湖南省長沙市第九中學高一數學理模擬試卷含解析

湖南省長沙市第九中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數f(x)的圖象過點(2，m)，且f(m)=16，則實數m的所有可能的值為（

）．（A）4或 （B）±2（C）4或 （D）或2參考答案：C2.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略3.已知函數有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系；指數函數與對數函數的關系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2[來源:學§科§網Z§X§X§K]∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點評】本題主要考查確定函數零點所在區(qū)間的方法﹣﹣轉化為兩個函數的交點問題．函數的零點等價于函數與x軸的交點的橫坐標，等價于對應方程的根．4.三個數a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】分別根據指數冪和對數的性質分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．【點評】本題主要考查函數值的大小比較，利用指數函數和對數函數的性質是解決本題的關鍵．5.如果函數在區(qū)間上是減少的，那么實數的取值

范圍是（▲）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略6.設A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，則實數a的值為()A．－5

B．－4C．4

D．5參考答案：A解析：因為2∈A，所以2×22＋2a＋2＝0，解得a＝－5.7.已知向量且，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.六棱柱的底面是邊長為2的正六邊形，側面是矩形，側棱長為4，則其全面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，求解正六棱柱的表面積，分別求解側面積和上下底面面積即可?！驹斀狻康酌鏋檎呅?，側面是矩形，所以為正六棱柱，側面面積為，上下底面面積為，所以全面積等于，故選B。【點睛】本題屬于基礎題，考查棱柱的表面積公式。9.一個正方體蜂箱,其中有一個蜜蜂自由飛翔，則任一時刻該蜜蜂處于空間的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，張三同學把一個直角邊長分別為3cm,4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點A的位置變化為，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊與桌面所成的角恰好等于，則翻滾到位置時共走過的路程為（）

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為______．參考答案：【分析】根據二次根式及分式成立的條件,即可求得函數的定義域.【詳解】函數所以自變量的取值滿足解不等式組可得即故答案為:【點睛】本題考查了函數定義域的求法,屬于基礎題.12.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.13.過三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．參考答案：614.某校共有教師200人，男學生1200人，女學生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為50人，那么n的值為______.參考答案：120分析：根據分層抽樣的原則先算出總體中女學生的比例，再根據抽取到女學生的人數計算樣本容量n詳解：因為共有教師200人,男學生1200人,女學生1000人所以女學生占的比例為女學生中抽取的人數為50人所以所以n=120點睛：分層抽樣的實質為按比例抽，所以在計算時要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個數.15.若直線l不平行于平面α，且l?α，則下列結論判斷正確的為________．(填序號)①α內的所有直線與l異面；②α內不存在與l平行的直線；③α內存在唯一的直線與l平行；④α內的直線與l都相交．參考答案：②16.已知函數，若函數恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是____________.參考答案：17.若函數的零點個數為2，則的范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內接矩形.記∠COP=α,求當角α取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積.

參考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα,在Rt△OAD中,=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.設矩形ABCD的面積為S，則S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以當2α+=,即α=時，S最大=-=.因此,當α=時,矩形ABCD的面積最大，最大面積為.略19.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為⑴求的值；⑵求函數在區(qū)間上的最小值。參考答案：20.一個半徑大于2的扇形，其周長，面積，求這個扇形的半徑和圓心角的弧度數.參考答案：21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，Q是AD的中點，，，，（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直線PC與平面PAD所成角的正切值參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）先證明四邊形為平行四邊形，根據已知條件證明，進而證明面，最后得出面面垂直。（2）根據面面垂直，證明面，得出為直線與平面所成角，最后求解?！驹斀狻浚?）連接，，，是的中點四邊形是平行四邊形又，，面，面面，面面面（2）由（1）知平面平面又平面平面，平面平面則為直線與平面所成的角在中，【點睛】本題考查線線垂直證明線面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性質定理時，首先找交線，再找線線垂直，最后得出線面垂直。，計算線面