人教版八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案(含答案)

14.1.1同底數(shù)幕的乘法

備課時(shí)間：授課時(shí)間：授課班級：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：在推理判斷中得出同底數(shù)累乘法的運(yùn)算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用，發(fā)展

推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力.

2、過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)累的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，感受新的意義.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)基乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：同底數(shù)事的乘法的法則的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一.自主學(xué)習(xí)：

1.⑴”盤古開天壁地''的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán)，

突然間竄出來一個(gè)巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成

兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，

他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，

肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流.

盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計(jì)算一下，太陽到地球的距

離是多少？

光的速度為3x105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5x102秒，?你能計(jì)算出地球距

離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？

2.請同學(xué)們通過計(jì)算探索規(guī)律.

(1)33X34=(3X3X3)x(2x2x2x2)=2()；

(2)63X64==5()；

(3)(-4)7x(-4)6==(-4)()；

(4)(―)3x(―)==」)()；

101010

(5)).

3.計(jì)算(1)23x2,和27.(2)32x35和3’

（3）/X力和/（代數(shù)式表示）；觀察計(jì)算結(jié)果，你能猜想出a'"x/的結(jié)果嗎？

問題：（1）這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？

（2）請同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想這個(gè)結(jié)果有什么規(guī)律？

4.請同學(xué)們推算一下x的結(jié)果？

同底數(shù)基的乘法法則：

二、合作探究、交流展示：

1、計(jì)?算@103x104②x]③如蘇.加④牛/+/“

2、計(jì)算①10"」0‘卅②J,的③“〃/?一④淀〃

⑤39X（-3>⑥？-P/X⑦32”-32卅

三、拓展延伸:

1.計(jì)算:

①萬加344.引。②(fc

③-(-才(-?(-4④(-p)5-(-p)4+(-p)6-p3

2.把下列各式化成(x+y)"或(x-y)"的形式.

①(x+yF(x+y)4②(工一?(X-?。一8)③(x+y)”"(x+y)"

3.已知x'"+"gf""求相的值.

四、課堂檢測：

1.計(jì)算：(1)103xl04；(2)a9a3(3)〃(4)ynxp/n+1

2.計(jì)算：⑴(-5)(-5)2(-5)3(2)(〃+力30+6)5

(3)-a-(-a)3(4)-a3-(-a)2

(5)(a-b)2-(a-b)3(6)(a+l)2-(l+a)-(a+l)5

3.(1)已知""=3,/=8,求/吐”的值.

(2)若3"3=小請用含a的式子表示3"的值.

(3)已知2"=3,2〃=6,2。=18,試問〃、氏c之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.

五、學(xué)(教)后反思:

收獲:

不足:

答案：

一.自主學(xué)習(xí)：

1.105xl02=(10x10x10x10x10)x(10x10)

=10x10x10x10x10x10x10

=107

2.請同學(xué)們通過計(jì)算探索規(guī)律.

3+4

(1)7(2)63+4；7(3)(_4)7+6r(4)4(5)x；7

3.(1)2,x2,23+4=27=128和2，=128；(2)3?x3,=3?+5=2187和3’=2歸7

4i+4J>n+n

(3)xa=a=a'.a"'xa"=a

問題：(1)這幾題都是同底數(shù)基的乘積的運(yùn)算

(2)由以上數(shù)據(jù)可得：同底數(shù)幕的乘積的結(jié)果是底數(shù)不變，指數(shù)是相加

4.同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，底數(shù)不變，指數(shù)相加

二、合作探究、交流展示：

]、①UxU=1()3+4=]07②叱3=*=/

3522

3

③如"/="+3+5=/@x-x-+x-x=2x

2、計(jì)算①10"40'"M=10"+mM②-8+84=一84+4=—8*

③"加.加9=/+7+9=/7④y力5=。7+5=盧

524122,,2n+l4n+1

⑤39X(-3)3=-312⑥x-x-x-x=x⑦3-3=3

三、拓展延伸：

1.計(jì)算：

①。2./24.沙。=h'9

?(-X)6X7-(-X)8=X15

?-(-y)2(-y)6(-x)5=/x5

④(-P)5?(-PY+(-P)6?p3=-p9+p9=0

2.①(x+yY(x+y)4=(x+?②(兀一寸(彳一?(>-x)=--("?

