普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．（1）已知集合A=B=，則（A）（B）（C）（D）（2）若x,y滿足，則2x+y的最大值為（A）0（B）3（C）4（D）5（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（A）1（B）2（C）3（D）4（4）設(shè)a,b是向量，則“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia-bI”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（5）已知x,yR,且xyo，則（A）-（B）（C）(-0（D）lnx+lny(6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（A）（B）（C）（D）1(7)將函數(shù)圖像上的點(diǎn)P（，t）向左平移s（s﹥0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′.若P′位于函數(shù)的圖像上，則（A）t=，s的最小值為（B）t=，s的最小值為（C）t=，s的最小值為（D）t=，s的最小值為（8）袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多（C）乙盒中紅球不多于丙盒中紅球（D）乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．（9）設(shè)aR，若復(fù)數(shù)（1+i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=_______________。（10）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________________.（用數(shù)字作答）（11）在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則=____________________.（12）已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，學(xué)科&網(wǎng)若，，則.（13）雙曲線的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)。若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a=_______________.（14）設(shè)函數(shù)=1\*GB3①若a=0，則f(x)的最大值為_(kāi)___________________；=2\*GB3②若f(x)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________。三、解答題（共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）（15）（本小題13分）在ABC中，（I）求的大小（II）求的最大值（16）（本小題13分）A、B、C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（=1\*ROMANI）試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；（=2\*ROMANII）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率；（=3\*ROMANIII）再?gòu)腁、B、C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，學(xué).科網(wǎng)他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7，9，8.25（單位：小時(shí)），這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小，（結(jié)論不要求證明）（17）（本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD=,（I）求證：PD平面PAB;（II）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（III）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BMll平面PCD?若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由。（18）（本小題13分）設(shè)函數(shù)f(x)=xe+bx，學(xué)科.網(wǎng)曲線y=f(x)dhko(2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4，（I）求a,b的值；(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。（19）（本小題14分）已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OAB的面積為1.（I）求橢圓C的方程；(II)設(shè)P的橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與Y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N。求證：lANllBMl為定值。（20）（本小題13分）設(shè)數(shù)列A：，,…(N≥2)。學(xué).科.網(wǎng)如果對(duì)小于n(2≤n≤N)的每個(gè)正整數(shù)k都有＜，則稱(chēng)n是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”。記“G（A