【數(shù)學(xué)】總體集中趨勢的估計(jì)課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

9.2用樣本估計(jì)總體9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)情景導(dǎo)入1.某服裝專業(yè)學(xué)生需設(shè)計(jì)一款均碼的女裝，應(yīng)該關(guān)心女性人群服裝尺碼的

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2.商場銷售部門給營業(yè)員制定銷售目標(biāo)，需至少有一半人能完成任務(wù)，需要參考以往營業(yè)員銷售額的

.3.跳水比賽中，運(yùn)動(dòng)員更關(guān)心多次成績的

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思考：中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)有什么共同點(diǎn)？“中心位置”眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)刻畫了數(shù)據(jù)的集中趨勢

下面這組數(shù)據(jù)是100戶居民用戶均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).平均數(shù)中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列后，若有奇數(shù)個(gè)數(shù),則取中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù);若有偶數(shù)個(gè)數(shù),則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),稱為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù).思考：小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù).但在錄入數(shù)據(jù)時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77，請計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較，哪個(gè)量的值變化更大?你能解釋其中的原因嗎?3.平均數(shù)較中位數(shù)比較，平均數(shù)反映更多數(shù)據(jù)的信息，對樣本的極端值更敏感.1.樣本中任何一個(gè)數(shù)據(jù)變化都會(huì)引起平均數(shù)的改變.2.只有改變樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值時(shí)才會(huì)引起中位數(shù)改變.思考：如何改變數(shù)值時(shí)，中位數(shù)會(huì)發(fā)生變化？探究：平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)，在圖中的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系?單峰對稱右拖尾左拖尾平均數(shù)大于中位數(shù)平均數(shù)≈中位數(shù)平均數(shù)小于中位數(shù)結(jié)論：平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊分析：分類型數(shù)據(jù)眾數(shù)試討論用表9.2-5中的數(shù)據(jù)估計(jì)全國高一年級(jí)女生校服規(guī)格的合理性.分析：全國女生身高存在差異不合理155

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例5某學(xué)校要定制高一年級(jí)的校服，學(xué)校根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一年級(jí)女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表所示：如果用一個(gè)量來代表該校高一年級(jí)女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個(gè)量比較合適？試討論據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)全國高一年級(jí)女生校服規(guī)格的合理性.一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；對分類型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等）集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).特點(diǎn)缺點(diǎn)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)對這組數(shù)據(jù)的信息反映最充分，比較可靠和穩(wěn)定計(jì)算比較繁瑣，對極端值敏感僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定，不受少數(shù)極端值影響對極端數(shù)據(jù)不敏感通過計(jì)數(shù)得到，對極端值不敏感只告訴它比其他值出現(xiàn)的次數(shù)多，未告訴它比別的數(shù)值多的程度，包含的信息少探究:樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以分別作為總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)，但在某些情況下我們無法獲知原始的樣本數(shù)據(jù).例如，我們在報(bào)紙、網(wǎng)絡(luò)上獲得的往往是已經(jīng)整理好的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖.這時(shí)該如何估計(jì)樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？你能以下面的頻率分布直方圖提供的信息為例，給出估計(jì)方法嗎？平均數(shù)平均數(shù)=每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

8.79中位數(shù)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.

眾數(shù)取最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)面積最大

總結(jié)平均數(shù)：平均數(shù)=每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.眾數(shù)：取最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)問題：假設(shè)你到人才市場去找工作，有一個(gè)企業(yè)的老板告訴你，“我們企業(yè)員工的年平均收入是20萬元”.你如何理解這句話？追問

眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)這些統(tǒng)計(jì)量在使用時(shí)各自有什么優(yōu)缺點(diǎn)呢？優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)代表了樣本數(shù)據(jù)的更多信息；眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)計(jì)算值影響；缺點(diǎn)：平均數(shù)受極端值影響較大；眾數(shù)和中位數(shù)只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.

總體集中趨勢

的估計(jì)中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)陷阱數(shù)據(jù)形態(tài)：左偏、右偏、對稱數(shù)據(jù)類型：數(shù)值型、分類型具體樣本數(shù)據(jù)模糊樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)數(shù)值中心位置中心小結(jié)C當(dāng)堂檢測1..2.某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型的零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.記這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，平均數(shù)為b，眾數(shù)為c，則A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a√∵這10個(gè)數(shù)據(jù)已經(jīng)從小到大進(jìn)行了排序，∴c>a>b.3.學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖，則在這組數(shù)