③(x+y產(chǎn)(x+y/=(x+y嚴(yán)M

3.解：

..丫/"+〃.Y"I一〃_丫8

z.x2ni=x8

/.2/7?=8

解得：加=4

四、課堂檢測：

1.計(jì)算：(1)103x]()4=lU.(2)a?a3=fl(3)a-a3-^=a(4)/僅廣用=%

2.計(jì)算：(1)(-5)(-5)2(-5)3=(-51=5‘(2)(a+t)3(a+b)5=3+4

(3)=(-a)4=54(4)-a3-(-a)2—57

(5)(a-b)2-(a-b)3(6)(a+lF(l+a>(a+l>=(a+l)

3.(1)解：a"""=a"=3x8=24

⑵解:3n+3=a

3"x33=a

3"x27=a

3n=—a

27

(3)解：?.?3x6=18

2a.2h=2a+h=2C

:.a+h=c

14.1.2累的乘方

備課時(shí)間：授課時(shí)間：授課班級：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì)，發(fā)展合情推理能力和有條

理的表達(dá)能力.

2.過程與方法：經(jīng)歷一系列探索過程，得出累的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固累的

意義

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合作交流、探索精神.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：慕的乘方法則.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：慕的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一.自主學(xué)習(xí)：

1.填空①同底數(shù)基相乘不變，指數(shù)②心〃10，HxlO"=

③(-3)7x(-3)6=④加m2.加=_

⑤0)2=3()(x4)5=x()(2100)3=2()

2.計(jì)算：①//②島/③④

3.計(jì)算①。2)3和36②(3,3和小③(1()2，和］06

問題：①上述幾道題目有什么共同特點(diǎn)？

②觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

③你能推導(dǎo)一下("")"的結(jié)果嗎？請?jiān)囈辉?/p>

二.合作探究、交流展示：

1.計(jì)算：①(IO，1②(X")3③-(J),

2.下面計(jì)算是否正確，如果有誤請改正.

①(/)3=/②

3.選擇題:

①計(jì)算?J)

A.X”B.-X，C.x"，D.—V

②"6可以寫成()

41+/B.aMC.(as/0.(/y

4.歸納：("")"=(〃?,"都是正整數(shù))

三、拓展延伸：

1.下列各式正確的是()

A.(23)'=25B.m1+m-2m1C.x5-x=x5D.x4-x2=x

2.計(jì)算①(〃7)4=②(/卜厘=③(/]—(/月

75

④10-10-10"=⑤[("。2'=⑤[(-2升=⑥

3.已知：3H,=a；3"=2,用a,。表示3"""和32吁3”

4.已知但)=—求〃的值

⑶16

5.求下列各式中的x

①4，=2，+6②⑶=1--

⑷16

四、課堂檢測：

1.計(jì)算

(1)(io3)5；(2)仗y；

(3)(4)(x3)2.(x2y+2x4.(x4)2

(5)(a4,+(-a2)'°-<??(-a2)'?(-/)'

(6)[(x+y)2]',[(x+y)3]*(7)%

2.填空：(丁)3=；(x3)'?x5=；右0’?(0‘y=a",則y=-

3./""I可寫成（）

A.(xQ,,+in.(x-y+iC.(x"，Y?xD.xm，?x

4.(〃P)3/等于()

A.w9B.m'°C.m'2D.加4

5.(1)已知325x8,=2?，,求X的值.（2）已知已=3,求（一］的值.

6.（1）若10，=3,10，=2,求代數(shù)式1（）3*+4＞的值（2）（9，）=3?求"的值.

7.一個(gè)棱長為10’的正方體，在某種條件下，其體積以每秒擴(kuò)大為原來的IO?倍的速度膨

脹，求10秒后該正方體的體積.

五、學(xué)（教）后反思:

收獲：

不足:

答案：

一.自主學(xué)習(xí)：

1.填空①底數(shù)；相加②/；10"'+"?-3'3④機(jī)6

⑤6；20；300

2.計(jì)算：①/②2a5③/.(一?！?/④

3.計(jì)算①02)3=36②(34)3=312③Qo2y=106

問題：①富的乘方運(yùn)算

②由以上數(shù)據(jù)可得：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

③6)，!=a",n

二.合作探究、交流展示：

1.計(jì)算：①(105)3=M②(x")3=”③一(》7)7=_/

2.①①丫=%6錯(cuò)誤/②小/=矛錯(cuò)誤"。

3.選擇題：

①C②。

4.a",n

三、拓展延伸：

1.B

2.計(jì)算①》丫up?*②位%/=”③的一卜3)=0

75l2+n2612

(4)101010"=10⑤[("躬=(af⑤[(-2)]=2

⑥[（-。）3Hd

3.解：’.丁=a,3"=b

m+w

.2=3"'3'="

32,"+3"=32，".33"=(3)2?(3")3=a2b3

4.

n=4

5.

