陜西省咸陽市武功縣蘇東中學高三數(shù)學理測試題含解析

陜西省咸陽市武功縣蘇東中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（

）[A．

B．

C.

D．參考答案：A2.用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為

（A）cm2

（B）cm2

（C）cm2

（D）20cm2參考答案：B3.設(shè)全集,，，則（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線，右焦點F到漸近線的距離為2，F(xiàn)到原點的距離為3，則雙曲線C的離心率e為A.B.C.D.參考答案：B5.如圖，在∠AOB的兩邊上分別有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個點，連結(jié)線段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則圖中共有（

）對“和睦線”。

A．60

B．62

C．72

D.124

參考答案：A6.已知全集U={0,1,2,3}，A={0,1,2}，，則(

)A．{0,2}

B．{2}

C．{1,3}

D．{0,1,3}參考答案：C7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．詳解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.8.已知集若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（）A．y=x2+4 B．y=|tanx| C．y=cos2x D．y=3x﹣3﹣x參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷各個選項中所給函數(shù)的奇偶性，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于所給的4個函數(shù)，它們的定義域都關(guān)于原點對稱，選項A、B、C中的函數(shù)都滿足f（﹣x）=f（x），故他們都是偶函數(shù)，對于選項D中的函數(shù)，滿足f（﹣x）=﹣f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．10.在的展開式中任取一項，則所取項為有理項的概率為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因為展開后展開式一共12項，其通項公式為，其中只有第4項和第10項是有理項，故所求概率為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域[﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示x﹣10245F（x）121.521下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題；①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)③如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個零點．其中正確命題的序號是①②④．參考答案：①②④略12.（4分）等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，則{an}的前4項和為_________．參考答案：12013.已知拋物線C：y2=2px的焦點坐標為F（2，0），則p=

；若已知點A（6，3），且點M在拋物線C上，則|MA|+|MF|的最小值為

．參考答案：4；

8．【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的焦點坐標，真假求解P即可；判斷A的位置，利用拋物線的性質(zhì)求解|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：拋物線C：y2=2px的焦點坐標為F（2，0），則p=4；已知點A（6，3），且點M在拋物線C：y2=8x上，可知A的拋物線內(nèi)部，則|MA|+|MF|的最小值為M到拋物線的準線的距離；拋物線的準線方程為：x=﹣2，則|MA|+|MF|的最小值為：8．故答案為：4；

8．14.已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則

.參考答案：96略15.對于函數(shù)，若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為

.參考答案：（2，3）16.函數(shù)y=當時，函數(shù)的值域為__________________參考答案：略17.若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：當時，，又因為函數(shù)的值域為，所以當時，能取遍的所有實數(shù)，由得，所以應(yīng)填.考點：1.分段函數(shù)的表示；2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點睛】本題考查分段函數(shù)的表示方法與指、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；本題的難點是值域為，即與時兩部分的值域的并集為全體實數(shù)，解決這個問題關(guān)鍵在于正確的轉(zhuǎn)化，把當時，能取遍的所有實數(shù)轉(zhuǎn)化為，考查學生的理解能力，體現(xiàn)子數(shù)學的化歸與轉(zhuǎn)化思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}的公差不為0，數(shù)列{bn}滿足bn=（an﹣1）2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求得數(shù)列{bn}的通項公式，采用乘以公比錯位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}公差為d，首項為a1，∵a1，a3，a7成等比數(shù)列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡得d=a1，或d=0．當d=a1，S3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1，數(shù)列{an}的通項公式an=n+1；當d=0時，S3=3a1=9，a1=3，∴數(shù)列{an}的通項公式an=3；（2）若數(shù)列{an}的公差不為0，an=n+1，bn=（an﹣1）2n=（n+1﹣1）2n=n2n，∴bn=n?2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n，2Tn=22+2×23+3×24+…+n×2n+1，兩式相減：得﹣Tn=2+22+22+…+2n﹣n×2n+1，=2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴Tn=（n﹣1）2n+1+2．數(shù)列{bn}的前n項和Tn，Tn=（n﹣1）2n+1+2．19.在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線(＞0)相交于、兩點．（1）設(shè)，求的最小值；（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）依題意，可設(shè)、，直線AB的方程為，由，（2分）得，（3分）∴=（6分）當時，取得最小值.（7分）（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，AC的中點為，與以AC為直徑的圓相交于P、Q，PQ的中點為H，則，的坐標為．（9分），，==（11分），令得．此時為定值．故滿足條件的直線存在，其方程為．（13分）20.（2017?深圳一模）在直角坐標系中xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線E的普通方程和極坐標方程；（2）若直線l與曲線E相交于點A、B兩點，且OA⊥OB，求證：+為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線E的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線E的普通方程，進而能求出曲線E的極坐標方程．（2）不妨設(shè)設(shè)點A，B的極坐標分別為A（ρ1，θ），B（），從而得到，由此能證明（定值）．【解答】解：（1）∵曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴消去參數(shù)得曲線E的普通方程為，∴曲線E的極坐標方程為，∴所求的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（2）證明：不妨設(shè)設(shè)點A，B的極坐標分別為A（ρ1，θ），B（），則，即，∴=，即（定值）．【點評】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，考查代數(shù)式和為定值的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意普通方程、極坐標方程的互化公式的合理運用．21.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線經(jīng)過點（-1，0），其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系。設(shè)曲線的極坐標方程為（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍。參考答案：22.已知函數(shù),,設(shè)．ks5u（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個不同的交點？若