四川省瀘州市瀘縣五中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

瀘縣五中高2023級高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小感，每小題5分共40分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的概念進行求解即可.【詳解】.故選：C2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定直接判斷即可.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：A.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.必要條件 D.既不充分也不必要條什【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，即充分性不成立；反之，若，可得，則，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.“扇形窗下清風(fēng)徐”.如圖所示是一個扇子形窗，其所在的扇形半徑為，圓心角為，窗子左右兩邊的邊框長度都為，則該窗的面積約為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合扇形的面積公式運算求解.【詳解】由題意可知：扇形的圓心角為，大扇形的半徑為，小扇形的半徑為，所以該窗的面積為.故選：C5.函數(shù)部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B、D，由時，可排除C.【詳解】，又定義域為，故函數(shù)為偶函數(shù)，可排除B、D，當時，，故可排除C.故選：A.6.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】∵，，∴．故選：A7.在當今這個時代，的研究方興未艾．有消息稱，未來通訊的速率有望達到，香農(nóng)公式是通信理論中的重要公式，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S和信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的的大小．其中叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比從3提升到99，則最大信息傳遞率C大約會提升到原來的（）（參考數(shù)據(jù)）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】B【解析】【分析】將及代入計算對應(yīng)的，再計算比例即可得.【詳解】，，則.故選：B.8.若函數(shù)在上恰有一個零點，則（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分，和，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)在上恰有一個零點，當時，可得，令，解得，符合題意；當時，由，則滿足，解得，即；當時，要使得函數(shù)在上恰有一個零點，則滿足或，即，解得或，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為或.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中.有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】對所給的函數(shù)注意判斷即可.【詳解】對A：是偶函數(shù)，在上遞減，排除A；對B：為偶函數(shù)，在上遞增，故B正確；對C：為偶函數(shù)，在上遞增，故C正確；對D：為奇函數(shù)，排除D.故選：BC10.若，則（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐項分析判斷.【詳解】因為，由不等式的性質(zhì)可知：，，故A正確；D錯誤；可知，則，即，故B錯誤；可知，可得，故C正確；故選：AC.11.已知，且，給出下列結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】由題意結(jié)合平方關(guān)系以及角的范圍得，由此即可逐一判斷每一選項.【詳解】因為，，解得或（舍去），所以，所以，，，故AD正確，BC錯誤.故選：AD.12.用“五點法”作函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象時，列表計算了部分數(shù)據(jù)，下列有關(guān)函數(shù)描述正確的是（）0xabc131d1A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)與表示同一函數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)表格及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一分析選項即可.【詳解】根據(jù)表格可知，且，則，由正弦函數(shù)的周期性可知的最小正周期為，故A正確；由已知結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性可知：，顯然此時取得最小值，所以的圖象不關(guān)于點對稱，故B錯誤；由已知結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性可知：，此時取得最大值，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；由誘導(dǎo)公式可知，故D正確.故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共10個小題，共90分．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.求值_______________【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可得答案.【詳解】，故答案為：14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則__________.【答案】9【解析】【分析】圖象經(jīng)過的點代入函數(shù)解析式，求出，得到，再求即可.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則有，解得，所以，有.故答案：915.若函數(shù)是奇函數(shù)，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于關(guān)于原點對稱，即可求出，求出函數(shù)的定義域，再由奇函數(shù)得，即可求出，即可得解.【詳解】由，可得，即，且，即，又因為奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以，所以，故，定義域為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，經(jīng)檢驗，符合題意，所以，，所以.故答案為：.16.是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義求參數(shù)的取值范圍.【詳解】因為在遞增，則，解得：，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合，（1）若是充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，再根據(jù)集合得包含關(guān)系即可得解；（2）由題意可得，再分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】因為是的充分條件，所以，所以，解得；【小問2詳解】因為，所以，當時，符合題意，則，解得，當時，則，解得，綜上所述，.18.已知函數(shù).（1）化簡（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可．（2）由題意得，又由題意得到，根據(jù)與的關(guān)系求解．【小問1詳解】由題意得.【小問2詳解】由（1）知．∵，∴，∴.又，∴，∴.∴.19.已知函數(shù).（1）用五點法作圖作出在的圖象；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）圖象見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)五點法作圖的方法填表，描點，作圖即可；（2）根據(jù)，求出的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值.【小問1詳解】列表如下：00131對應(yīng)的圖象如圖：【小問2詳解】，又，即，.20.下表是地一天從時的部分時刻與溫度變化的關(guān)系的預(yù)報，現(xiàn)選用一個函數(shù)來近似描述溫度與時刻的關(guān)系．時刻/h26101418溫度/℃2010203020（1）寫出函數(shù)的解析式：（2）若另一個地區(qū)這一天的氣溫變化曲線也近似滿足函數(shù)且氣溫變化也是從到，只不過最高氣溫都比地區(qū)早2個小時，求同一時刻，地與地的溫差的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)溫度跌宕起伏，且呈現(xiàn)一定規(guī)律（周期），由此聯(lián)想到三角函數(shù)，由以及，即可求得，最后代入一個點即可得.（2）由題意可得，兩函數(shù)作差，結(jié)合兩角和的正弦以及輔助角公式即可得解.【小問1詳解】由題意不妨設(shè)，可以發(fā)現(xiàn)周期，解得，而，解得，所以，即，不妨取，所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】設(shè)地區(qū)的溫度變化函數(shù)為，令，其中，不妨設(shè)，所以，等號成立當且僅當，即，所以只能取或滿足地與地的溫差的最大值為.21.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點，.（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性并證明：（3）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）為奇函數(shù)，證明見解析（3）6【解析】【分析】（1）設(shè)，代入點可求的解析式；（2）利用定義法判斷并證明的奇偶性；（3）由的解析式，得不等式恒成立，令，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，利用基本不等式求解即可.【小問1詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)，且，函數(shù)圖象經(jīng)過點，有，解得，所以.【小問2詳解】為奇函數(shù)，證明如下：，函數(shù)定義域為R，，所以為奇函數(shù).【小問3詳解】不等式，即，得，令，由，當且僅當，即時等號成立，得，則有在時恒成立，得在時恒成立，，當且僅當，即時等號成立，則有，所以實數(shù)的最大值為6.【點睛】關(guān)鍵點點睛：不等式恒成立，即不等式恒成立，配方和換元是解題關(guān)鍵，利用配方得，利用換元得在時恒成立，結(jié)合基本不等式求解即可.22.已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若的最大值是，求的值；（3）已知，，當?shù)亩x域為時，的值域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)即可求解；（2）設(shè)，通過二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可；（3）通過二次函數(shù)單調(diào)性得到，再代入利用韋達定理結(jié)合二次函數(shù)根的分布得到不等式組，解出即可.【小問1詳解】當時，，則，解得，故不等式的解集為.【小問2詳解】當時，，不合題意；時，設(shè)，令.①若開口向上沒