2021-2022學年江西省重點名校高一3月聯(lián)考數(shù)學試題

20212022學年江西省重點名校高一3月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．設集合，且，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，利用集合的子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】因為，由題意可知，集合為的子集，則滿足條件的集合的個數(shù)為.故選：B.2．終邊與直線重合的角可表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)終邊相同的角的概念，簡單計算即可.【詳解】終邊與直線重合的角可表示為．故選：A.3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】選項A為奇函數(shù)；選項B為偶函數(shù)；選項C為偶函數(shù)；選項D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).【詳解】選項A:，則為奇函數(shù).排除；選項B:，則為偶函數(shù).排除；選項C:，則為偶函數(shù).排除；選項D:令，，則，，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．可選.故選：D4．當時，的最小值為（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)均值定理去求的最小值即可.【詳解】由（當且僅當時等號成立．）可得當時，的最小值為故選：D5．2月5日，在北京冬奧會短道速滑混合接力的比賽中，中國隊以2分37秒348的成績獲得金牌．如圖，短道速滑的比賽場地的內(nèi)圈半圓的彎道計算半徑為，直道長為，點為半圓的圓心，點為彎道與直道的連接點，運動員沿滑道逆時針滑行，在某次短道速滑比賽最后一圈的沖刺中，運動員小夏在彎道上的點處成功超過所有對手，并領先到終點（終點為直道的中點）．若從點滑行到點的距離為，則（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】已知條件結(jié)合圖形先求出弧長，然后由弧長公式可得.【詳解】扇形的弧長為．故．故選：C6．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得到，再由，即可求解.【詳解】由，，因為函數(shù)為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，可得，所以，又由，即，所以.故選：A.7．已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用誘導公式將等式兩邊化為同名函數(shù)，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】因為，又角為銳角，所以，所以或．則或（舍去）．故選：C8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可求得的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得出關于的不等式組，由此可解得的取值范圍.【詳解】因為，所以．因為，所以，則，因為函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：B.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．單位向量都相等C．零向量的方向是任意的 D．任一向量都與它自身是平行向量【答案】ACD【分析】依據(jù)向量相等的概念判斷選項A；依據(jù)單位向量的定義判斷選項B；依據(jù)零向量的定義判斷選項C；依據(jù)平行向量定義判斷選項D.【詳解】選項A：，，由相等向量定義可得，.判斷正確；選項B：任意兩個單位向量模長相等，但方向不一定相同，因此不能說單位向量都相等.判斷錯誤；選項C：由零向量定義可知，零向量的方向是任意的.判斷正確；選項D：任一非零向量都與它自身是方向相同的向量，因而任一非零向量都與它自身是平行向量；而零向量與它自身也是平行向量.因而任一向量都與它自身是平行向量.判斷正確.故選：ACD10．如圖所示的是某國2008年至2018年高鐵運營里程和高鐵占鐵路運營里程的比重，則下列說法正確的是（

）A．該國2009年至2018年高鐵運營里程和高鐵占鐵路運營里程的比重都逐年增加B．該國2008年至2018年高鐵運營里程的中位數(shù)為11028公里D．該國2018年的鐵路運營里程超過145000公里【答案】ABD【分析】通過里程數(shù)圖條形圖的高度變化判定選項A正確，利用中位數(shù)的概念判定選項B正確，根據(jù)80％分位數(shù)的概念判定選項C錯誤，利用2018年高鐵運營里程和高鐵占鐵路運營里程的比重判定選項D正確.【詳解】對于A：由兩圖可以得到該國2009年至2018年高鐵運營里程和高鐵占鐵路運營里程的比重逐年增加，即選項A正確；對于B：因為該國2008年至2018年高鐵運營里程逐年增加，所以該國2008年至2018年高鐵運營里程的中位數(shù)為2013年的里程數(shù)，即11028公里，故選項B正確；對于C：因為，所以該國2009年至2018年高鐵運營里程占鐵路運營里程的比重的80％分位數(shù)為，即選項C錯誤；對于D：設該國2018年的鐵路運營里程為公里，則，即選項D正確．故選：ABD.11．函數(shù)恰有2個零點，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】BD【分析】利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)對參數(shù)進行分類討論可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：由題意得：當時，，該函數(shù)是由向上或向下平移個單位得到當時，對于函數(shù)，令，則若，即，函數(shù)與軸沒有交點，則滿足不等式組故可取，如圖1所示；若，即，函數(shù)與軸有一個交點，則滿足不等式或，解得或或無解，如圖2所示；又，解得，故可取故選：BD12．已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù) B．的最小正周期為C．在上單調(diào)遞增 D．在內(nèi)有2個解【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和奇偶性的定義，可判定A正確；根據(jù)，可判定B錯誤；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性，可判定C錯誤；根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可判定D正確．