2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=(1?A.3i B.3 C.?i 2.sin27°A.22 B.32 C.3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足a：b：c=3：4：6，則A.14 B.?14 C.434.已知向量a，b的夾角為3π4，|a|=2A.1 B.3 C.5 5.在△ABC中，acosA.等腰直角三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.tan23A.3 B.?3 C.7.已知兩個非零向量a與b的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||b|sinθ叫作向量a與b的叉乘a×b的模，記作|A.?14 B.14 C.?2 8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知A=π6A.(?32,3) 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若a=22，c=A.5π6 B.2π3 C.10.已知cosα=?55，cA.sin2α=45 B.11.已知a，b是兩個不共線的向量，且|a|=3，A.|a?b|的取值范圍是(3?1,3+1)

B.?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z滿足z?(1?i)=113.如圖，在△ABC中，AN=13AC，P是線段BN

14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若tanAt四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=(m2?2m?316.(本小題15分)

已知向量a=(1,2)，b=(3,k)．

(1)17.(本小題15分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2?a2=bc．

(1)求A；

(18.(本小題17分)

已知平面向量a=(sinx,cosx)，b=(3cosx,?cosx)19.(本小題17分)

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx，稱向量OM=(a,b)為函數(shù)f(x)的伴隨向量，同時稱函數(shù)f(x)為向量OM的伴隨函數(shù)．

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=4c答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閿?shù)z=(1?i)(2+i)=2+i2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．

【解答】

解：sin27°cos18°+c3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍：b：c=3：4：6，

設(shè)a=3，b=4，c=6，

由余弦定理可得cosA=b2+c24.【答案】A

【解析】解：|a+b|=(a+b)2

5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式變換，正弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．

直接利用正弦定理整理得si【解答】

解：利用正弦定理：acosA=bcosB轉(zhuǎn)換為sinAcosA=sinBc6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閠an(23°+tan37°)=tan7.【答案】B

【解析】解：由向量a=(2,4)，b=(?3,1)，

可得cosθ=8.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，

已知A=π6，

則2sinB?cosC=2sinB?cos9.【答案】BD【解析】解：因?yàn)閍=22，c=23，A=π4，由正弦定理可得asinA=csinC，

即s10.【答案】BC【解析】解：已知cosα=?55，cosβ=35，其中α∈(π2,π)，β∈(0,π2)，

則sinα=255，sinβ=45，

對于選項(xiàng)A，si11.【答案】AC【解析】解：選項(xiàng)A：由|a|?|b|≤|a?b|≤|a|+|b|以及a，b不共線可知，3?1<|a?b|<3+1，故A正確；

選項(xiàng)B：由于a，b不共線，所以?1<cos<a，b><1，又a?b=|a||b|cos?a,b?=3cos?a,b?，因此?3<a?b<12.【答案】?i【解析】解：由z?(1?i)=1+i，

得z?=1+i1?13.【答案】47【解析】解：由B，P，N三點(diǎn)共線，有BP=λBN，λ∈R，

即AP?AB=λ(AN?AB)，可得AP=λAN+(1?λ)AB14.【答案】15【解析】解：因?yàn)閠anAtanB=2(tanA+tanB)tanC，

所sinAsinBcosAco15.【答案】解：(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(m2?2m?3)+(m2?5m?6)i是實(shí)數(shù)，

所以m2?5m?6=0，解得m【解析】(1)結(jié)合實(shí)數(shù)的定義，即可求解；

(216.【答案】解：(1)向量a=(1,2)，b=(3,k)，

因?yàn)閍//b，所以1×k?2【解析】(1)利用向量平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．

(217.【答案】解：(1)由b2+c2?a2=bc，結(jié)合余弦定理可得cosA=b2+c2?a22bc=bc2bc=12，

因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=π3．

(2)因?yàn)椤鰽BC【解析】(1)由三角形的余弦定理可得所求角；

(218.【答案】解：(1)已知平面向量a=(sinx,cosx)，b=(3cosx,?cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=2a?b，

因?yàn)閍=(sinx,cosx)，b=(3cosx,?cosx)，

所以f(x)=2a?b=23sinxcosx?2cos2x=3si【解析】(1)利用平面向量數(shù)量積和三角函數(shù)的恒等變換，即可求解；

(2)由題意得到19.【答案】解