【數學】分類變量與列聯(lián)表-2023-2024學年高二數學 人教A版2019選擇性必修第三冊

人教A版2019選修第三冊第八章成對數據的統(tǒng)計分析8.3.1分類變量與列聯(lián)表1.了解探究分類變量之間關系的方法2.制作、理解2×2列聯(lián)表，用頻率分析法、圖形分析法探究兩個分類變量之間的關系3.能夠對統(tǒng)計數據進行簡單整理、初步分析提升數學抽象、數據建模及數據分析素養(yǎng)教學目標

情境導入PART.01情境導入

有關法律規(guī)定:香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語,那么吸煙和健康之間有因果關系嗎?每一個吸煙者的健康問題都是由吸煙引起的嗎?“如果你認為健康問題不一定是由吸煙引起的,那么可以吸煙”的說法對嗎?要回答這個問題,我們先一起來學習本課時的知識吧!問題提出變量數值變量分類變量例：人的身高；100米短跑所用時間；產品月銷量

數值變量的取值為實數.其大小和運算都有實際含義.兩個數值變量之間的關系：回歸分析法；例：班級；性別；是否經常鍛煉；是否每年體檢分類變量的取值可以用實數來表示；這些數值只作為編號使用，用來表示不同的類別；并沒有通常的大小和運算意義例如,學生所在的班級可以用1,2,3等表示,男性、女性可以用1,0表示

如何利用統(tǒng)計數據判斷一對分類變量之間是否具有關聯(lián)性呢？對于這樣的統(tǒng)計問題，有時可以利用普查數據，通過比較相關的比率給出問題的準確回答，但在大多數情況下，需要借助概率的觀點和方法.我們先看下面的具體問題.

分類變量與列聯(lián)表PART.02概念辨析分類變量1．是否吸煙、是否患肺癌是什么變量？

提示分類變量．2．下列不是分類變量的是(

) A．近視 B．成績C．血壓 D．飲酒

解析近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別．故選B.

答案B概念講解問題：某中學需要了解性別因素是否對本校學生體育鍛煉的經常性有影響，為此對學生是否經常鍛煉的情況進行了普查.全校學生的普查數據如下：523名女生中有331名經常鍛煉；601名男生中有473名經常鍛煉.你能利用這些數據，說明該校女生和男生在體育鍛煉的經常性方面是否存在差異嗎？方法1——由頻率估計概率

概念講解方法2——借助條件概率

為了清楚起見,我們用表格整理數據性別鍛煉合計不經常(Y=0)經常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計3208041124概念講解

性別鍛煉合計不經常(Y=0)經常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計3208041124概念講解方法3——借助等高堆積條形圖性別鍛煉合計不經常(Y=0)經常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計3208041124

概念講解2×2列聯(lián)表

在實踐中，由于保存原始數據的成本較高，人們經常按研究問題的需要，將數據分類統(tǒng)計，并做成表格加以保存.我們將形如下表這種形式的數據統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表.2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數據的交叉分類頻數.組別甲(Y＝0)乙(Y＝1)合計A(X＝0)aba＋bB(X＝1)cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d概念辨析1．分類變量中的變量與函數中的變量是同一概念． ()

提示分類變量中的變量是指一定范圍內的兩種現象或性質，與函數中的變量不是同一概念．2．列聯(lián)表中的數據是兩個分類變量的頻數． ()3．列聯(lián)表、頻率分析法、等高條形圖都可初步分析兩分類變量是否有關系．()×√√概念講解例1.為比較甲、乙兩所學校學生的數學水平，采用簡單隨機抽樣的方法抽取88名學生.通過測驗得到了如下數據:甲校43名學生中有10名數學成績優(yōu)秀;乙校45名學生中有7名數學成績優(yōu)秀.試分析兩校學生中數學成績優(yōu)秀率之間是否存在差異.

概念講解學校數學成績合計不優(yōu)秀(Y＝0)優(yōu)秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合計711788

概念講解我們可以用等高堆積條形圖直觀地展示上述計算結果，如圖所示.學校數學成績合計不優(yōu)秀(Y＝0)優(yōu)秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合計711788

概念講解練習1．與表格相比，能更直觀地反映出相關數據總體狀況的是(

) A．列聯(lián)表 B．散點圖C．殘差圖 D．等高堆積條形圖

D2.根據如圖所示的等高堆積條形圖可知吸煙與