【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又由，所以為偶函數(shù)，所以A正確；對于B中，由，可得函數(shù)的最小正周期為，所以B錯誤．對于C中，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，值域為，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，值域為，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，所以C錯誤；對于D中，由，則或，當時，有兩個解．無解，所以在內(nèi)有2個解，所以D正確．故選：AD.三、填空題13．________．【答案】【分析】使用誘導公式化簡，直接求值即可.【詳解】．故答案為：14．化簡：________．【答案】【分析】依據(jù)向量加法法則去求解即可.【詳解】故答案為：.15．把一個骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點數(shù)依次為，，則使得關于的方程有2個互不相等的實數(shù)根的概率為________．【答案】【分析】依據(jù)古典概型去求解即可解決.【詳解】若方程有2個互不相等的實數(shù)根，則，一個骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點數(shù)依次為，，記為，所有可能共36種，其中滿足題意的有，，，，，，，，，，，，，，，，，共17種.故使得關于的方程有2個互不相等的實數(shù)根的概率為．故答案為：16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最大負整數(shù)為________．【答案】【分析】先由圖象得到、，進而求出，再利用求出，求出、，將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用三角函數(shù)的圖象進行求解.【詳解】由圖可知，，則，解得，由，知．又，則，即；因為，，且，所以，則或（），解得或（），當時，或；當時，或；所以滿足的最大負整數(shù)為．故答案為：.四、解答題17．已知角的終邊經(jīng)過點，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先由三角函數(shù)定義列方程求得，再以三角函數(shù)定義求得的值即可；（2）先依據(jù)三角函數(shù)誘導公式化簡代數(shù)式，再以同角三角函數(shù)關系去求解即可解決.【詳解】(1)由，解得．所以(2)18．為了解學生的周末學習時間（單位：小時），高一年級某班班主任對該班40名學生某周末的學習時間進行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組．得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求該班學生該周末的學習時間不少于8小時的人數(shù)；(2)試估計這40名同學該周末學習時間的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）【答案】(1)8(2)小時【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到該班學生該周末的學習時間不少于8小時的頻率，進而求出該班學生該周末的學習時間不少于8小時的人數(shù)；（2）利用中間值為代表估計出周末學習時間的平均數(shù).【詳解】(1)由圖可知，該班學生該周末的學習時間不少于8小時的頻率為．則40名學生中周末的學習時間不少于8小時的人數(shù)為．(2)估計這40名同學該周末學習時間的平均數(shù)為（小時），所以估計這40名同學該周末學習時間的平均數(shù)為5.4小時.19．已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若為偶函數(shù)，求圖象的對稱中心的坐標．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求得的值，再以整體代入法去求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求得的值，再以整體代入法去求圖象的對稱中心的坐標．【詳解】(1)因為，所以，則．又因為，所以，則．由，解得．則的單調(diào)遞增區(qū)間為．(2)因為為偶函數(shù)，所以，則．又因為，所以．則令，解得．故圖象的對稱中心的坐標為．20．己知函數(shù)只滿足下列三個條件中的兩個：①圖象上的一個最高點坐標為；②的圖象可由的圖象平移得到；③圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍，并求的值．【答案】(1)(2)的取值范圍是，【分析】（1）先選出兩個不相互矛盾的條件，再去求的解析式即可；（2）先求得的解析式，再依據(jù)函數(shù)圖象對稱性去求的取值范圍和的值．【詳解】(1)函數(shù)滿足的條件為①③．理由如下：若滿足條件①，則；若滿足條件②，則，，所以①②相互矛盾；若滿足條件③．則，所以，所以②③也相互矛盾，所以滿足的兩個條件只能為①③．此時，，．因為圖象上的一個最高點的坐標為．所以，解得．因為，所以，故．(2)將的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)，的圖象．所以．當即時，單調(diào)遞增；當即時，單調(diào)遞減．，，．因為方程在上有兩個不相等的實數(shù)根．所以的取值范圍是．此時，所以．21．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果相互獨立．(1)求需要進行第5局比賽的概率；(2)求甲贏得比賽的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）分析5局比賽中前4局比賽的情況，分別求概率，再相加即可求解；（2）甲贏得比賽共有5種情況，分別求概率，再相加即可.【詳解】(1)記“需要進行第5局比賽”為事件A．因為需要進行第5局比賽，所以前4局比賽共有以下2種情況；①第1局甲勝，第2局甲負，第3局甲勝，第4局甲負；②第1局甲負，第2局甲勝，第3局甲負，第4局甲勝．．(2)記“甲贏得比賽”為事件B．甲贏得比賽共有以下5種情況：①第1局甲勝，第2局甲勝；②第1局甲勝，第2局甲負，第3局甲勝，第4局甲勝；③第1局甲勝，第2局甲負，第3局甲勝，第4局甲負，第5局甲勝；④第1局甲負，第2局甲勝，第3局甲勝；⑤第1局甲負，第2局甲勝，第3局甲負，第4局甲勝，第5局甲勝．故．22．已知函數(shù)且．(1)解不等式；(2)當時，若，，，求的取值范圍．【答案】(1)當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.(2)【分析】