人教版八年級上冊《因式分解》

聚焦核心素養(yǎng)優(yōu)化作業(yè)設計——“雙減”背景下八年級數(shù)學上冊《因式分解》單元作業(yè)設計目錄單元信息 單元分析 單元學習與作業(yè)目標 單元作業(yè)設計思路 課時作業(yè) 第一課時作業(yè) 3第二課時作業(yè) 6第三課時作業(yè) 9單元質量檢測作業(yè) 12PAGEPAGE10一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學八年級第一學期人教版因式分解?自然單元□重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1提公因式法第14.3.1（P114—115）2運用平方差公式分解因式第14.3.2（P116—117）3運用完全平方公式分解因式第14.3.2（P117—119）4《因式分解》單元檢測作業(yè)第14.3（P119—122）二、單元分析（一）課標要求（2022（直接利用公式不超過二次行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)。（二）教材分析知識網(wǎng)絡內容分析《14.3（平方差公式和完全平方公式。學習因式分解一是為解高次方程作準備，二是經(jīng)歷因式了承上啟下的作用。（三）學情分析的引入，學生不會感到陌生。為這一節(jié)的學習打下了良好的基礎，在初學時，容易出錯，是一個易錯點。三、單元學習與作業(yè)目標（一）單元學習目標解)聯(lián)系。式不超過兩次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。3a＋b)(a－b)=a2－b2、(a±b)2a2±2ab＋b2和(x＋p)(x＋q)=2＋(p＋q)x＋pq逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達能力。（二）單元作業(yè)目標方法分解因式。會確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式。因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式。式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式。四、單元作業(yè)設計思路保證基本的運算技能，避免繁雜的題型訓練。具備基本的運算技能的同時，能夠明白每一步的算理。作業(yè)設計中要避免過多繁瑣的運算，不追求試題數(shù)量和試題的難度(如直接用公式不超過兩次，指數(shù)都為正整數(shù)等)。（3—4）（量3大題，要求學生有選擇的完成。具體設計體系如下：五、課時作業(yè)第一課時（14.3.1提公因式法）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內容下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是( )A.a(a+2)=a2+2a B.a2?b2=(a+b)(a?b)C.m2+m+3=m(m+1)+3D.a2+6a+3=(a+3)2?6提公因式法分解因式①8a3b2＋12ab3c；②2a(b＋c)－3(b＋c)；（3）已知xy=8，xy=15，則x2yxy2的值為．2.時長要求（10）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）比的方式讓學生會辨別會應用，要求理解因式分解的概念，掌握因式分解與整式乘法的區(qū)別，幫助學生提高發(fā)現(xiàn)問題、區(qū)分問題的能力，進一步鞏固因式分解的概念、促進相關聯(lián)知識點的融合；第（2）式分解題，第①題屬于提公因式法因式分解的基礎題型，通過鞏固找出最大公因式的三個步驟，即定系數(shù)（公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公因數(shù)定字母（字母取多項式各項中都含有的相同字母、定指數(shù)（提出進一步要求，達到能夠靈活運用提公因式法因式分解的目標，認識到公因式不僅可以是數(shù)字或單項式，也可以將相同的多項式看作一個整體進行提公因式，鍛煉學生轉換思維、靈活變通，從而提高觸類旁通解決延伸問題的能力；第（3）題整合化簡求值、整體代入等數(shù)學方法，并不需要如常規(guī)化簡求值題那樣求出未知數(shù)的具體值后，代入化簡后的式子，而是利用提公因式法將原式進行因式分解，達到另一個層面上的化簡含義，整體帶入后即可得出結果，讓學生體會到數(shù)學運算并不是一成不變的，往往需要多方法綜合運用，從而感受轉化思想、逆向思維等在解決數(shù)學問題中的重要性。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容分解因式①2（a-b）-4(b-a)；②y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2a，ba2+ab-2（）A．2B．0C．-2D．-1仔細閱讀下面例題，解答問題：x24xmx3mxnx24xmx3)(xn，即x24xmx2(n3)x3n，n34解得m213nm n7x7m的值為-21．仿照上面的方法解答下面問題：已知二次三項式2x23xk有一個因式是2x5，求另一個因式以及k的值．2.時長要求（10分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAAAABA、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）式分解的基礎上，認清不同形式的公因式，學會相應靈活變換，其中第①題需要觀察到兩個點：一是對于公因式為多項式時需要把多項式看成整體，二是互為相反數(shù)的式子可以通過符號變換變出現(xiàn)公因式。第②題考察學生對提公因式法因式分解的深層理解及細心度觀察力，體會因式分解要分解到式子不能再分解為止；第（2）對學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力提出了進一步要求，本題并非整體進行因式分a2+ab-2a+b,從而a+b=0能力、思維拓展能力，通過新題型方法展示，讓學生自主類比思考進行邏輯推理，繼而完成同類問題解決，在逐步使用新方法解題過程中，學生發(fā)現(xiàn)因式分解是一種恒等變換，有了基于問題解決的基本活動經(jīng)驗，從而延展了思考的深度、拓寬了思維的廣度。