(1)4r=2X+6

22V=2V+6②/=2

/.2x=x+6

/.x=66=6

/.x=2

四、課堂檢測:

1.計(jì)算

(1)IO'5（2）⑶/(4)3”

(5)a20(6)(x+y)18(7)(m-n)2,,+3

2.X,2;X"；2

3.C

4.B

5.

(1)V325X83=22A(2)x2n=3

(25)5x(23r=221(33n)2=(32nr

.?.234=22、=33

;.x=17=27

6.

(1)V10A=3,10v=2⑵：(97=3'6

.-.IO3A+4V=(IO')3X(IOV)434,1=31

=33X24=432，4〃=16

/.n=4

7.

M：(io3)3X(IO2)10=IO9XIO20=IO29

答：I0秒后正方體的體積為029

14.1.3積的乘方

備課時(shí)間：授課時(shí)間：授課班級：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能:理解和掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)

綜合能力.

2.過程與方法:經(jīng)歷探索積的乘方的過程，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固塞的意義.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和探索精神.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用.

學(xué)習(xí)過程：

自主學(xué)習(xí)：

⑴閱讀教材297一98頁

⑵填空：某的乘方，底數(shù)，指數(shù)

①計(jì)算：(io2)3=伊y=_Gy=

②=()3=()5；/""=()，"=()"

⑶計(jì)算：(請觀察比較)

①(2x3)3和23x33;

②(3x5)2和3?x52；

③(加)2和“2x02)2

@計(jì)算(2/丫？說出根據(jù)是什么？

⑤請想一想：=

二.合作探究、交流展示：

1.下列計(jì)算正確的是().

A.(ab2)=ab4B.(—2a2)=-2a4

C.(-xy)3=x3y3D(3個(gè)戶=27x'y3

2.計(jì)算：①(勿3)2②(一5力③(/.y2y④(一3x)4

三、拓展延伸:

1.計(jì)算:

②(-2召)4③(3"

④(-3加)3

⑤

2.下列各式中錯(cuò)誤的是()

A.(24/=212B.(-3。丫=—27/C.(3A^)4=81x40.(-2a丫=-8a3

3.與［(—3/丫，的值相等的是()

A1&yB.243a12C-243al2D以上結(jié)果都不對

4.計(jì)算：@(|a2b)2②Qx2y3)

③(-3〃)'④-蘇+(-4a

⑤（-0.25產(chǎn)x（—4產(chǎn)⑥72.（_尤）2.（_尤2）3_2萬

5.一個(gè)正方體的棱長為2x102毫米，①它的表面積是多少？②它的體積是多少?

6.已知：3根+2〃=8求：8%4”的值(提示：23=8,22=4)

四、課堂檢測：

I.計(jì)算：

(1)(￡”*(0」25)即⑵0.2’*5、

⑶(-0.25)叫4如,(4)建門G)力(匯

2.下列計(jì)算是否有錯(cuò)，錯(cuò)在那里？請改正.

@（xy）2=xy2②（3孫1=12x4y4③（一7口=491

\3

7-3433

③——x-------x⑥（丁）2=/

272

3.計(jì)算:

3

①x'『②小2y③（-ab3c3）2,，

④（-3刀2）--[（2x）2]12

⑤/㈠32

4.下列各式中錯(cuò)誤的是（）

2

236―5510

A.-xx=xB.（—/=XC.m-m=mD.（rp）2?P=P，

\3

5.」打

的計(jì)算結(jié)果是（

I2）

7

63B.-L6y3

A.——JtyC.——/y3D.-x6y3

2-68'8'

6.若x'",〃用=/則加的值為()

A.4B.2C.8D.10

7.計(jì)算：⑴a..a)"⑵(―x)6.(―X)，.(―x)-⑶—[(—a)-]

2334

⑷(―3肛2)2，(5)_1[_%.(_%)](6)(2x+l)-(2x+l)

8.一個(gè)正方形的邊長增加了3厘米，它的面積就增加39平方厘米，求這個(gè)正方形的邊長?

9.閱讀題：己知:2"'=5求：23"'和23+”'

解：23'"=(2"'丫=53=125

23+m=23x2"'=8x5=40

10.已知：3"=7求：3"'和3’+"

II.找簡便方法計(jì)算：⑴2"隈（0.5）⑼⑵2?X3X52⑶2“X32X54

12.已知：a"'=2,b"=3求：。2，“+63”的值

五、學(xué)（教）后反思：

收獲：

不足：

答案：

一.自主學(xué)習(xí)：

（1）略

（2）不變；相乘

①1（）6/25；_0"②爐》3；

（3）計(jì)算：（請觀察比較）

①（2*3）3=216和23x33=216；

②（3x5）2=225和變x5?=225；

③（加）2"和402）2=14

④計(jì)算（2/）4=2%2；根據(jù)：基的乘方法則

⑤請想一想：M"=a"h"

