廣東省湛江市廉江育才職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省湛江市廉江育才職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，，則（

）A．3

B．

C．

D．6參考答案：D3.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測得m，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為A．m

B．mC．m

D．m參考答案：D5.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

參考答案：答案：D解析：由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需

故答案為，選D6.若是拋物線上不同的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A．(－∞,－6)∪[10,+∞)

B．(－∞,－6]∪(8,+∞)

C．(－∞,－5]∪[8,+∞)

D．(－∞,－5]∪[10,+∞)參考答案：A7.已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m∥，n⊥，則（

）A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，若存在，使，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．

B．

C.

D．1參考答案：A9.如圖，在多面體中，平面平面，，且是邊長為2的正三角形，是邊長為4的正方形，分別是的中點(diǎn)，則A.

B.4

C.

D.

5參考答案：A10.已知直線：，直線：，若，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D因?yàn)?，所以，所以，所?故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：12.在中，角對應(yīng)的邊分別為若且則邊的長為

．參考答案：略13.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______.參考答案：14.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（8，23）【考點(diǎn)】HB：余弦函數(shù)的對稱性；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的范圍，即可得出a+b+c的取值范圍．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象，如圖：令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．設(shè)a＜b＜c，則a+b=4，4＜c＜19．∴8＜a+b+c＜23．故答案為（8，23）．【點(diǎn)評】本題以三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為例，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根個(gè)數(shù)討論等知識點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，觀察圖象的變化，從而得出變量的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．15.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則____.參考答案：略16.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且

，則的取值范圍是

▲

參考答案：答案：17.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物線，圓的圓心M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P、M的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q，且，過點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）求直線PQ的方程及的值.參考答案：解析：（Ⅰ），∴，

…………1分拋物線的準(zhǔn)線方程是，依題意：，∴，

…………3分∴拋物線的方程為：.

…………4分（Ⅱ）設(shè)PQ的方程：，設(shè)，則，，∵，∴，…①又…②，…③，由①②③得，∴PQ的方程為：

………9分取PQ的方程：，和拋物線聯(lián)立得P點(diǎn)坐標(biāo)為P（4,8）∴，連接，，設(shè)，則，

……………11分∴==

.…13分

略19.已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.

參考答案：然后利用導(dǎo)函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.20.（本小題滿分12分）如圖5所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.(1)證明:平面;(2)若,,求二面角的正切值.

參考答案：(1)因?yàn)槠矫?平面,所以.又因?yàn)槠矫?平面,所以.而21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點(diǎn)．參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，所求橢圓方程為．……4分（Ⅱ）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意．設(shè)，，由

得則．………6分由已知，所以，即．所以，整理得．故直線的方程為，即（）．…………10分所以直線過定點(diǎn)（）．若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，設(shè)，，由已知，得．此時(shí)方程為，顯然過點(diǎn)（）．………………11分

綜上，直線過定點(diǎn)（）．………………12分略22.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項(xiàng).（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且