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文檔簡介
廣西壯族自治區(qū)欽州市靈海學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足條件,則的最小值為A. B.0 C. D.參考答案:A2.,若,則 A.0 B.3 C.-1 D.-2參考答案:A略3.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且x≥0時,f(x)=sin2x,則f(﹣)=(
) A. B.﹣ C. D.﹣參考答案:C考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題:計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:運(yùn)用偶函數(shù)的定義,再由已知區(qū)間上的函數(shù)解析式,結(jié)合誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值,即可得到.解答: 解:函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(﹣x)=f(x),則f(﹣)=f(),且x≥0時,f(x)=sin2x,則有f()=sin=sin(4)=sin=.故選C.點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用:求函數(shù)值,考查三角函數(shù)的求值,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有種.參考答案:20從5天中任選3天有種,其中先安排甲,然后在任意安排,乙、丙有,所以不同的安排方法有種。5.已知集合的元素個數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.
無數(shù)個參考答案:B
6..已知數(shù)列
的值為
A.11
B.12
C.13
D.14參考答案:C略7.若(為虛數(shù)單位),則的虛部是(
)A.1 B.-1 C. D.參考答案:B考點(diǎn):復(fù)數(shù)乘除和乘方試題解析:所以的虛部是-1.故答案為:B8.設(shè)變量、滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為(
)A.B.C.D.參考答案:B試題分析:由題可知,根據(jù)的約束條件,作出可行域,則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(1,1)處取得最小值,即;考點(diǎn):簡單的線性規(guī)劃9.六名運(yùn)動員站在6條跑道上準(zhǔn)備參加比賽,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必須站在第五道或第六道,則不同排法種數(shù)為
(
)
A.144
B.96
C.72
D.48參考答案:A10.“m≤﹣”是“?x>0,使得+﹣>m是真命題”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】問題轉(zhuǎn)化為m<(+﹣)min,令f(x)=+﹣,根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f(x)的最小值,求出m的范圍,結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可.【解答】解:若?x>0,使得+﹣>m是真命題,則m<(+﹣)min,令f(x)=+﹣,則f(x)≥2﹣=1﹣=﹣,故m<﹣,故m≤﹣”是“m<﹣“的必要不充分條件,故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)條件,條件,那么p是q的
條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一).參考答案:充分不必要12.已知,則的最小值是
.參考答案:4由,得,即,所以,由,當(dāng)且僅當(dāng),即,取等號,所以最小值為4.13.
已知函數(shù)若,則
.
參考答案:14.關(guān)于曲線,給出下列說法:①關(guān)于坐標(biāo)軸對稱;
②關(guān)于點(diǎn)對稱;③關(guān)于直線對稱;
④是封閉圖形,面積大于.則其中正確說法的序號是
.(注:把你認(rèn)為正確的序號都填上)參考答案:①②④15.(5分)(2015?濟(jì)寧一模)某單位用3.2萬元購買了一臺實(shí)驗儀器,假設(shè)這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺儀器的日平均費(fèi)用最少,則一共使用了天.參考答案:800【考點(diǎn)】:根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型;基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【專題】:計算題.【分析】:因為這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為則日平均費(fèi)用設(shè)為f(n),據(jù)題意得:f(n)=利用基本不等式得到f(n)為最小值時n的值即可.解:日平均費(fèi)用設(shè)為y,據(jù)題意得:f(n)==×=×(n++99)≥×(2+99)當(dāng)且僅當(dāng)n=即n=800時取等號.故答案為:800【點(diǎn)評】:考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力,及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用能力.16.已知的展開式中,二項式系數(shù)和為,各項系數(shù)和為,則
.
參考答案:答案:217.給出下列5種說法:①在頻率分布直方圖中,眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等;②標(biāo)準(zhǔn)差越小,樣本數(shù)據(jù)的波動也越??;③回歸分析就是研究兩個相關(guān)事件的獨(dú)立性;④在回歸分析中,預(yù)報變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的;⑤相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的,R2的值越大,說明殘差平方和越小,回歸模型的擬合效果越好.其中說法正確的是
(請將正確說法的序號寫在橫線上).參考答案:②④⑤考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用.專題:概率與統(tǒng)計.分析:①根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義和性質(zhì)判斷.③根據(jù)回個分析的定義進(jìn)行判斷.④根據(jù)回歸分析中,根據(jù)預(yù)報變量的定義和性質(zhì)判斷.⑤根據(jù)相關(guān)性指數(shù)R2的意義進(jìn)行判斷.解答: 解:①在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等,故①錯誤.②標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本數(shù)據(jù)中的波動程度,標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,樣本數(shù)據(jù)的波動也越小,∴②正確.③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法,∴③錯誤.④在回歸分析中,預(yù)報變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的,∴④正確.⑤根據(jù)相關(guān)性指數(shù)的定義和性質(zhì)可知,相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的,R2的值越大,說明殘差平方和越小,回歸模型的擬合效果越好.∴⑤正確.故答案為:②④⑤.點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是相關(guān)關(guān)系和回歸分析,對本題的正確判斷需要對相關(guān)概念的熟練掌握.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量=(a,c),=(1﹣2cosA,2cosC﹣1),∥(Ⅰ)若b=5,求a+c值;(Ⅱ)若,且角A是△ABC中最大內(nèi)角,求角A的大小.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;解三角形.【分析】(Ⅰ)利用平面向量平行的性質(zhì),正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理可求sinA+sinC=2sinB,由正弦定理及已知即可得解.(Ⅱ)由已知利用倍角公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB,cosB的值,可求2sinA+cosA=2,聯(lián)立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值,結(jié)合A是最大角,即可得解A的值.【解答】(本大題滿分12分)解:(Ⅰ)因為:,所以,2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA,可得:2sinAcosC+2sinCcosA=2sin(A+C)=sinC+sinA,所以,sinA+sinC=2sinB,由正弦定理得2b=a+c=10.….6分(Ⅱ),又因為sinA+sinC=2sinB=sinA+sin(π﹣A﹣B),則,2sinA+cosA=2,又sin2A+cos2A=1,所以,解得,由于A是最大角,所以,.….12分【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量平行的性質(zhì),正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理,倍角公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.19.(12分)如圖1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E為DC的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如圖2.
(I)求二面角A—BC—D的正切值;
(Ⅱ)求證:AD⊥平面BDE.
參考答案:解析:(Ⅰ)取AE中點(diǎn)O,BC中點(diǎn)F,連結(jié)DO,OF,DF(如圖)由題知:AB=2AD,DE=EC,,又,,……………2分又,,由三垂線定理得,………4分在,即二面角A—BC—D的正切值是……6分(Ⅱ)在圖1中,連結(jié)BE,則,又,……8分由(Ⅰ)知平面ABCE,,,…………10分,又,…………12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值,且(1)求與滿足的關(guān)系式;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:解:(Ⅰ),由
得.
………(4分)(Ⅱ)函數(shù)的定義域為,
由(Ⅰ)可得.令,則,.
時,,x1+0?0+↗
↘
↗所以單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.
………(12分)21.已知函數(shù)滿足,其中,(1)對于函數(shù),當(dāng)時,,求實(shí)數(shù)的集合;(2)當(dāng)時,的值恒為負(fù)數(shù),求的取值范圍.參考答案:令,則.
因為所以是R上的奇函數(shù);
當(dāng)時,,是增函數(shù),是增函數(shù)所以是R上的增函數(shù)
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