合作探究、交流展示:

42

2.①(2/)2=4/②(—5力=-125/③(%.//=?/④(-3x)4=81%4

三、拓展延伸：

1.計(jì)算：

①—(35②16/y4③3"優(yōu)④—27標(biāo)及⑤1

2.C

3.D

91

4.計(jì)算：①②6y9③—27〃'④—56(3⑤-4⑥—39°

5.解：(1)2xl0?=2x100=200(AMm)=0.2(w)

0.2x0.2x6=024(加2)答：它的表面積是0.24平方米。

(2)0.2x0.2x0.2=0.008(/?3)答：它的體積是0.008立方米。

3m+2

6.解：8m-4"=23m.22”=2"=^=256

四、課堂檢測:

1.計(jì)算:

⑴^2?141

(2)1(3)-1(4)——(5)——

57

2.下列計(jì)算是否有錯(cuò)，錯(cuò)在那里？請改正.

①錯(cuò)誤(孫)2=//②錯(cuò)誤。孫)2=9/y2③正確

④錯(cuò)誤(一,x)3=—士/⑤錯(cuò)誤丁了4=%9⑥錯(cuò)誤。3)2=/

28

3.計(jì)算：

①產(chǎn)"②一哉""③〃夕/④9x4-64x6⑤

4.A

5.C

6.A

61257

7.計(jì)算：(1)4°(2)一產(chǎn)⑶一。6(4)729xy(5)--x(6)(2x+l)

4

8.一個(gè)正方形的邊長增加了3厘米，它的面積就增加39平方厘米，求這個(gè)正方形的邊長?

解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長。厘米，由題意得：

2ax3+3x3=39解得a=5

答：這個(gè)正方形的邊長5厘米

9.閱讀題：已知:2"'=5求：23"'和23+”'

解：23m=(2,n)3=53=125

23+H,=23x2m=8x5=40

10.解：

???3"=7,.-.34n=(3"尸=74=2401

34+n=34-3n=81x7=567

11.找簡便方法計(jì)算：(D0.5(2)300⑶90000

12.解;=2,b"=3

...a2m+b3n=3")2+(bn)3=22+33=4+27=31

14.1.4整式乘法一單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

備課時(shí)間：授課時(shí)間：授課班級：

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：理解單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的算理，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，培養(yǎng)推理

能力，計(jì)算能力.

2.過程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則的過程，體會(huì)乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的

思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：交流中培養(yǎng)協(xié)作精神.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一.自主學(xué)習(xí)：

⑴閱讀P98-99頁.⑵什么是單項(xiàng)式？次數(shù)？系數(shù)？

⑶現(xiàn)有一長方形的象框知道長為50厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？若長為3a厘米,

寬為2。厘米，你能知道它的面積嗎？若長為ac/厘米，寬為兒2厘米，你能知道它的面積

嗎？請?jiān)囈辉嚕?/p>

二.合作探究、交流展示：

1.計(jì)算4xy3x：

因?yàn)椋?孫-3x=4?孫=(4-3>(x-y>y—llx^y.

2.仿上例計(jì)算：(1)3fy(—2r>'3)—=.

(2)(—5。2").(—4/>2C)==.

觀察以上每個(gè)小題的計(jì)算式子有什么特點(diǎn)？由此你能簡便計(jì)算下列式子

(3)3“2.2/=()x()=.

(4)—3w2-2m4-()x()-.

(5)%y.4xy=()x()=.

(6)2/戶3蘇=()x()=.

得到法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，

3.完成下列計(jì)算：①(-3p3)(—4p2)②

4.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？說說看.

5.計(jì)算：①3/.(—2孫②③7ab2ex2a2b

三、拓展延伸:

四、課堂檢測：

1.填空①（/2）?（Gab）—：②4y（-Zxy2）=

③（-5/份（-3。）=；④（2V）-22=；

⑤；⑥(-3/y)(2x)2=.