第二課時（14.3.2（1）公式法--運用平方差公式因式分解）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內容下列各式中，能運用平方差公式分解因式的是()A.x2+y2 B.1?x2C.?x2?y2D.x2?xy因式分解：①x2?9y2；②x3y?4xy3；③2x4?1；④(2x?y)2?(4x+3y)2．8??+中，現(xiàn)將2a(x2?y2)?2b(x2?y2)因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.愛我中華B.我游中華C.中華美D.我愛美2.時長要求（10分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查的是利用平方差公式分解因式的基礎知識，要求學生掌a2?b2B1x2乍看不是a2?b212?x243作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容1若a+b=a?b=(a1)2?(b?)2的值為．（2）對于任何整數(shù)m，多項式(4m+5)2?9都能()A.被8整除B.被m整除C.被m?1整除D.被2m?1整除（3）已知△ABC的三邊長a，b，c滿足a2?b2=ac?bc，試判斷△ABC的形狀．2.時長要求（10分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題融入了代數(shù)式化簡求值問題，同時讓學生感受整體代入法及嘗試融會貫通，打破思維定勢；第（2）題題型較為新穎，幫助學生打破常規(guī)、有較高要求。第三課時（14.3.2（2）公式法-運用完全平方公式因式分解）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內容（1）把下列各式分解因式：①x28x16②x24xy4y2③2a24ab2b2（2）利用因式分解計算：9921981（3）kab16b2是一個完全平方式，那么k之值為（）A．40B．C．20D．時長要求（10）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAAAABA、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題按照由簡入難、由淺至深、由單一知識點過渡到綜合知識點的原則，設置3道難度遞增的利用完全平方公式分解因式的題，第①小題意在受阻后，發(fā)現(xiàn)提取公因式后，即可出現(xiàn)完全平方式的基本結構，問題迎刃而能力；第（2）小題是因式分解在數(shù)學運算中的簡便應用，需要學生從數(shù)字中分辨出完全平方公式的基本結構才能進行正確解答，難度比前兩題略高，要求學生有更加熟練的解題技巧和分析問題的能力，隨著實際問題的解決，學生感受到數(shù)學應用形式多變，數(shù)學與生活息息相關，從而達到發(fā)展學生的情感態(tài)度與價值觀目標；第（3）小題是一道易錯題，形式上回歸完全平方公式自身，讓學生進一步對完全平方公式的基本結構加深認識，通過本題鍛煉，學生對完全平方公式因式分解的認識會更加全面，同時為今后初三學習配方法打下基礎，雖是回歸基本形式，卻又不是簡單的回歸，而是對完全平方公式的一次再認識、再提高。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內容kx－3k。x1并將剩余部分沿虛線剪開,得到兩個長方形,再將這兩個長方形拼成如圖②所示的長方形,則這兩個圖形能解釋下列哪個等式()A.x2-2x+1=(x-1)2B.x2-1=(x+1)(x-1)C.x2+2x+1=(x+1)2D.x2-x=x(x-1)（3）【問題提出】分解因式：x2－120x＋3456.x2－120x完全平方的形式進行分解，這樣簡便易行．解：x2－120x＋3456＝x2－2×60x＋602－602＋3456＝(x－60)2－144＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－48)(x－72)．【拓展應用】通過閱讀上述題目，請你按照上面的方法分解因式：x2－140x＋4875.時長要求（10）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAAAABA、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題是對完全平方公式因式分解的逆向綜合運用，不僅考查學生對于完全平方公式因式分解的基本技能掌握情況，還考查學生對于題目文字意義的分析能力，只有準確把握題目的含義才能正確解題，此題的設置在于鍛煉學生實際問題中對于完全平方公式的運用，提高學生在實際問題中分析問題、解決問題的能力，讓學生通過實際問題操練，將分解因式的學習進一步內化成學生自身的能力；第（2）小題秉承數(shù)形結合理念，滲透數(shù)學建模思想，設置為一道圖形題，解題過程需要學生在掌握圖形的意義的基礎之上，運用所學的分解因式方法加以對照，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的聯(lián)系后問題迎刃而解，本題出其不意的地方還在于，新知完全平方公式法因式分解并非正解，而是作為干擾項出現(xiàn)在選項中，非常具有迷惑性，意圖打破學生思維定勢，引導學生積極主動思考。這道題的設置不僅鍛煉了學生的讀圖能力、分析能力、綜合能力，更重要的是考查學生對完全平方公式因式分解真正掌握的程度，掙脫了按班就部的思維牢籠，對學生的靈活運用能力提出了更高要求；第（3）小題是完全平方公式和平方差公式進行因式分解的綜合應用，同時涉及配湊法，數(shù)字較大也對學生正確解題產(chǎn)生了一定的阻礙作用，考查了學生的讀題能力、理解能力和自學能力，對學生多角度多方法融會貫通能力提出了較高要求，是對學生綜合運用要求較高的一道題，既對學生的閱讀理解提取信息快速內化提出要求，也對學生自我學習、所學轉化為所用提出要求，進而幫助學生完成了從知識的基本能用順利轉化到熟練會用。六、單元質量檢測作業(yè)（一）單元質量檢測作業(yè)內容一、選擇題（單項選擇）下列各式變形中，是因式分解的是（）A（x+2（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝x（）C．x2﹣4+3x＝（x+2（x﹣2）+3x D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2b)2