AP=2BP，若點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)的路徑長是_________15．若函數(shù)y=m-2x16．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求代數(shù)式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，DG⊥AC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若AC=10，cosA=2519．（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度，他們找來了測(cè)角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)B，再次測(cè)得塔頂C的仰角為60°，試通過計(jì)算求出文峰塔的高度CD．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）20．（8分）如圖，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）若a＝1，求反比例函數(shù)的解析式及b的值；（2）在（1）的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？（3）若a﹣b＝4，求一次函數(shù)的函數(shù)解析式．21．（8分）（1）計(jì)算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化簡，再求值：（）+，其中a=﹣2+．22．（10分）某商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)4090售價(jià)(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤為y元．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進(jìn)多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤是多少元？23．（12分）某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從各年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，每個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人，良好漏統(tǒng)計(jì)6人，于是及時(shí)更正，從而形成如圖圖表，請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：學(xué)生體能測(cè)試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表體能等級(jí)調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)優(yōu)秀8良好16及格12不及格4合計(jì)40（1）填寫統(tǒng)計(jì)表；（2）根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估算出該校體能測(cè)試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù)．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（x＞0）的圖象與直線l1：y＝x＋b交于點(diǎn)A（3，a－2）．（1）求a，b的值；（2）直線l2：y＝－x＋m與x軸交于點(diǎn)B，與直線l1交于點(diǎn)C，若S△ABC≥6，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【詳解】∵矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴EF=DF；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，則FD＝6-x=.故選B．【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．2、B【解析】考點(diǎn)：概率公式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，故概率為2/6="1/"3．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．3、B【解析】試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．4、B【解析】

作DF⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)F，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=．【詳解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：設(shè)AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=．故選B．5、C【解析】在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有﹣，，，共三個(gè)．故選C．6、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.7、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：如圖：∵∠3=∠2=38°°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故選A．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．9、A【解析】

因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相乘之積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閙的倒數(shù)是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.10、D【解析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可【詳解】在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數(shù)是﹣4，故選D．【點(diǎn)睛】掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、（，）【解析】

連接AC，根據(jù)題意易證△AOC∽△COB，則，求得OC=2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點(diǎn)式即可.【詳解】解：連接AC，∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴，即=，解得OC=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣，∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，∴此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點(diǎn)式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).12、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：m＞1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．13、a＜2且a≠1．【解析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個(gè)不等式得，a＜2，又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零．14、π【解析】

作PD⊥BC，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長是以點(diǎn)D為圓心，以PD為半徑，圓心角為60°的一段圓弧，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長，然后根據(jù)弧長公式求解即可.【詳解】作PD⊥BC，則PD∥AC,∴△PBD～△ABC,∴PDAC∵AC=3，BC=4，∴AB=32∵AP=2BP，∴BP=13∴PD=5∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長=60π×1180故答案為：π3【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計(jì)算，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長是解答本題的關(guān)鍵.15、m＞2【解析】試題分析：有函數(shù)y=m考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).16、32°【解析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠BCD=32°，

故答案為32°．三、解答題（共8題，共72分）17、，．【解析】

先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)原式【點(diǎn)睛】考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．18、（3）證明見試題解析；（3）3．【解析】試題分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直線FG是⊙O的切線．（3）先得出△ODF∽△AGF，再由cosA=25，得出cos∠DOF=2試題解析：（3）如圖3，連接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半徑，∴直線FG是⊙O的切線；（3）如圖3，∵AB=AC=30，AB是⊙O的直徑，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴ODAG=OFAF，∵cosA=25，∴cos∠DOF=25，∴OF=ODcos∠DOF=52考點(diǎn)：3．切線的判定；3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．綜合題．19、51.96米．【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB=30°，進(jìn)而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的長．【詳解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt△BDC中，∴（米）．答：文峰塔的高度CD約為51.96米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答．20、(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝，b的值為﹣1；(1)當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；(3)一次函數(shù)的解析式為y＝x+1【解析】

（1）由題意得到A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y＝；再由點(diǎn)B（﹣4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，得到b＝﹣1；（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），結(jié)合圖象即可得到答案；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數(shù)的解析式為y＝，因?yàn)锳（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到，解得p＝8，a＝1，b＝﹣1，則A（1，4），B（﹣4，﹣1），由點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y＝mx+n圖象上，得到，解得，即可得到答案.【詳解】（1）若a＝1，則A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴4＝，解得k＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；∵點(diǎn)B（﹣4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴b＝＝﹣1，即反比例函數(shù)的解析式為y＝，b的值為﹣1；（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），根據(jù)圖象：當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，①+②得4a﹣4b＝1p，∵a﹣b＝4，∴16＝1p，解得p＝8，把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，解得a＝1，b＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y＝mx+n圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.21、（1）-1；（2）.【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案；（2）先化簡原式，然后將a的值代入即可求出答案．【詳解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=+=當(dāng)a=﹣2+時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進(jìn)20件甲商品；②售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤是2800元．【解析】

(Ⅰ)根據(jù)總利潤=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×甲的進(jìn)貨數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進(jìn)20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤是2800元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.