2.下列計(jì)算中正確的是()

A.(x2y-2(x3)2=-f2B.(3a2bf(2㈤3=6aV

C.(^a4\-xa)2=-x2abD.(-xy')2(x>,z)=x3y5

3.計(jì)算：4〃)'".優(yōu)"所得結(jié)果是()

A.a3mB.a3m+'C.a4mD以上結(jié)果都不對

4.計(jì)算：(1)(—2孫2)(31—(2)(一16。2枚，一片4公

⑶卜河

五、學(xué)（教）后反思:

答案：

一.自主學(xué)習(xí)：

⑴略

⑵單項(xiàng)式：都是數(shù)或字母的積；單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和；單項(xiàng)

式的系數(shù)：單項(xiàng)式的字母因數(shù)。

⑶50x20=1000(平方厘米)；3ax2b=6"(平方厘米)；aC'^bcT^abc1(平方厘米)

二.合作探究、交流展示：

2.仿上例計(jì)算：(1)3。?(一2^)=-(2,3>(》2.%),(y./)=-6/),，4

(2)(—5a2〃3).(-4〃C)=(5-4>a2■(b3-b2)c=20a2b5c

觀察以上每個(gè)小題的計(jì)算式子有什么特點(diǎn)？由此你能簡便計(jì)算下列式子

(3)3a2-2a3-(3x2)x("./)=6a'

(4)—3m2-2/n4=—(3x2)x(?n2-w4)=-6m6

(5)x2y3-4xy=(lx4)x(%2-x3).(y3-y2)=4x5/

(6)2a2bi-3a3=(2x3)x(1./)./=6a'b'

得到法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)基分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式

里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

3.完成下列計(jì)算：①12P$②#

2

23

4.略5.計(jì)算：①一6/y3②20//75c③14?303c④12X/Z⑤—二爐,叫

三、拓展延伸：

10x4y2z

四、課堂檢測:

1.填空①2613b②-8孫3③15/〃④8/⑤24。5。七3⑥一12/y

2.C

3.B

爭力公

4.計(jì)算：（1）-6/y3(2)

(3)--b^c3(4)-9

27

14.1.4單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

備課時(shí)間：授課時(shí)間：授課班級：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.

2.過程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思

想，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)良好的探究意識(shí)與合作交流的能力，體會(huì)整式運(yùn)算的應(yīng)用價(jià)值.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一.自主學(xué)習(xí)：

⑴敘述去括號法則？

⑵單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則是：1

（3）計(jì)算：①（一5%）（3/）②（-3x）（-尤）③];孫■孫）④-5川〃掰）

（4）寫出乘法分配律？p（a+b+c）=

⑸利用乘法分配律計(jì)算：①|(zhì)x(|d—3x+l)

②6//?7(2m+3rt-l)

⑹問題二：如圖長方形操場，計(jì)算操場面積？

方法1：.

方法2：.

可得到等式______________________________

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(乘法分配律)；

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：P(a+b+c)=

二.合作探究、交流展示：

22y

⑴計(jì)算：(-2a)(3dZ?-5ab)⑵化簡：孫—y?)_]()》.(尤2丫一孫？)

⑶解方程：8x（5—x）=I9—2x（4x—3）

四、拓展延伸:

I.計(jì)算：⑴計(jì)算：①5x~(2廠—+8)

③（3x:/一5//）?[-[孫@（3X105）X（2X106）-（3X102）X（103）3

2.先化簡再求值：x2（x2-x-l）-x（^2-3-V），其中％=-2

四、課堂檢測：

1.下列各題的解法是否正確，正確的請打V錯(cuò)的請打x,并說明原因.

1,1,1,

(1)-a(a2+a+2)=-a3+-a2+1()(2)3a2/>(l-a/)2c)=3層從3a3〃()

222

(3)5x(2x2-y)=10?-5xy()(4)(-2x),(以+匕-3)=-2加-2bx-6x()

2.下列各式計(jì)算正確的是()

A.(2x2-3xy-j=x4--x3y+~x2B.(-x)(x-x~+1)=-x2+x3+1

-^x)X(2xy)=^xny-x2y2D.^xy)2^x2-l)=-5x2y2-5x2y2

3.計(jì)算：(1)(5Q2—2b)?(-A2)(2)-2Q-(5cih+/?-)-5ag2b—cih~)

4.（2011中考題）先化簡，再求值.

7Q1

2。%2（2。廬1）（__02b2）（3〃--序戶）其中°=_

五、學(xué)(教)后反思:

收獲：

不足：

答案：

一.自主學(xué)習(xí)：

⑴略

⑵略

25

(3)計(jì)算：①一15尤3②3/③一尤2y2④己加3〃

15-3

⑷寫出乘法分配律？p(a+b+c)-pa+pb+pc

993

⑸①一——X2+—X②12m2〃+18〃7〃2-6機(jī)〃

422

⑹問題二：略

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：P(a+b+c)=pa+ph+pc

二.合作探究、交流展示：

⑴計(jì)算:-6a3b2+10a3b3⑵化簡：-\lx3y+l3x2y2⑶解方程：x=—

34

四、拓展延伸：

1.計(jì)算：⑴計(jì)算：@10X4-15X5+40X2；②;丁,5一8%2,3

③-(玲?+02@3x10"

2.化簡：x4—2x3+2A-,x=—2時(shí)，原式=40

四、課堂檢測：

1.下列各題的解法是否正確，正確的請打V錯(cuò)的請打x,并說明原因.

