河南省信陽(yáng)市豐集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽(yáng)市豐集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（用表示）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.定義在R上的函數(shù)滿足則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值為

A．-2

B．-1

C．1

D．2

參考答案：A略3.已知集合，，若，則的取值范圍是(

)A.[－1,1] B.[1,+∞) C.(－∞,1] D.(－2,1]參考答案：D∵則，故選D．4.下圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（

）A．B．C．D．參考答案：A略5.若函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)

與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：C6.如圖所示的程序框圖中，輸出的B是（）A． B．0 C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，A，B的值，當(dāng)i=2018時(shí)不滿足條件i≤2017，退出循環(huán)，輸出B的值為﹣，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得A=，i=1，A=，B=﹣，i=2，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=π，B=0，i=3，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=，B=，i=4，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=，B=﹣，…觀察規(guī)律可知，可得：i=2017，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=，B=sin=sin=﹣，i=2018，不滿足條件i≤2017，退出循環(huán)，輸出B的值為﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求程序框圖運(yùn)行結(jié)果的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖運(yùn)行過(guò)程，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．7.的值為

（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：B8.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和=（

）

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B9.已知雙曲線(t＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為A. B.2 C.4 D.參考答案：B10.．把24粒種子分別種在8個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑里的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種，假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用表示補(bǔ)種費(fèi)用，則的數(shù)學(xué)期望為

A．10元

B．20元

C．40元

D．80元參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)=x3－x2－2x＋5，當(dāng)時(shí)，f(x)<m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .參考答案：m>712.點(diǎn)P（－1，－3）在雙曲線的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€經(jīng)直線y=2反射后通過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：答案:

13.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，延長(zhǎng)至，使得。動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，.則的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：略14.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為

．參考答案：15.已知球面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，球心為點(diǎn)O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為

．參考答案：16π由題意知，為該球的直徑，由此易知，當(dāng)頂點(diǎn)在底面的射影為球心時(shí)，且底面為等腰直角三角形時(shí)，三棱錐體積最大，所以，解得，故所求球的表面積為.

16.已知、滿足條件：，則的最大值為

.參考答案：317.設(shè)函數(shù)f（x）=3x+9x，則f（log32）=．參考答案：6【分析】利用對(duì)數(shù)換底公式直接求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x+9x，∴f（log32）==2+=2+4=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)換底公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：（1），，，即；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，所以數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，其公比為2；所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，求k的值及此時(shí)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，也符合，（2）為等比數(shù)列，，即，解得或又時(shí)，不合題意，此時(shí)，.

20.(本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=lnxg(x)=-(1)當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P(x0,g(x0））處的切線平行，求實(shí)數(shù)x0的值；(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)因?yàn)?

…2分

若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行，所以，解得

此時(shí)在點(diǎn)處的切線為在點(diǎn)處的切線為所以

…4分

（II）若，都有

記，只要在上的最小值大于等于0

…6分

則隨的變化情況如下表：0極大值

…8分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值所以，得所以

…10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為最小值，所以，得所以

………………12分綜上，

………………13分21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn)，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為.由已知可得………………3分解得，.故橢圓的方程為．………6分（Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，此時(shí)，顯然不成立．…………7分若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為．則整理得．………………9分由

．設(shè)．故，①

．②………………10分因?yàn)?，即．③①②③?lián)立解得．

………………13分所以直線的方程為和．……………14分

略22.已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，M為C上的任意一點(diǎn).（1）求|MF|的取值范圍；（2）P，N是C上異于M的兩點(diǎn)，若直線PM與直線PN的斜率之積為，證明:M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為常數(shù).參考答案：解：解法一：（1）依題意得，所，所以的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以的取值范圍?（2）設(shè)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，設(shè)直線斜率分別為，則直線方程為，由方程組消去，得，由根與系數(shù)關(guān)系可得，故，同理可得，又，故，則，從而.即兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為常數(shù).解