湖南省益陽市沅江雙豐中學高三數學文下學期摸底試題含解析

湖南省益陽市沅江雙豐中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若||＝，||＝2，且，則與的夾角是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B2.已知集合，集合則（A）M

（B）N

（C）

（D）參考答案：D可知，解得,故選D3.下列函數中在區(qū)間上為增函數，且其圖像為軸對稱圖形的是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略4.某程序框圖如下圖所示，則該程序運行后輸出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8參考答案：C略5.已知數列{an}的各項均為整數，a8=－2，a13=4，前12項依次成等差數列，從第11項起依次成等比數列，則a15=（

）A．8

B．16

C．64

D．128參考答案：B6.已知i是虛數單位，則復數的模為()A.1

B.2

C.

D.5參考答案：C7.設為非零向量，則“，”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用向量的運算性質不等式的性質證明充分性以及必要性即可.【詳解】證充分性所以，即充分性成立證必要性因為所以，即則向量反向，即存在，使得由，則所以，，即必要性成立所以“，”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題主要考查了證明充分必要條件等，屬于中檔題.8.已知，，那么的值是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.定義在R上的偶函數在是增函數，且，則x的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B10.已知函數的圖象在點處的切線為l,若l也與函數的圖象相切,則必滿足（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查導數與切線問題,考查轉化與化歸、函數與方程的數學思想以及運算求解能力和推理論能力.由于,所以直線的方程為.因為也與函數的圖象相切,令切點為,所以的方程為,因此有又因為,所以,令，，所以是上的增函數.因為，，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則

.參考答案：因為，所以所以由正弦定理得，即，即，所以，所以。所以。12.已知函數，，若實數滿足，則的大小關系為

.參考答案：m<n13.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，則角C＝________.參考答案：略14.已知四棱錐P-ABCD的底面邊長都為2，，，且，M是PC的中點，則異面直線MB與AP所成的角為_______．參考答案：30°【分析】根據異面直線所成角的定義，可得則所成的角為或的補角，在中，即可求解.【詳解】如圖所示，連接與相交于，則，根據異面直線所成角的定義，可得則所成的角為或的補角，由題意，在中，，，，則，所以.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中熟記異面直線所成角的概念，把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.15.若函數在內有極小值，則實數的取值范圍是_____________．參考答案：16.定義在上的函數滿足，當時，，則函數的圖像與函數的圖像的所有交點的橫坐標之和等于

參考答案：817.函數的單調增區(qū)間為

。參考答案：

解析：對于任何實數都成立三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記是數列的前項和，已知，數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.參考答案：（Ⅰ）∵，當時，當時，，∴時也滿足=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴∴，∵，∴．19.已知函數,.（Ⅰ）若在上為單調函數,求m的取值范圍；（Ⅱ）設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定義域內為單調函數，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是

…6分（Ⅱ）構造函數F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,當由得，，所以在上不存在一個，使得；

…………10分當m>0時，，因為，所以在上恒成立，故F(x)在上單調遞增，，故m的取值范圍是…………15分另法:(3)

令略20.函數，數列｛｝，滿足0＜＜1，，數列｛｝滿足，(1)求函數的單調區(qū)間；(2)求證：0＜＜＜1；(3)若且＜，則當n≥2時，求證：＞參考答案：解：（1）利用導數可求得函數的遞減區(qū)間（-1,0），遞增區(qū)間（0，+）（2）先用數學歸納法證明0＜＜1，.①當n=1時，由已知得結論成立.②假設時，0＜＜1成立.則當時由（1）可得函數在上是增函數，所以＜＜=1-＜1，所以0＜＜1，即n=k+1時命題成立，由①②可得0＜＜1，成立。又＜0，所以＜成立.所以0＜＜＜1（3）因為，，所以，所以……①因為則，所以因為，當時，，所以……②由①②兩式可知略21.已知橢圓的離心率為，右焦點是拋物線的焦點，拋物線過點，過點的直線交橢圓于兩點.(1)求橢圓的方程；(2)記橢圓左、右頂點為，求的取值范圍.參考答案：(1)∵拋物線過點，∴有，得，∴拋物線的焦點為，∴橢圓的半焦距為，又橢圓的離心率為，∴，