(1)錯(cuò)誤—a(a2+a+2)=—a3+—c^+a⑵錯(cuò)誤3層/2(12c)=3層6-343〃3c

222

(3)正確(4)錯(cuò)誤(-2x)-(or+/?-3)=-2ox2-2/?x+6x

2.C

3.計(jì)算：⑴—5a“+2a~b⑵—6613b+3a~/

4.化簡：a4h5=-3

14.1.4多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

備課時(shí)間：授課時(shí)間：授課班級：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：讓學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行乘法

運(yùn)算，培養(yǎng)計(jì)算能力.

2.過程與方法:經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動(dòng)探索的習(xí)慣.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)：

⑴敘述單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則？

⑵計(jì)算;①“3-〃+])②一:孫+孫2+5*2,)

⑶閱讀教材第101頁.

總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則:(。+〃)(加+匕)=

二、合作探究、交流展示:

⑴計(jì)算;①3+2)(小3)②(3a-1)(2a+1)

⑵計(jì)算：①(a-3份3+7〃)②(24+5份(34-2份

⑶先化簡，再求值：(1一2城》+39一(21-斕工-4力其中：x=-l；y=2

三、拓展延伸：

1.計(jì)算(5x+2[2尤—1)的結(jié)果是()

A.10A---2B.1Ox-一x—2C.10x~+4x—2D.10x"—5x—2

2.以下等式中正確的是()

A.(x-y\x-2y)=--3xy+2y3B.(1+2x)(1-2x)=I-4x+4x2

C.(2a-3b^a+3b)=4a2-9b2D.(x+y/2x-3y)=2x2-3xy+9y2

3.先化簡，再求值：(4一3?2+(3。+/7)2一1+5?2+(。一5。)2其中4=—8；b=-6；

四、課堂檢測:

1.判斷下列各題是否正確，并說出理由.

(1).(3X+1)(X-2)=3X2-6X+X()(2).(A：+2)(X-5)=X2+7x+10()

(3).(la+5b)(3a-2b)=6a2-4ab+\5ba-1Ob2()

2.選擇題:下列計(jì)算結(jié)果為f-5x—6的是()

A.(x-2)(x—3)B.(x—6)(x+1)

C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)

3.如果a^+bx+cn（2x+l）Cx—2）,貝?。輆=h-c-

4.一個(gè)三角形底邊長是（5%一4〃）,底邊上的高是（2根+3〃），則這個(gè)三角形的面積是

5.有一道題計(jì)算（2x+3）（3x+2）—6x（x+3）+5x+16的值，其中x=-666,小明把%=一

666錯(cuò)抄成r=666,但他的結(jié)果也正確，這是為什么？

6.王老漢承包的長方形魚塘，原長2%米，寬x米，現(xiàn)在要把四周向外擴(kuò)展y米，問這

個(gè)魚塘的面積增加多少？

五、學(xué)（教）后反思:

收獲：

不足:

答案：

一、自主學(xué)習(xí)：

(1)一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)基分別相乘，對于只在一個(gè)單

項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

(2)計(jì)算;①〃2一/②卜;孫卜孫2+5工2>)_1-x2y3-x3y2

(3)總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則:?！▉V+〃)=am+ab+mn+bn

二、合作探究、交流展示：

⑴計(jì)算;①。--。―6②6。？+?！?

⑵計(jì)算：①a2+4ab-2lb2②6/+11必—lOk

⑶原式=一九2+10個(gè)一10)3=61

三、拓展延伸：

1.B

2.C

3.原式=10(〃-加2=40

四、課堂檢測：

1.判斷下列各題是否正確，并說出理由.

(1).不正確，3%2-5%-2

(2).不正確，x~—3x—10

(3).正確

2.B

3.2；-3；-2

U272

4.5m"+-mn-bn

2

5.解：⑵+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16

=6x?+13x+6—6x~-18x+5x+16=22

6.解:根據(jù)題意可知，增加后的長和寬分別為,(2x+2y)cvn、(x+2y)cm

根據(jù)長方形的面積公式，可得擴(kuò)展后魚塘的面積為(2x+2y)(x+2y)

化簡，得2x2+6xy+4y2

原魚塘的面積為2x2則魚塘的面積增加為,2x2+6勺+4y2-2x?=6孫+4/

14.1.4單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

備課時(shí)間：授課時(shí)間：授課班級：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解整式運(yùn)算的算理，會(huì)進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，計(jì)算

能力.

2.過程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的過程，體會(huì)除法的轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的

思考及語言表達(dá)能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合作探究精神.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：單項(xiàng)式除法運(yùn)算法則的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：單項(xiàng)式除法運(yùn)算法則的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一.自主學(xué)習(xí)：

1.同底數(shù)基的除法法則是什么？

2.填空：(1)a'n-n-an=

⑵〃)=a'""

3.計(jì)算：（1）①33,2=23②93.94=9-③例/="一i

4.計(jì)算：(8x108)-r(2x108)

5.閱讀課本回答問題：

⑴同底數(shù)幕的除法:。"'+優(yōu)=(加，〃都是正整數(shù)，并且加>〃).

⑵任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1,?！?1(。H0)

二.合作探究、交流展示：

1.計(jì)算：(用幕的形式填空)①2$+2?=2x2x…2

2x2

②87+83=

③/+a

2.類比探究：①一般地，當(dāng)機(jī)、〃為正整數(shù)，且加>”時(shí)

Fn7

②你還能利用除法的意義來說明這個(gè)運(yùn)算結(jié)果嗎？

③觀察上面式子左右兩端，你發(fā)現(xiàn)它們各自有什么樣的特點(diǎn)？它們之間有怎樣的運(yùn)算規(guī)律？

請你概括出來：____________________________________________________________________

3.總結(jié)法則：同底數(shù)基的除法性質(zhì)：a'"^a"=(〃?、〃為正整數(shù)，"i>〃，iz/0)

文字語言.

4.(1)22^22=4^-4=(2)22-22=2',"<>=2'>=

(3)a^a'l=a(''=a<>=1,也就是說，任何不為0的數(shù)的次幕等于1,

即a°=1(a#0)字母作底數(shù)，如果沒有特別說明一般不為0.

5.計(jì)算(1)選x5(2)(4)%(-，(3)(孫)5汽孫)2

歸納：單項(xiàng)式相除，把與分別相除作為商的,對于只在被除式中出現(xiàn)的字

母，則連同它的一起作為商的一個(gè)因.

6.計(jì)算：(am+bni)+m

歸納：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)的每一項(xiàng)除以這個(gè)，再把所得的商相加..

三、拓展延伸：

1.做一做：

(1)(a-hy^a-h)(2)Ja-b)34-(a+h)2

2.已知3m=5,3"=4,求32m的值.

3.已知：5m=3,25"=4,求5"2"+2的值.

4.若3加-2〃-2=0,求1(嚴(yán)+10()2"+10的立方根.

四、課堂檢測:

1,填空：36+33=；(一2)'+(-2『=(x?+(xy)s=

(，y)6-C12+/)=

X8-r(x3X，)=(-m3)6+(_“J〃3)2

2.計(jì)算：x2|x^+xlix1-x,n++*"一

3.計(jì)算：（6〃4_4a3）：（_2a2）

4.計(jì)算：f0.75a2/?-1a3/?2-1?4Z?3j4-(-0.25a2/7)

5.若x"'=8,x"=5,求x""=?

6.己知4"'+38'"+I+24'"+7=16,求加的值

7.解方程：xm+3+xn,+'=5-x(l-x)

8.解不等式：（2x-l）m+，4-（2x-l）m>5（X-1）+1

9.是否存在正整數(shù)相，使（a+〃）4"陽能被（a+?2m+7整除？若存在求根的值，若不存在,

請說明理由。

五、學(xué)（教）后反思：

收獲：

不足：

答案：

自主學(xué)習(xí)：

1.同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減

2.填空：（1）a'"

（2）n

3.計(jì)算：（1）①5②7③7

4.計(jì)算:4

5.⑴L

二.合作探究、交流展示：

1.計(jì)算：略

2.,

②你還能利用除法的意義來說明這個(gè)運(yùn)算結(jié)果嗎？

③同底數(shù)募相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減

3.a"'-n；文字語言同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減

4.(1)1(2)2,2,0,1

(3)

5.計(jì)算(1)X5(2)—b1(3)玲,

歸納：系數(shù)；同底數(shù)幕；因式；指數(shù)

6.計(jì)算：a+h

歸納：多項(xiàng)式；單項(xiàng)式

三、拓展延伸：

1.做一做：

(1)(6?-Z?)6(2)-a-b

2.解：3"'=5,3"=4/.32"—"=32mx—=(3'")2x—=52xl=—

3"3"44

75

3.解："/5'"=3,25"=4,5'"2"+2=5"'-52,,x25=—

4.解:

1()而"+10()2"+1()

=106m_j_104n+]()

__JQGT/I-4n—1

*/3?7i—2Tl—2=0

3??i—2TL—2

?]()6"，—?=]()2(37〃-2n)—I_?Q3__

???10()()的立方根為1().

四、課堂檢測：

1.填空：27；-8；dy2；x8/；c"；x：M2

2.計(jì)算：x9

3.計(jì)算：—3a~+2a

2

4.計(jì)算：-3+2ab+-a2b2

3

8

5.一

5

6.777=2.

l,x=5

8.x<l

9.解答：存在

4m+，

3+3+3+b)2m+7=(M04m.i.2m.7=3+6)2m心,

2〃L6>0,

/H>3,

，”是大于或等于3的整數(shù)。

14.2.1平方差公式

備課時(shí)間:授課時(shí)間:授課班級:

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：會(huì)推導(dǎo)平方差公式，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單計(jì)算，發(fā)展符號感和推理能

力.

2.過程與方法：經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程，逐漸掌握平方差公式，體會(huì)平方差

公式的特征.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過合作學(xué)習(xí)，體會(huì)與他人合作的重要性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索

性和創(chuàng)造性.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對平方差公式的幾何背景的了解.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)：

(1)敘述多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則？

(2)計(jì)算：①(。+1)3-1)②(x+2)(x-2)③(26+1)(281)

觀察上面的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？你能直接寫出(a+bX。-6的結(jié)果嗎？(請仔細(xì)觀

察等式的左，右兩邊)

平方差公式：(①寫出數(shù)學(xué)公式②用語言敘述)

二、合作探究、交流展示：

⑴填空：@(3b-2b)(3b+2b)=；②(3.2)，)(_+2歷=9/-4產(chǎn)

14

(3)100-x99-=

-55

⑵計(jì)算：①103x97(利用平方差公式)②(3a/)(3Ha)-(a/)(4+6)

三、拓展延伸：

1.計(jì)算：①(-6-1)(1?)②(x-y)(x+y)(/+)2)

③((孫一3優(yōu))(—3加一0.5孫)@(2+1^22+1)(24+1^28+1)

2.你能再用以下的圖形驗(yàn)證平方差公式嗎？試一試.

圖13.3.1

先觀察圖1331,再用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算:

具有簡潔美的乘法公式：(“+8)(a—6)=a2—b2.

四、課堂檢測:

L填一填:①(2a+—)(2a--)=()2-()2=

22

@(3a+6b)(3a-6b)=()2-()2=

③(/+5)(/-5)=(產(chǎn)-()2=

2.辨一辨對與錯(cuò)：

①(2X+3)(2R—3)=2r2-9②(x+Vg—y2)=x2-y2

③(a+b)(〃-2b)=a2~b2

3.說一說：下列各式都能用平方差公式計(jì)算嗎？

①(2。-36)(3〃-2。)②(一2。+36)(2。+3份③(一2。-35)(2。-3。)

④(2?！?8)(2。+3。)⑤(2。+3]?)(——2?！?6)⑥(2〃——38)(——3/7+2。)

4計(jì)算:(1)3+3)3—3)；(2)(a+5b)(a-5b)；

(3)(4+加(4一份(4)(一2〃-6)(2a-/?)(5)1998x2002

五、學(xué)（教）后反思:

收獲：

不足:

答案：

一、自主學(xué)習(xí)：

(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得

的積相加

(2)計(jì)算：①/一1@X2-4③4/一1

(a+b\a-b)=a2-b2

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

二、合作探究、交流展示：

24

⑴填空：①9a2—4/@3x③9999—

25

⑵計(jì)算：①9991@Sab+2a2-2b2

三、拓展延伸：

2

1.計(jì)算：①〃一1②/一,4③9加2——x-y④16575

4

2.(。+力)(。-Z?)=〃2—序.

四、課堂檢測：

1.填一填:①；4/

24

②34;6"9"2一36/

③此5；小25

2.辨一辨對與錯(cuò)：

①錯(cuò)4f-9②錯(cuò)f-y③錯(cuò)/一3"+262

3.略

4.計(jì)算：(1)。2-9；⑵決25從；

(3)16—Zr(4)—4/+82(5)3999996

14.2.2完全平方公式(一)

備課時(shí)間：授課時(shí)間：授課班級：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解完全平方公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并熟練地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，提

高計(jì)算能力.

2.過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展符號感和推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思

想.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)探索精神，體會(huì)成功的樂趣.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對完全平方公式的理解，熟練完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，語言表述及其幾何解釋.

學(xué)習(xí)過程：

一.自主學(xué)習(xí)：

1.(1)兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式是什么？

(2)口述多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則.

2.計(jì)算：(1)(2%—3)